韦伯分布

韦伯分布（Weibull distribution）是可靠性分析和寿命检验的理论基础。

例如，可以使用此分布回答以下问题：

预计将在老化期间失效的项目所占的百分比是多少？例如，预计将在 8 小时老化期间失效的保险丝占多大百分比？

预计在有效寿命阶段有多少次保修索赔？例如，在该轮胎的 50,000 英里有效寿命期间预计有多少次保修索赔？

预计何时会出现快速磨损？例如，应将维护定期安排在何时以防止发动机进入磨损阶段？

 历史 
1927年，莫里斯·弗雷歇首先给出这一分布的定义。

1933年，Rosin, P.和Rammler, E.在研究碎末的分布时，第一次应用了韦伯分布。

1951年，瑞典工程师、数学家瓦洛迪·韦伯详细解释了这一分布，于是该分布便以他的名字命名为韦伯分布。

 定义 
从概率论和统计学角度看，韦伯分布是连续性的概率分布，其概率密度为：

其中，是随机变量，是比例参数（scale parameter），是形状参数（shape parameter）。显然，它的累积分布函数是扩展的指数分布函数，而且韦伯分布与很多分布都有关系。如，当，它是指数分布；时，是Rayleigh distribution（瑞利分布）。

 性质 
 均值 

其中，是伽马（gamma）函数。

 方差 

 矩函数 

 偏度 

 峰度 

 应用 
 生存分析
 工业制造 
研究生产过程和运输时间关系
 极值理论
 预测天气
 可靠性和失效分析 
 雷达系统 
对接受到的杂波信号的依分布建模
 拟合度 
无线通信技术中，相对指数衰减频道模型，Weibull衰减模型对衰减频道建模有较好的拟合度
 量化寿险模型的重复索赔 
 预测技术变革
 风速
由于曲线形状与现实状况很匹配，被用来描述风速的分布 

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