相交

在数学中，相交是两个几何图形之间关系的一种。两个图形相交是指它们有公共的部分，或者说同时属于两者的点的集合不是空集。若两个几何图形在某个地方有且只有一个交点，则可以称为相切而不是相交。如果两个图形完全重合，则一般不称为相交。

直线的相交
在欧几里得平面上，两条直线要么平行，要么相交，要么重合。这时欧几里得第五公设的推论。相交的两条直线恰好有一个交点。在非欧几何中，按几何特性（曲率），可以分为两类。罗巴切夫斯基几何中两条直线要么平行，要么相交，但平行线不止一条。黎曼几何中两条直线总是相交。

三维空间或更高维空间中，两条直线相交则必定共面。

圆的相交
歐幾里得幾何中，同一平面上的两个圆之间的关系有四种：相离、相切、相容和相交。相离指两圆没有交点而且没有一个圆在另一个圆内部。相切是指两圆只有一个交点。相交是指两圆有多于一个交点。相容是指两圆没有交点且一个圆在另一个内部。

两个圆相交当且仅当两个圆心之间的距离严格小于两圆的半径之和，并严格大于两圆的半径之差。

解析几何中的判别方法
在平面解析几何中，设两条直线的方程为：

那么与  相交当且仅当行列式：
不等于零。

对于两圆相交，设两个圆的方程是：

那么与  相交当且仅当：


例子
直线
设两条直线的方程是：

由于行列式：，两直线相交。交点为。

设两条直线的方程是：

由于行列式：，两直线不相交（实际上平行）。

圆
设两个圆的方程是：

这时两个圆心的距离是：，，因此两圆相交。

参见
拓撲學
几何学
交集
参考来源

Category:欧几里得几何