四進制

四進制是以4为底数的進位制，以 0、1、2 和 3 四個數字表示任何實數。

四進制與所有固定底数的記數系統有著很多共同的屬性，比如以標準的形式表示任何實數的能力（近乎獨特），以及表示有理數與無理數的特性。有關屬性的討論可參考十進制和二進制。

 與二進制的關係 
與八進制和十六進制的記數系統一樣，四進制跟二進制有著一種特別的關係：各底数包括 4、8 與 16 均為 2 的冪，故此，四進制、八進制和十六進制，與二進制之間的換算技術，乃是一個數位對兩個、三個或四個二進制位或位元來進行換算。例如在四進制：

 = 

在二進制運算和邏輯的討論和分析中，八進制和十六進制廣泛應用於電腦技術和程式設計範疇，而四進制卻並不然。

 希爾伯特曲線 
然而，四進制數字有用於表示二維希爾伯特曲線：把位於 0 和 1 之間的實數轉換到四進制系統，指示各自四個子象限的各個個別數位就會給顯示出來，並不斷循環。

 Qua（四進）  Bin（二進）  Dec（十進） 0  0000   0 1  0001   1 2  0010   2 3  0011   3 10  0100   4 11  0101   5 12  0110   6 13  0111   7 20  1000   8 21  1001   9 22  1010  10 23  1011  11 30  1100  12 31  1101  13 32  1110  14 33  1111  15

 人類語言 
在眾多甚至所有中原來均使用四進制記數，即數字的讀法結構均為 4 和 16 的冪（而非 10）。而在約1819年，一位西班牙神父也有記錄了大至32的數字的存活紀錄。"Chumashan Numerals"，由Madison S. Beeler著作，刊於Native American Mathematics，由Michael P. Closs (1986)編輯，國際標準書號 0-292-75531-7。

 視覺展示 

使用三種有色圓形（1為藍色，2為綠色，3為白色，0為空）及五檔位置即可以視覺化形式顯示由 0 至 1023 的任何數字。下列圖表是對圖1的解讀。

 對應表 
+ 標準四進制中的數字 0 到 64（0 到 1000）十進制 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 二進制 0  1  10  11  100  101  110  111  1000  1001  1010  1011  1100  1101  1110  1111  四進制 0  1  2  3  10  11  12  13  20  21  22  23  30  31  32  33 八進制 0  1  2  3  4  5  6  7  10  11  12  13  14  15  16  17 十六進制 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  A  B  C  D  E  F  十進制 16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  二進制 10000  10001  10010  10011  10100  10101  10110  10111  11000  11001  11010  11011  11100  11101  11110  11111  四進制 100  101  102  103  110  111  112  113  120  121  122  123  130  131  132  133  八進制 20  21  22  23  24  25  26  27  30  31  32  33  34  35  36  37  十六進制 10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  1A  1B  1C  1D  1E  1F  十進制 32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  二進制 100000  100001  100010  100011  100100  100101  100110  100111  101000  101001  101010  101011  101100  101101  101110  101111  四進制 200  201  202  203  210  211  212  213  220  221  222  223  230  231  232  233 八進制 40  41  42  43  44  45  46  47  50  51  52  53  54  55  56  57  十六進制 20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  2A  2B  2C  2D  2E  2F  十進制 48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  二進制 110000  110001  110010  110011  110100  110101  110110  110111  111000  111001  111010  111011  111100  111101  111110  111111  四進制 300  301  302  303  310  311  312  313  320  321  322  323  330  331  332  333  八進制 60  61  62  63  64  65  66  67  70  71  72  73  74  75  76  77  十六進制 30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  3A  3B  3C  3D  3E  3F 

