沃利斯乘积

沃利斯乘積，又称沃利斯公式，由數學家約翰·沃利斯在1655年时发现。

也可以写为:

 當時證明 
今日多數的微積分教科書透過比較在n是奇數或是偶數，甚至是接近無窮大的情況下，發現即使將n增加一就會發生不一樣的情形。在那時，微積分尚未存在，而且有關數學收斂的分析工具也還未俱全，所以完成這證明較現今有相當的難度。從現在來看，從欧拉公式中的正弦展開式得到此乘積是必然的結果。

在x = π/2時

 嚴謹證明 

先考慮不定積分有



故

對整數m

另一方面

兩式相除得

故

又因為

由夾擠定理知

故

尋找 ζ(2)
我們可將上述的正弦乘積式化為泰勒级数：

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