角直徑距離

角直徑距離一般是天文學中使用的距離。天體的角直徑距離被定義為天體的真實大小  和它從地球觀察所見的角直徑  之比。

角直徑距離的確定依賴於宇宙模型的選取。一個紅移為  的天體的角直徑距離用同移距離  表示為：

此處 為弗里德曼-羅伯遜-沃爾克坐標，其定義如下：

此處 是曲率密度，和 是哈伯參數目前的值。

在目前被普遍推崇的ΛCDM模型中，一個天體的「角直徑距離」是對「真實距離」（即光線發出時刻的同移距離）很好的近似。請注意當紅移較大時，增加紅移會得到更小的角直徑距離。換言之，在一個天體「後面」的另一個相同大小的天體，如果紅移較大（約大於Z=1.5），會在天球上顯示更大的張角，而且會有「較小」的「角直徑距離」。

角大小與紅移的關係


角大小與紅移的關係描述天體在地球上觀測到的角大小與其紅移（與距離  有關）的關係。根據歐幾里得幾何，這個關係可表達為：

其中 是天體的角大小， 是其真實大小， 是天體到地球的距離。當  很小時，上式可以近似為：

.

但是，在ΛCDM模型中，這個關係是複雜的。如上所述，此模型中，當天體的紅移增加至大於約1.5之後，隨著紅移的增加天體的角大小增大。

具體的角直徑距離  和紅移的關係如下：

其中  為，它描述宇宙减速膨胀的加速度；在最简化的模型中， 代表宇宙將永遠膨脹， 代表闭合宇宙（最終將停止膨脹并收縮）， 代表臨界的狀態－宇宙將正好可以膨脹至無窮遠而不會收縮。

是  情况下的角直徑距離与紅移的关系An introduction to the science of cosmology, Chapter 6:2  by Derek J. Raine & Edwin George Thomas (2001)。

参见
 距離測量 (宇宙學)
 標準尺

 參考文献 

外部連結
 iCosmos: Cosmology Calculator (With Graph Generation ) 

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