ECT理论-牛顿引力理论

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在牛顿引力场中，粒子运动的拉格朗日量为：

其中 —粒子速度， —牛顿引力势
粒子运动方程由最小作用量原理决定：






因此有：即：，这是牛顿引力场中的粒子运动方程。
考虑在牛顿引力场中无压理想流体的运动，则拉格朗日量变为：

其中： —流体质量密度， —体积元。
牛顿引力场本身的拉格朗日量为：

同时考虑引力场和无压理想流体，其总拉格朗日量为：

为了得到引力场的运动方程，只对取变分我们有：





 ，其中-包围体积V的边界

因此有引力场运动方程 。
这样，我们有包含引力场和无压理想流体的总拉格朗日密度为：

按照分析力学原理，我们有守恒量---哈密顿量（其中：）为：


其中代表理想流体与引力场的相互作用能，可以将它归为理想流体的能量，也可以把它归为引力场的能量，我们现在把它归为引力场的能量，这时需要从引力场运动方程解出：，代入上式得：


其中： 为包围体积V边界。体积V是全空间。
一般我们考虑有限区域的理想流体和引力场的情况，这时边界是无限远处，无限远处的边界条件是 ， ，其积 ，因此 .考虑到有限区域的理想流体和引力场以及边界条件，我们有：

在分析力学中我们称哈密顿量为能量，因此又可写为：

哈密顿量是守恒量即 也即 。
从上面的结果我们看到： 代表理想流体的动能密度 ， 代表引力能密度 ，这时我们看到总能量密度是 ，引力能贡献的是负能。当然，如果将相互作用能归为理想流体的能量，则引力能贡献的是正能，数值仍然是 。
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Category:力學