菲涅耳積分

菲涅耳積分，常被寫作 S(x)和C(x)。以奧古斯丁·菲涅耳為名。

 定義 
菲涅耳積分可由下面兩個級數求得，對所有x均收斂。

 羊角螺线 

 估計值 
C和S的值當變數趨近於無窮大時，可用複變分析的方法求得。用以下這個函數的路徑積分：

在複數平面上的一個扇型的邊界，其中下邊繞著正x軸，上半邊是沿著y = x, x ≥ 0的路徑，外圈則是一個半徑為R，中心在原點的弧形。

當R趨近於無窮大時，路徑積分沿弧形的部分將趨近於零，而實數軸部分的積分將可由高斯積分

並且經過簡單的計算後，第一象限平分線的那條積分便可以變成菲涅耳積分。

相关公式
下列一些包含菲涅耳積分的关系式Abromowitz and Stegun, Handbook of Mathematical Functions,p303-305, 1972 Natinal Bureau of Standards

 關聯條目 
 奥古斯丁·菲涅耳
 羊角螺线

參考資料

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