若尔当矩阵

在数学中，特别是矩阵论裡，若尔当矩阵（）是矩阵的一种，又称若尔当块（）（作为另一个矩阵的一部分时）。当矩陣的系数在某个环  上时（其中的加法单位元和乘法单位元分别记为0和1），若尔当矩阵可以写成如下形式：

其对角线上全都是同一个元素 ，而对角线上一排（即所有第  行第  列）都是 ，其余位置上都是 。

可以看到只要确定了对角线上的系数 和矩阵的大小，就确定了一个若尔当矩阵。这样一个若尔当矩阵被记为。

如果一个分块对角矩阵的每一个分块都是若尔当块，那么这个矩阵叫做若尔当形矩阵，或若尔当标准型。例如以下矩阵：

以上的若尔当形矩阵也可以记成

若尔当矩阵 可以分解为

其中  是  階的单位矩阵，而  则是一个幂零矩阵：

矩阵  滿足 。

 参见 
 若尔当-谢瓦列分解
 若尔当标准型
 全纯函数
 矩阵指数
 矩阵对数
 动态系统
 分歧理论
 状态空间

参考来源

Category:矩阵论
Category:矩阵分解