马施克定理

在代数中，马施克定理是有限群表示论中基本的定理之一。

 定理 
若是域上的有限维线性空间，是有限群的表示, 是的不变子空间, 的特征不能整除的阶，

则存在中的不变子空间，使得，从而是完全可约的。

 证明 
是的子空间，所以存在在中的补空间，及投影, ，使得

由条件“的特征不能整除的阶”，令，则是域中的可逆元。

定义新的投影算子

则

于是

其中
，

由的定义

另一方面可以直接验证

从而

故

注意到

是不变子空间。

证毕。

参考

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