盲信号分离

盲信号分离（信號分離，盲信號源分離，Blind Source Separation）指的是从多个观测到的混合信号中分析出没有观测的原始信号。通常观测到的混合信号来自多个传感器的输出，并且传感器的输出信号独立（线性不相关）。盲信号的“盲”字强调了两点：1)原始信号并不知道；2)对于信号混合的方法也不知道JEAN-FRAN ¸ COIS CARDOSO, MEMBER, IEEE,Blind Signal Separation: Statistical Principles。最常用在的領域是在訊號處理，且牽涉到對混合訊號的分析。盲信号分离最主要的目標就是將原始的信號還原出原始單一的訊號。一个经典的例子是雞尾酒會效應，當許多人一起在同一個空間裡說話的時候，聽者可以專注於某一個人說的話上，人類的大脑可以即時處理這類的語音訊號分離問題，但是在數位語音處理裡，這個問題還是一個困難的問題。

盲信號分離在早期时集中于研究時間訊號，像是聲音，然而，盲信號分離目前已經可以应用在多维度的資料上，例如圖片和張量这类不含时间维度的数据。

這個問題到目前為止還没有很好的解决方案，但是在一些特定的情況下，有一些很有用的解決方式。例如，當時間沒有延遲的時候，我们可以采用主成分分析或獨立成分分析。尽管這個問題已經有許多解決方式，科学家们仍然在持续对其进行研究。

 问题基本描述 

如果可以对信号混合的方式直接建模，当然是最好的方法。但是，在盲信号分离中我们并不知道，信号混合的方式，所以，只能采用统计的方法。算法做出了如下的假定：

具有  个独立的信号源  和  个独立的观察量 ，观察量和信号源具有如下的关系

其中 , ,  是一个  的系数矩阵，原问题变成了已知  和  的独立性，求对  的估计问题。

假定有如下公式

其中  是对  的估计， 是一个  系数矩阵，问题变成了如何有效的对矩阵  做出估计。

 问题基本假设 

 各源信号  均为零均值信号，实随机变量，信号之间统计独立。如果源信号  的概率密度为 ，则  的概率密度为 。
 源信号数目  小于等于观察信号数目 ，即 。混合矩阵  是一个  的矩阵，一般會假設  满秩()。
 源信号中只允许有一个高斯分布，因為任意數量的獨立高斯分布和依舊是高斯分布，這意味著当多于一个高斯分布时，源信号变得不可分(難以分辨)。

 自然梯度解法 

自然梯度法的计算公式为：

其中为我们需要估计的矩阵。为步长,是一个非线性变换，比如

实际计算时y为一个矩阵，m为原始信号个数，k为采样点个数

 算法描述 

1)初始化W(0)为单位矩阵

2)循环执行如下的步骤,直到W(n+1)与W(n)差异小于规定值(计算矩阵差异的方法可以人为规定)，有时候也人为规定迭代次数

3)利用公式,(其中)

4)利用公式

 深度學習解法 
有一部分的論文是用非線性回歸的技術來找出，而說到經典的作法，就要提到 Hershey, John R.的論文Hershey, John R., et al. "Deep clustering: Discriminative embeddings for segmentation and separation." 2016 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP). IEEE, 2016.，要解決的是盲信號分離，作法是將時頻譜的抽樣時刻和頻率，利用神經網路和集群來分成不同群，每一群代表的是哪一個講話者在那個抽樣裡佔了最大的比例，這種方法稱為"deep clustering"，有許多論文都是在這上面做延伸。

然而利用時頻譜來作為訊號的特徵有幾項缺點：

 短時距傅立葉變換是一個通用的訊號轉換，然而在訊號分離的任務上，未必是最佳的訊號特徵。

 在反短時距傅立葉變換時，需要重建原始訊號的相位（phase），即使可以分離出跟原始信號一樣的時頻譜，然而具有偏差的估計會影響到重建訊號的準確度。

 利用時頻譜來做訊號分離是需要混和訊號高解析度的頻率分解，要用橫跨較長時間的窗函數來做短時距傅立葉變換，這個會增加系統的延遲，不利於即時的語音處理任務，像是在電信設備中的應用。

這些問題都發生在用時頻譜來做訊號分離，而最直覺的解決方式就是直接在時域上做，這樣就可以避免將聲音的大小聲和相位做分離。其中表現的最好的就是Conv-TasnetLuo, Yi, and Nima Mesgarani. "Conv-TasNet: Surpassing Ideal Time–Frequency Magnitude Masking for Speech Separation." IEEE/ACM Transactions on Audio, Speech, and Language Processing 27.8 (2019): 1256-1266.這個方法，Conv-Tasnet可分為三個區塊，編碼器（encoder）、分離器（separator）和解碼器（decoder），編碼器將一小段的混和訊換轉換為在特徵空間（feature space）上的特徵向量，藉由這個特徵向量，分離器要找出一個相對應的遮罩（mask），將特徵向量和遮罩做相乘後，再用解碼器將其轉換為原始訊號源所發出的單一訊號。

 历史 

盲信号分离最早由Herault和Jutten在1985年提出，发表在一篇法文杂志上J. H´erault, C. Jutten, and B. Ans, “D´etection de grandeurs primitives dans un message composite par une architecture de calcul neuromim´etique en apprentissage non supervis´e,” in Proc. GRETSI, Nice, France, 1985, pp. 1017–1020.。随后他们相继发表文章对盲信号问题做出分析，提出了一种自适应的方法C. Jutten and J. Herault, “Blind separation of sources I. An adaptive algorithm based on neuromimetic architecture,” Signal Processing, vol. 24, no. 1, pp. 1–10, July 1991.。其他一些学者对他们的方法进行了分析J.-C. Fort, “Stability of the source separation algorithm of Jutten and H´erault,” in Artificial Neural Networks, T. Kohonen, Makasira, Simula, and Kangas, Eds. Amsterdam, The Netherlands: Elsevier, 1991, pp. 937–941.，分析了他们提出的方法的稳定性，在他们工作的基础上Y. Deville, “A unified stability analysis of the H´erault–Jutten source separation neural network,” Signal Processing, vol. 51,no. 3, pp. 229–233, June 1996.，引入了神经网络的方法对盲信号进行分离，并对其稳定性进行了分析。

 交叉方向 
目前为止,有一些研究者把盲信号分离与其他领域结合起来，比如人工智能理论、人工智能安全、人工智能开发、边缘计算、语言学、管理学、数字经济、会计学。

 参考文献 

Category:統計力學
Category:信號處理
Category:奇異值分解
Category:矩阵分析