审敛法

在数学领域，收敛性判别法是判断无穷级数收敛、条件收敛、绝对收敛、区间收敛或发散的方法。

 判别法列表 
 通项极限判别法 
如果序列通项的极限不为零或无定义，即，那么级数不收敛。在这种意义下，部分和是柯西数列的必要条件是极限存在且为零。这一判别法在通项极限为零时无效。

 比值审敛法（检比法） 
假设对任何的，。如果存在使得：

如果，那么级数绝对收敛。如果，那么级数发散。如果，比例判别法失效，级数可能收敛也可能发散，此时可以考虑高斯判别法。

 高斯判别法 

设是要判断审敛性的级数，其中（至少从某一项开始）。倘若其相邻项比值可以被表示为：

其中和都是常数，而是一个有界的序列，那么
 当或时，级数收敛；
 当或时，级数发散。

 根值审敛法（检根法）

其中表示上极限（可能为无穷，若极限存在，則极限值等于上极限）。

如果，级数绝对收敛。如果，级数发散。如果，开方判别法无效，级数可能收敛也可能发散。

 积分判别法 
级数可以与积分式比较来确定其敛散性。令为一正项单调递减函数。如果：

那么级数收敛。如果积分发散，那么级数也发散。

比較審斂法
如果是一個絕對收斂級數且對於足夠大的，有，那麼級數也絕對收斂。

 極限比較審斂法 
如果，并且极限存在非零，那么收敛当且仅当收敛。

 交错级数判别法 
具有以下形式的级数。其中所有的非负，被称作交错级数。如果当趋于无穷时，数列的极限存在且等于，并且每个小于或等于（即数列是单调递减的），那么级数收敛。如果是级数的和那么部分和逼近有截断误差。

 阿贝尔判别法 
给定两个实数项数列和，如果数列满足收敛，是单调且有界的，则级数收敛。

 参阅 
 狄利克雷判别法
 拉比判别法

 参考文献 

 外部链接 
 Flowchart for choosing convergence test
 Convergence of infinite series

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