最佳化問題

数学、工程学、计算机科学和经济学領域中，最佳化问题-{zh-cn:，或称优化问题;zh-tw:​;}-（）是指从所有中找到最优良的解的问题。

根据变量是连续的或离散的，可将最佳化问题分为两类：

 具有离散变量的最佳化问题称为离散优化，其中必须找到可数集合中的整数、排列或图等对象。
 具有连续变量的最佳化问题称为连续优化，其中必须找到连续函数的最优值。它们可以包括约束问题和多模态问题。

最佳化问题和决定性问题（）、功能性问题（）不同，最佳化问题是：从问题的多个解中，求出最佳解。像背包问题（考虑不同价格和重量的物品，以及可承载一定重量的背包，如何选择物品，使背包中的物品的总价最高）即属于最佳化问题。
连续优化问题
连续优化问题的规范形是

其中
 是n元向量x的目标函数，其值需要最小化；
 称作不等式约束；
 称作等式约束；
 。

若，则问题就是无约束优化问题。按照惯例，标准形定义了最小化问题。最大化问题可通过将目标函数取逆得到。

组合优化问题

组合优化问题A是四元组，其中
 I是可行值集合；
 给定可行值是可行解集；
 给定可行值x、对应的可行解y，表示y的测度，一般是正实数。
 g是目标函数，且须取极值。

我们的目标是为某可行值x找到最优解，即可行解y，且满足

对每个组合优化问题，有相应的决策问题：对某特定测度，是否存在可行解。例如，若有包含顶点u、v的图G，优化问题可能是“找到u到v使用最少边的路径”，答案可能是4；相应的决策问题是“是否有u到v的路径使用了少于10的边数”，可以用简单的“是否”回答。

近似算法领域中，算法是为问题找到近似最优解。因此，通常的决策的定义是不充分的，因为其只指定了可行解。虽然可以引入合适的决策问题，但描述为优化问题更自然。

另见
 计数问题
 设计优化
 艾克兰德变分原理
 函数问题
 运筹学
 满意原则
 搜索问题
 半无限规划

参考文献

外部链接


Category:数理逻辑