梯形公式

梯形公式是數學中数值积分的基础公式之一：

公式由来
由积分中值定理可得

，

但由于ξ其值一般难于确定，故难以准确算出的值。

如果用两端点与的算术平均值估算，有

，

这就是梯形公式。

类似地，如果用区间中点其高度取代，从而有中矩形公式

。

 复合求积公式 

每一區間相同
為了計算出更加準確的定積分，可以把積分的區間分成份，當中趨向無限，分割出的每一個區間長度必定要是一樣的，然後就可以應用梯形公式：

亦可以寫成：

當中



其余项为

當區間的長度並不相同時，這一條公式便不能使用。

每一區間並不相同

給予以及，定積分就可以估算成
,

當中

.

誤差分析
應用梯形公式的誤差值是真值數字與運用梯形公式結果的差異：

如果 中存在一個實數，那麼

对于中矩形公式，其误差类似的有：

如果被積函數是一個凸函數（亦即有一個正值二階導數），那麼誤差會是一個負數，也代表梯形公式的估算值高估了真實數字。這可以利用一個幾何圖形代去表達：梯形不但覆蓋曲線下的面積更超越其範圍。同樣地，如果被積函數是一個凹函數，梯形公式就會低估其真實數字因為曲線下部份面積沒有被計算在內。如果被積函數中有拐點。它的錯誤是比較難去估計。

一般而言有數種方法可以去分析誤差，例如是：傅利葉級數。

在的情況下，趨向性的估計誤差是：

Category:数值积分

 参考文献 

 《数值分析》，清华大学出版社，李庆扬等编，书号ISBN 978-7-302-18565-9