輻射轉移

輻射轉移（）是以電磁輻射形式進行能量轉移的物理現象。經由介質傳播的輻射會受到吸收、發射和散射的影響。輻射轉移方程式就是以數學方式描述這些交互作用。描述輻射轉移現象的方程式稱為輻射轉移方程式（，），它被廣泛應用在光學、天文物理學、大氣科學和遙測上。輻射轉移方程式在簡單狀況下存在解析解，但在實際狀況下常包含複雜的多重散射效應，此時必須使用數值方式求解。

 輻射場 
輻射轉移現象所描述的對象為輻射場（），而輻射場通常表達成（）關於位置 、方向  和時間  的的函數，寫成 。

譜輻射率  的定義如下。考慮一個位於  的單位面積 ，如果在單位時間  內，有輻射能量  從單位立體角  流經單位面積 ，且頻率介於  和  這個區間之內（輻射的極化在這裡被忽略），則
，
其中  是輻射的單位向量  和單位面積法向的夾角。譜輻射率的單位是以能量/(時間⋅面積⋅立體角⋅頻率)表示，在MKS单位制中，就是W·m-2·sr-1·Hz-1。

當一個區域內所有的點在所有方向上某一時刻的  都被指定，就構成一個輻射場。另外，譜輻射率為輻射度量學名詞，在傳統天文學領域常常稱為比強度（）。

 輻射轉移方程式 
輻射轉移方程式是譜輻射率的微分方程式。先考慮一維的情形，令  是沿著輻射路徑傳播的距離；假如輻射通過真空，則它的譜輻射率不隨著輻射傳遞而改變，於是有
。
現在考慮輻射通介質，則有三種交互作用會導致輻射轉移：

 因為吸收（）而失去能量
 因為發射（）而獲得能量
 因為散射（）而重新分配能量

所以輻射轉移方程式可寫為
。
此處  是物質的譜發射係數， 是物質的譜衰減係數，而且可寫成 ，下標裡的 a 與 s 分別表示與吸收和散射的成分。在天文物理學中，常引入光深度  的概念；對上式使用  進行變數變換，可得到
，
其中  是。當所有頻率  的源函數都等於譜輻射率的時候，可得到 ，彷彿輻射是通過真空一樣，這就是輻射平衡（）條件。

如果考慮三維情形，輻射轉移方程式可寫為
，
其中 是光速。等式左邊的微分算子用法向導數取代了對  的導數，還納入了  的時間導數；等式右邊第三項考量的是從四面八方散射而來的輻射，故取  的角度平均。

 輻射轉移方程式的解 
求解輻射轉移方程式是非常耗力的工作。不過可以依據各種形式的吸收和發射係數，進行適當簡化。譬如說，如果將吸收和散射忽略，只考慮物質的發射，則一維輻射轉移方程式的通解可以寫成：
，
這裡的  是兩個位置  和  中間介質的光深度：
。

 局部熱力平衡 
一個特別有用的輻射轉移方程式簡化是局部熱力平衡（，）狀態。這個狀態中，介質包含許多「局部」達到熱平衡的粒子，因此有一個可定義的溫度。但輻射場並非處在平衡狀態，並且是由大量存在的粒子驅動。在局部熱力平衡的介質中，發射係數和吸收係數只是溫度和密度函數，而且兩者的關係式為
，
其中  是溫度  時的黑體輻射的譜輻射率（即普朗克黑體輻射定律）。此時，輻射轉移方程式的解為
。
了解介質的溫度和密度剖面曲線之後，就足以計算輻射轉移方程式的解。

 愛丁頓近似 
愛丁頓近似（）是輻射轉移方程式的一種近似解，適用於氣象學中的平面平行大氣（）模型及天文學中的模型。在這些模型裡，大氣的各種熱力性質呈現層狀（）分布，換句話說，它們只會在垂直於層狀大氣的方向上（定義為  軸）發生變化，而不會在平行方向上出現變化。輻射路徑  上的變化量與  軸上的變化量的關係為
 。
我們稍後會解說定義  的作用。由於考慮的是平面平行大氣，所以我們預期譜輻射率也只是  和  的線性函數。使用變數變換  ，代入一維輻射轉移方程式，則有

另一方面，我們定義譜輻射率  關於  的第  階動差：
，
之所以引入動差的概念，是因為在平面平行大氣中，有許多輻射相關的物理量是  的函數，只要使用變數變換  ，就可以在角度積分中簡化算式。具體來說，假設  是任意  的函數，則  對於所有方向的立體角積分為
。
 關於  的前幾階動差是
，
，
。
此處  是輻射強度的角度平均（），它恰好與能量密度  成正比； 是愛丁頓通量（），與  成正比； 也與輻射壓  成正比。

所謂的愛丁頓近似就是將平面平行大氣中的輻射場視為「近似於各向同性」、但是有關於  的一階異向性，簡單來說，就是假定  關於  的泰勒級數只保留到一次項，於是  成為  線性函數：
。
將這個函數代入上述動差的公式，可以得到 
。
於是得到愛丁頓近似的重要結果：
。

這等價於各項同性輻射場的重要條件 ，不過差別在於愛丁頓近似適用於稍微具有異向性的輻射場。愛丁頓近似是由天文學家亞瑟·愛丁頓在研究恆星大氣時所提出。

愛丁頓近似與不同。雙流近似是假設空間分為兩塊區域，輻射在其中一邊固定以某方向傳播，在另一邊固定以另一方向傳播。

參見
 吸收 (光學)
 原子谱线
 比尔－朗伯定律
 發射光譜
 大氣輻射轉移模型
 （）
 辐射率
 希沃特积分

 註腳 

延伸閱讀







參考資料

Category:辐射度学
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