K函数

K函数是hyper阶乘函数在复数上的扩展，如同Γ函数是阶乘函数在复数上的扩展。
K函数的定义为：

还可以写成闭合形式：

其中，表示黎曼ζ函數的导函数，而则表示赫爾維茨ζ函数的导函数，即

另一种使用多伽玛函数的表示形式是：

或者使用广义多伽玛函数表示为：

其中A表示格莱舍常数（Glaisher constant）。

K函数与Γ函数和巴尼斯G函数关系密切。对于自然数n，我们有：

还可以更简单地写为：

前几项为：1、4、108、27648、86400000、4031078400000、3319766398771200000……(OEIS中的第A002109号数列).

相关条目
 Γ函数
 巴尼斯G函数

参考

外部链接


Category:伽玛及相关函数