例（四進制→十進制）：

 分數 
由於只有2的因數，許多四進制分數具有重複數字，儘管這些分數往往相當「小」：

 十進制基數Prime factors of the base: 2, 5Prime factors of one below the base: 3Prime factors of one above the base: 11Other prime factors: 7 13 17 19 23 29 31 四進制基數Prime factors of the base: 2Prime factors of one below the base: 3Prime factors of one above the base: 11Other prime factors: 13 23 31 101 103 113 131 133 分數 分母 數 數 分母 分數 1/2 2 0.5 0.2 2 1/2 1/3 3 0.3333... = 0. 0.1111... = 0. 3 1/3 1/4 2 0.25 0.1 2 1/10 1/5 5 0.2 0. 11 1/11 1/6 2, 3 0.1 0.0 2, 3 1/12 1/7 7 0. 0. 13 1/13 1/8 2 0.125 0.02 2 1/20 1/9 3 0. 0. 3 1/21 1/10 2, 5 0.1 0.0 2, 11 1/22 1/11 11 0. 0. 23 1/23 1/12 2, 3 0.08 0.0 2, 3 1/30 1/13 13 0. 0. 31 1/31 1/14 2, 7 0.0 0.0 2, 13 1/32 1/15 3, 5 0.0 0. 3, 11 1/33 1/16 2 0.0625 0.01 2 1/100 1/17 17 0. 0. 101 1/101 1/18 2, 3 0.0 0.0 2, 3 1/102 1/19 19 0. 0. 103 1/103 1/20 2, 50.05 0.0 2, 11 1/110 1/21 3, 7 0. 0. 3, 13 1/111 1/22 2, 11 0.0 0.0 2, 23 1/112 1/23 23 0. 0. 113 1/113 1/24 2, 3 0.041 0.00 2, 3 1/120 1/25 50.04 0. 11 1/121 1/26 2, 13 0.0 0.0 2, 31 1/122 1/27 3 0. 0. 3 1/123 1/28 2, 7 0.03 0.0 2, 13 1/130 1/29 29 0. 0. 131 1/131 1/30 2, 3, 5 0.0 0.0 2, 3, 11 1/132 1/31 31 0. 0. 133 1/133 1/32 20.031250.002 2 1/200 1/33 3, 11 0. 0. 3, 23 1/201 1/34 2, 17 0.0 0.0 2, 101 1/202 1/35 5, 7 0.0 0. 11, 13 1/203 1/36 2, 3 0.02 0.0 2, 3 1/210

 遺傳學 
四進制和以脫氧核糖核酸 (DNA) 表示的遺傳密碼，兩者之間的位值記錄方式可以相互呼應。四種脫氧核糖核酸的核苷酸的簡稱按字母先後次序排列，分別為A（Adenine；腺嘌呤）、C（Cytosine；胞嘧啶）、G（Guanine；鳥嘌呤）及 T（Thymine；胸腺嘧啶），可用作表示四進制數字，按先後次序排列為 0、1、2 和 3。在此編碼下，互補-{}-數字配對 0↔3 及 1↔2 （二進制為 00↔11 及 01↔10） ，與鹼基對的互補配對 A↔T 及 C↔G 吻合。

比方說，核苷酸序列GATTACA可以四進制數字2033010表示（十進制為9156）。

可是亦有爭議指，脫氧核糖核酸應以二進制表示，而非四進制，理由是「在核苷酸的配對中，A（Adenine；腺嘌呤）只能與T（Thymine；胸腺嘧啶）配對，而C（Cytosine；胞嘧啶）只能與G（Guanine；鳥嘌呤）配對。C不能與A、T和自己配對，A又不能與C、G和自己配對。簡單來說，核苷酸的配對只存在兩種狀況，如同在電腦使用的二進制。」。可是，另一方面核苷酸的配搭形式可是A↔T也可是其反轉T↔A，可是C↔G也可是其反轉G↔C，形成兩種配搭狀況、四種配搭形式，因此也有觀點認為脫氧核糖核酸應以四進制表示，後者才是正確的觀點。。

 數據傳輸 
四進制的綫路碼也有在數據傳輸應用到。從電報發明伊始，到當代電話通訊的綜合業務數字網線路中，一直用上了（雙二進位對一四進位）編碼，在傳輸訊號時以四種電壓代表四個不同的一組雙位元訊號狀況（「10」以+450 mV表示；「11」以+150 mV表示；「01」以-150 mV表示；「00」以-450 mV表示）。

 參考資料 

 延伸閱讀 
 各底數的轉換

 外部連結 
 線上十進制轉四進制工具，小數亦同樣支援。
 四四進制，提供獨家的四進制及十六進制標符。


Category:算術