接近整数

在趣味數學中，接近整数是指很接近整數的無理數。這類數字中，有些因為其數學上的特性使其接近整数，有些還找不到其特性，看起來似乎只是巧合。

有關黃金比例及其他皮索特-维贾亚拉加文数

黃金比例的高次方符合此特性。例如



其中代表費波納契數列的第項

這是因為有恆等式，所以當為足夠大的正整數時，

這些數字接近整數的原因和黃金比例的特性有關，不是數學巧合。其原因是因為黃金比例為皮索特-维贾亚拉加文数，而皮索特-维贾亚拉加文数的高次方會是接近整數。

這些數字與費波納契數有密切的關係，因為費波納契數相鄰兩項的比值會趨近於黃金比例，而如果m整除n，則第m個費波納契數也會整除第n個費波納契數。

皮索特-维贾亚拉加文数是指代數數本身大於1，而且其極小多項式中另一根的絕對值小於1。像黃金比例本身大於1，的最小多項式為

另一根為

絕對值小於1，因此黃金比例為皮索特-维贾亚拉加文数，其高次方會是接近整数。

依照根和系数的关系，可得知

而可以用 及來表示，由於二根之和及二根之積均為整數，計算所得的結果也是一個正整數，假設為一正整數K，則可以用下式表示

由於的絕對值小於1，在n增大時，其高次方會趨於0，此時可得

除了黃金比例外，其他皮索特-维贾亚拉加文数的無理數也符合此一條件，例如。

有關黑格納數

以下也是幾個非巧合出現的接近整數，和最大三項的黑格納數有關：



以上三式可以用以下的式子表示:

其中：
由於艾森斯坦級數的關係，使得上式中出現平方項。常數有時會稱為拉馬努金常數。

有關π及e

許多有關π及e的常數也是接近整數，例如

以及

格尔丰德常数（）接近，至2011年為止還沒找到出現此特性的原因Eric Weisstein, "Almost Integer"  at MathWorld，因此只能視為一數學巧合。另一個有關格尔丰德常数的常數也是接近整數

以下也是一些接近整數的例子

其他例子
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 ，其中是辛钦常数

，這是由於的緣故，另一個類似的例子為

 外部連結 
 J.S. Markovitch Coincidence, data compression, and Mach's concept of economy of thought 

 註釋 

參考資料

Category:趣味數學