Β-二项式分布

Β-二项式分布，或称贝塔-二项式分布，是概率论与统计学中的有限空间取值的一类离散型概率分布函数。它与一般二项式分布的不同之处，在于它虽然也是表示一系列已知次数的伯努利实验的成功概率，但其中的伯努利实验的常数变成了一个随机变量。作为 过度散布的二项式分布，Β-二项式分布在贝叶斯统计、经验贝叶斯方法以及经典统计学中都常常用到。

当试验次数 n = 1 的时候，Β-二项式分布退化为伯努利分布，而在α = β = 1 的时候，Β-二项式分布则退化为取值从0 到 n 的離散型均勻分佈。当 α 和 β 足够大的时候，它能够任意逼近二项式分布。Β-二项式分布也是多变量波利亚分布在一元时的情况，正如二项式分布和Β分布分别是多项分布和狄利克雷分布在一元时的情况一样。

矩相关性质
Β-二项式分布的前三个矩分别是：

而峰度则是：

设  那么数学期望可以表示成

而方差则是：

其中  是 n 个伯努利变量的关联系数，称为散布系数。

参见
 多变量波利亚分布

 参考来源 
 Minka, Thomas P. (2003). Estimating a Dirichlet distribution . Microsoft Technical Report.

外部链接
 使用Β-二项式分布来对生物识别设备的性能作出估计 

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