线性代数基本定理

线性代数基本定理是秩为 r 的 m×n 矩阵A的奇异值分解:

对于矩阵 (有行及列)产生了四个基本线性子空间:

<tr>
<th>子空间名字
<th>定义
<th>包含于
<th>维数
<th>基

<tr>
<td>列空间、值域或像
<td> 或 
<td>
<td>
<td> 的前  列

<tr>
<td>左零空间或上核
<td> 或 
<td>
<td>
<td> 的后  列

<tr>
<td>行空间或余象
<td> 或 
<td>
<td>
<td> 的前  列

<tr>
<td>零空间或核
<td> 或 
<td>
<td>
<td> 的后  列

Secondly:

 In , , 也就是, 零空间与行空间的正交补相同.
 In , , 也就是, 左零空间为列空间的正交补.

子空间的维数遵从秩-零化度定理.

进一步, 所有这些空间本质地定义于– 不必考虑基的选择 – 抽象向量空间, 算子, 对偶空间 与: 的核与像是的上核与余象.

参见
 秩－零化度定理
 闭值域定理

参考文献
 Strang, Gilbert. Linear Algebra and Its Applications. 3rd ed. Orlando: Saunders, 1988.

外部链接
, MIT Linear Algebra Lecture on the Four Fundamental Subspaces , from MIT OpenCourseWare

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