印度算术原理

《印度算术原理》是十世纪波斯数学家伊本·拉班所著的一本关于印度算术的书，原名Kitab fi usul hisab al-hind。阿拉伯文原书仅存一孤本，现藏土耳其伊斯坦堡 Aya Sophya 图书馆。此书有一本十五世纪由Shalom ben Joseph Anabi 译注的希伯来文本，现藏英国牛津大学Bodleian 图书馆。1965年美国威士康辛大学出版社出版Martin Levey,Marven Petruck 根据阿拉伯文本和希伯来文本翻译的英文译注本，名为Principles of Hindu ReckoningKushyar ibn Labban, Principles of Hindu Reckoning, trs Martin Levey, Marvin Petruck, University of Wisconsin Press, 1965。书中附带31幅根据阿拉伯文原书的显微胶卷影印的书页。

此书还有法文、俄文翻译本

内容

此次书大致分为两个部分，第一部分叙述用印度数字0-9（ ० ۱  ۲  ۳  ۴  ۵  ۶  ۷  ۸  ۹）为基础的十进位制四则运算和开平方、开立方的土盘程序。第二部分叙述六十进位制的四则运算。第一部分的加法、减法、乘法、除法、开平方、开立方，虽名为印度算术，实际上来自中国筹算。其运算规则和九章算术、孙子算经雷同，并且在运算中处处留空白而不补“0”的习惯，只可能来自筹算。
第二部分的六十进位制的算术算，来自印度。
第一部分除了上述的四则运算之外，还有折半法，中算中没有另立法。
本书各算法都带阿拉伯数码表示的算草；阿尔乌几里德的《印度度算术》，多数用文字叙述，无算草。
加法
和九章算术、孙子算经中的加法的安排与程序完全相同，被加数列于上行，加数列在下行，各位数对齐，从右边开始，逐位将同位置的数相加，其和并入上行。

减法
和九章算术、孙子算经中的减法的安排与程序完全相同，被减数列于上行，减数列在下行，各位数对齐，从右边开始，逐位将同位置的数相减，其差并入上行。筹算减法中，减数游左至右，逐项去掉。印度减法则自始至终，保留减数。

乘法
印度乘法是孙子乘法：
与孙子算经相同：乘数最小位对齐被乘数最高位，从左向右计算，乘数退一位。
孙子乘法中乘数与被乘数各位相乘的积，写在中间行，取去用完的被乘数字；印度乘法将各位相乘所得，并入被乘数。
除法
伊本·拉班所述的印度乘法，和孙子算经的乘法程序，从排列方式，到运算过程中的一切细节，完全相同。
  孙子算经  印度乘法 被除数 中行 中行 除数 底行 底行 商 顶行 顶行 对齐 最高位对齐 同 计算次序 由左往右 一样 除数后 算筹式以空为零  没有阿拉伯数字0，却同样用算筹式的空档 除数移位 退一位 退一位 余数 分子在中行，分母在下行  分子在中行，分母在下行

开平方
本书所述的印度开平方法，基本上和孙子算经的开平方术相同。

意义
此书是世界上较早的一部用印度数字叙述印度算术的书籍，前此有阿尔乌几里德在公元952年著《印度的算术》Al Uqlidisi，Kitab al-Fusulfi al-Hisab al-Hindi。在阿尔乌几里德之前的花拉子米也写过一部关于印度数学的书，但未用印度数字。花拉子米、阿尔乌几里德和伊本·拉班均不曾说明其印度算术来自那些印度书籍，而现今存世的早于十世纪的印度数学文献，也没有类似《印度算术原理》一书的内容。此书不但是研究中世纪阿拉伯算术史的重要文献，也是研究中世纪印度算术史和东学西渐的重要文献。

参考文献

Category:阿拉伯数学
Category:數學史