平均自由程

气体分子的平均自由程（）指气体分子两次碰撞之间经过的路程的统计平均值，一般用表示。例如，在20℃下、标准大气压（101 KPa）下，氮气分子的平均自由程约为60纳米。

理想气体分子两次碰撞之间做匀速直线运动，类似分子的平均碰撞频率，每两次碰撞之间的路程是由气体分子的自身状态决定的。气体分子的平均自由程与分子的直径或半径、分子数密度成反比。

 历史 
鲁道夫·克劳修斯早在1857年就引入了平均自由程的概念。后来詹姆斯·麦克斯韦在1859年推导出麦克斯韦速度分布律后，推导出了气体分子平均自由程的更为准确的计算公式。

 推导 

 分子碰撞截面 
分子之间发生碰撞，但大多数情况并非发生对心碰撞。两个碰撞的分子根据两者发生碰撞瞬间“对心”的情况，所产生的方向偏离不同。当入射分子的方向和目标分子的质心的垂直距离大于某一确定值时，就不再发生速度偏离。这时的“某一确定值”称为分子有效直径。定义分子碰撞截面，即在这个圆形截面之外的范围射入的分子都不会发生速度方向偏离。关于这个截面，有以下方程：

 气体分子间的平均碰撞率 
单位时间内气体分子发生的碰撞次数称为平均碰撞频率，一般用表示，实验结果表示，有以下方程：

其中，是气体分子的分子数密度，是碰撞的相对速率。

由於入射分子和目标分子都在移动，不能够只考虑入射分子的移动速率，必需考虑入射分子对於目标分子的相对速率。如果是同种气体分子，则平均相对速率为
；

其中，是气体分子平均速率。

 气体分子的平均自由程的推导 
设分子平均速率为，则它在时间内走过的平均路程为；另外，在这段时间内分子发生的平均碰撞次数为，故由：

当为同种气体分子时，得到

应用理想气体定律，可以得到

其中，是玻尔兹曼常量，是温度，是压强。

 自由程的分布 
自由程从到无穷大的分子占分子总数的比例为：

自由程在与范围内的分子占分子总数的比例为：

以上两式中，是碰撞分子总数，是平均自由程。

 相关条目 
 热学
 麦克斯韦速度分布律
 分子運動論

 参考文献 

 延伸阅读 



Category:统计力学