RL电路

RL电路，全称电阻-电感电路（），或称RL滤波器、RL网络，是最简单的无限脉冲响应电子滤波器。它由一个电阻器、一个电感元件串联或并联组成，并由电压源驱动。

  概论 
最基本的被动线性元件为电阻器（R）、电容器（C）和电感元件（L）。这些元件可以被用来组成4种不同的电路：RC电路、RL电路、LC电路和RLC电路，这些名称都缘于各自所使用元件的英语缩写。它们体现了一些对于模拟电子技术来说很重要的性质。它们都可以被用作被动滤波器。本条目主要讲述RL电路串联、并联状态的情况。

在实际应用中通常使用电容器（以及RC电路）而非电感来构成滤波电路。这是因为电容更容易制造，且元件的尺寸普遍更小。

 复阻抗 
具有电感L（以亨利为单位）的电感元件的复阻抗ZL（以欧姆为单位）为：

复频率s是一个复数，

这里

 j表示虚数单位:

 为指数衰减常数（以每秒弧度为单位），且
 为角频率（以每秒弧度为单位）

 示性函数 
复数函数示性函数（）对所有线性时不变系统（）有以下的形式：

，若令，则可重写为，合并复数指数后得到

通过复数的欧拉公式，示性函数的实部为指数衰减的正弦值：

 正弦稳定状态 
正弦稳定状态是当输入电压仅包含纯的正弦信号的特殊情况，即不存在指数衰减。因此：

且s的值变为：

 串联 
如果把整个RL电路看做一个按阻抗进行分压的系统，则电感元件“分得”的电压为：

电阻器“分得”的电压为：

.

 电流 
由于是串联电路，因此电路处处电流相等，且为：
.

 传递函数 
电感元件的传递函数为：

类似的，电阻器的传递函数为：

 极点和零点 
两个传输函数都有一个极点位于：

另外，电感元件在原点处有一个零点。

 增益和相位 
通过代入上面的表达式，可以求得两个组件的增益为：

且

,

相位为：

且

.

 相量表示 
通常用相量代替上面的式子来表达输出：

.

 脉冲响应 
每一种电压的冲激响应是对应传输函数的反拉普拉斯变换。它代表电路对于包含脉冲或狄拉克δ函数的输入电压的响应。

电感元件电压的响应为：

这里u(t)是单位阶跃函数且

为时间常数。

类似的，电阻器电压的响应为：

 零输入响应 
RL电路的零输入响应（）描述了电路在不连接输入信号源的情况下、达到稳定电压和电流时的工作状态。因为它没有外接输入信号，因此得名。

一个RL电路的零输入响应为：

.

其中是时间常数。

 并联 
除非连接到电流源，RL电路的并联形式很少引起人们的兴趣。这主要是因为输出电压等于输入电压，这样，整个电路并未能充当一个电压信号的滤波器。

复阻抗为：

且
.

这表明电感元件在相位上落后电阻器（以及输入信号）90度。

RL电路的并联形式经常在放大器电路的输出级上，使放大器与负载隔离。由于电容器引入的相移，有些放大器在高频的情况会变得不稳定，容易产生振荡。这会影响电器功能（例如音响的音效品质）和其使用寿命（特别是对晶体管来说），所以应当尽量避免。

 参考文献 

 相关条目 
 电子滤波器
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 LC电路
 RLC电路

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