拓撲比較

在拓撲學和其相關的數學領域裡，拓撲比較是指在同一個給定的集合上的兩個拓撲結構之間的關係。在一給定的集合上的所有拓撲會形成一個偏序集合。此一序關係可以用來做不同拓撲之間的比較。

 定義 

直觀上， 有更多甚至是「更小」的鄰域去逼近拓撲空間中的一點，所以相較之下，其拓撲結構比較「細緻」。但在  意義下定義的 「極限」要求在更多的鄰域都要能找到逼近點，所以其拓撲結構在收斂的意義下比較「強」。至於嚴格細或粗，就是額外要求  。

二元關係  在  所有的拓撲所組成的集合上定義了一個偏序集合。

 例子 
 的拓扑裡，最粗的是由空集和全集两个元素构成的：



而最细的拓扑是离散拓扑（discrete topology），也就是 的冪集：



 最粗拓撲 

根據以上的定理，可以做以下的定義：

 另見 

 初拓撲－可使集合上的一組映射皆為連續的拓撲之中，最粗糙的拓撲。
 終拓撲－可使集合上的一組映射皆為連續的拓撲之中，最精細的拓撲。

 參考資料 

Category:点集拓扑学
Topologies