否定後件

在经典逻辑中，否定后件（）有如下论证形式：
如果P，则Q。
非Q。
所以，非P。

它也可也被认为是否定结论，是一种有效的认证形式。

否定后件有时会与歸謬法 (Proof by contradiction)（假设命题的否定成立，证明这会导致矛盾）或者反證法 (Proof by contrapositive)（证明如果P则Q，通过证明如果非Q则非P的方法实现）相混淆。

例子
歸謬法的例子如下：

 假定是一個有限循環群，且是單群，則的階為質數。
 也就是說，
 若的階不是質數，則不是有限循環群，或者不是單群。
 證明：
 假定原論述不成立，那麼就表示「的階不是質數」是錯的
 也表示說「若的階不是質數，則不是有限循環群，或者不是單群。」是錯的
 這就表示「有個集合是有限循環群，且是單群」，而且「的階不是質數」
 現在假定的階是，生成元是，單位元則記做，因此有
 由於是循環群，因此且是生成元，因此的所有元素都可表示成的形式，其中；又不是不是質數，因此存在兩個大於等於2的正整數和，使得
 由此可知，是的元素，且
 所有形如的元素可構成的一個真子群，且。
 由於是循環群，因此是一個交換群。
 由於是交換群，因此的所有子群都是正規子群。
 是的一個真子群。
 是的一個正規子群。
 有和自身以外的正規子群，此與是單群的假設矛盾。
 這表示先前的假設「『若的階不是質數，則不是有限循環群，或者不是單群。』是錯的」這條是錯的。
 因此原論述「假定是一個有限循環群，且是單群，則的階為質數。」是對的。

证明
+   步骤 命题 推论 1    已知 2    已知 3    實質條件 (1) 4    選言三段論 (3,2)

 参见 
 肯定前件
 肯定後件（一種邏輯上無效的論證形式）
 否定前件（一種邏輯上無效的論證形式）
 推理规则

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