拉普拉斯-德拉姆算子

拉普拉斯–德拉姆算子是在微分流形的外代数上定义拉普拉斯微分算子，该算子在黎曼流形上为椭圆型算子，在洛伦兹流形上则为双曲型算子。拉普拉斯–德拉姆算子（）定义为

d 为外导数， δ 为余微分。当余微分作用在数量函数时，可定义为 δ = −d（ 为霍奇星算子）；一般情况下，余微分的表达式中包含与所作用的 k-形式的阶数有关的符号。

可以证明，拉普拉斯–德拉姆算子作用在数量函数 f 上时，与前面的拉普拉斯–贝尔特拉米算子定义一致（细节参见拉普拉斯–德拉姆算子与贝尔特拉米算子的等价性证明）。需注意的是，拉普拉斯–德拉姆算子实际为负拉普拉斯–贝尔特拉米算子，这一符号差异源于余微分的定义惯例。两者均使用符号 Δ 表示，这种统一的符号表示方式常导致概念辨识困难。

 性质 
给定数量函数 f 与 h，以及一个实数 a，拉普拉斯–德拉姆算子具有的性质为：

     （证明）
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