扭稜四角反角柱

扭稜四角反角柱（英文：Snub square antiprism）是詹森多面體的其中一個，其所引為J85。它無法由柏拉圖立體（正多面體）和阿基米得立體（半正多面體）經過切割、增補而得來。扭稜四角反角柱是詹森多面體中的基本立體之一。詹森多面體是凸多面體，面皆由正多邊形組成但不屬於均勻多面體，共有92種。這些立體最早在1966年由諾曼·詹森（Norman Johnson）命名並給予描述。

 性質 
扭稜四角反角柱共由26個面、40條邊和16頂點所組成。在其26個面中，有24個三角形和2個正方形。在其16個頂點中，有8個頂點是5個三角形的公共頂點，在頂點圖中可以用[35]來表示、另外8個頂點是4個三角形和1個正方形的公共頂點，在頂點圖中可以用[34,4]來表示。

 構造 
形如其名地，扭稜四角反角柱可以透過將四角反角柱套用扭稜變換來構造。在施萊夫利符號中可以表示為ss，其中s是四角反角柱，其中的扭稜是考克斯特扭稜；而在康威扭稜中，扭稜四角反角柱可以透過將四角錐套用康威扭稜來構造，在康威多面體表示法中可以表示為sY4。

 體積與表面積 
若一個扭稜四角反角柱邊長為，則其表面積為：

而其體積為：

其中是下列多項式的最大實根：

 頂點座標 
令為下列三次式的正實根，約為：

和h約為：

則邊長為2的扭稜四角反角柱的頂點座標由下列頂點的軌道的並集在繞z軸旋轉90°和繞垂直於z軸並與x軸夾角22.5°的直線旋轉180°所產生的空間對稱群之群作用下給出：

扭稜反角柱
類似的造方式之多面體還有扭稜三角反角柱（施萊夫利符號：ss）為經過扭稜變換的三角反角柱（可以視為一個對稱性較低的正八面體），其結果為偽二十面體（可以視為一個對稱性較低的正二十面體）。另一個為扭稜五角反角柱（施萊夫利符號：ss）甚至是更高邊數的扭稜反角柱，但其結果不會是由正三角形構成的凸多面體。邊數更少的扭稜二角反角柱（施萊夫利符號：ss）對應另一個詹森多面體——扭稜鍥形體，但必須在二角反角柱中保留兩個退化的對角面（以紅色繪製）。這些都可以視為一系列扭稜反角柱無窮序列的一項。
+ 扭稜反角柱對稱性D2d, [2+,4], (2*2)D3d, [2+,6], (2*3)D4d, [2+,8], (2*4)D5d, [2+,10], (2*5)反角柱70pxs{2,4}A2（頂點：4、 邊：8、 面：6）80pxs{2,6}A3 （頂點：6、 邊：12、 面：8）80pxs{2,8}A4 （頂點：8、 邊：16、 面：10）80pxs{2,10}A5 （頂點：10、 邊：20、 面：12）截角反角柱80pxts{2,4}tA2（頂點：16、邊：24、面：10）80pxts{2,6}tA3 （頂點：24、 邊：36、 面：14）80pxtA4 （頂點：32、 邊：48、 面：18）80pxts{2,10}tA5 （頂點：40、 邊：60、 面：22）對稱性D2, [2,2]+, (222)D3, [3,2]+, (322)D4, [4,2]+, (422)D5, [5,2]+, (522)扭稜反角柱J84二十面體J85凹sY3  = HtA3sY4  = HtA4sY5  = HtA550pxss{2,4}（頂點：8、 邊：20、 面：14）80pxss{2,6}（頂點：12、 邊：30、 面：20）80pxss{2,8}（頂點：16、 邊：40、 面：26）80pxss{2,10}（頂點：20、 邊：50、 面：32）

參見
 詹森多面體
 多面體
 柏拉圖立體
 半正多面體

參考文獻

外部連結



Category:约翰逊多面体