2i

是在虛數軸正向距離原點兩個單位的純虛數，屬於高斯整數，為虛數單位（）的兩倍，同時也是負四的平方根，是方程式的正虛根。日常生活中通常不會用來計量事物，例如無法具體地描述何謂個人，邏輯上個人並沒有意義。部分書籍或教科書偶爾會使用來做虛數的例子或題目。中學數學實用詞典, 九章出版社, 孫文先, P.22 中的示範其解為2i, ISBN 957-603-093-5

在高斯平面上，與相鄰的高斯整數有和（上下相鄰；純虛數）以及和（左右相鄰），然而複數不具備有序性，即無法判斷與間的大小關係，因此無法定義與何者為的前一個虛數、何者為的下一個虛數。因為如果設為的下一個虛數，則假設大於，意味著，化簡可得，兩側同乘得到。然而顯然比0來的小，因此得到矛盾，故大於不成立；反過來假設大於，意味著，化簡可得，兩側同乘得，依然矛盾，因此無論為的下一個虛數或者為的前一個虛數皆會得到矛盾。更精確地說，無法斷言與誰在前、誰在後。

−1+3i   1+3i    與相鄰的高斯整數示意圖

 性質 
不屬於實數，是純虛數，同時也是複數，位於複數平面。，其也能表達為或。
是高斯整數 C. F. Gauss, Theoria residuorum biquadraticorum. Commentatio secunda., Comm. Soc. Reg. Sci. Gottingen 7 (1832) 1-­34; reprinted in Werke, Georg Olms Verlag, Hildesheim, 1973, pp. 93-­148.从数到环：环论的早期历史 ，由Israel Kleiner所作 (Elem. Math. 53 (1998) 18 – 35)，，其中，為的高斯質因數。
所有的複數皆可以表達為之冪的線性組合。換句話說若進位制以為底數，則可獨一無二地表示全體複數。該進制稱為2i進制，由高德納於1955年發現。D. Knuth. The Art of Computer Programming. Volume 2, 3rd Edition. Addison-Wesley. pp. 205, "Positional Number Systems" 
複數的虛數部可以定義為複數與其共軛複數之差除以的商，換言之，則。

正弦函數可以定義為純虛指數函數與其倒數之差除以的商。

等於最小的質數和虛數單位的積，即，其中為第個質數。
虛數單位和虛數單位的倒數相差。
任意數與相乘的意義為模放大兩倍並在複平面上以原點為中心逆時針旋轉90度。

 的冪 
的前幾次冪為...，其會在實部和虛部交錯變換，其單位會在中變化。其中，實數項為−4的冪 ，虛數的正值項為16的冪的2倍 、虛數的負值項為16的冪的−8倍，因此這種特性使得作為底數可以不將複數表達為實部與虛部就能表示全體複數，並且有研究以此特性設計複數運算電路。

 的平方根 
的平方根正好是實數單位與虛數單位的和，即，反過來說正好是實數單位與虛數單位相加的平方，。若考慮平方根的正負，則和都是的平方根。

 相關數字 

是的相反數，其平方根曾提議作為複數進位制的底數。的絕對值為2而非2i。此外，也是負四的平方根。


是的平方根，同時也是高斯質數。由於其冪次為，在正負、虛實交替變化，因此若作為進位制底數可以表達全體複數。但其組合變化相較於為底數的進位制，做為底數更為適合。




是的平方根，也是高斯質數。其距離原點單位，輻角為135度（弧度），實部為負一、虛部為1。由於其冪次為，在正負、虛實交替變化，。其他複數雖然也可以，

除了外，其他形式的複數也能作為進位制底數，但其在表達數的範圍不同，以為例，其表達的範圍較為均勻，而、等則會越來越狹長。而底數則需要非自然數的位數來表示。

+ 進制與相關進制比較十進制二進制2i進制進制進制 0         1         2         −1         −2                                                                                                                                      

 相鄰的高斯整數 
−1+3i   1+3i    與相鄰的高斯整數示意圖


是在虛數軸正向距離原點3個單位的純虛數，是虛數單位的三倍，同時也是負九（−9）的平方根，與純虛數和相鄰、並與高斯整數和相鄰。

的為虛數單位與質數3的乘積，其中，3也是高斯質數，因此的高斯整數分解為。


是在虛數軸正向距離原點個單位的高斯整數，其實部為負一、虛部為，與純虛數相鄰、並與高斯整數、和相鄰。是高斯質數。


是高斯質數
，在虛數軸正向距離原點個單位，其實部為一、虛部為，為方程式的其中一根，與純虛數相鄰、並與高斯整數、和相鄰。

 參見 
虛數單位
-2

 註釋 

 參考文獻 

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