黎納-維謝勢

在電動力學裏，黎納-維謝勢指的是移動中的帶電粒子的推遲勢。從馬克士威方程組，可以推導出黎納-維謝勢；而從黎納-維謝勢，又可以推導出一個移動中的帶電粒子所生成的含時電磁場。但是，黎納-維謝勢不能描述微觀系統的量子行為。

於1898年，-{zh-hans:埃米尔·维舍特;zh-tw:艾密·維謝}-於1900年，分別獨立地研究求得黎納-維謝勢的公式。於1995年，Ribarič和Šušteršič正確計算出移動中的偶極子和四極子的推遲勢。

歷史重要性
經典電動力學的研究，關鍵地助導阿爾伯特·愛因斯坦發展出相對論。愛因斯坦細心地分析黎納-維謝勢和電磁波傳播，所累積的心得，引領他想出在狹義相對論裏對於時間和空間的概念。經典電動力學表述是一個重要的發射台，使得物理學家能夠飛航至更複雜的相對論性粒子運動的學術領域。

雖然經典電動力學表述的黎納-維謝勢，可以很準確地描述，獨立移動中的帶電粒子的物理行為，但是在原子層次，這表述遭到嚴峻的考驗，無法給出正確地答案。為此緣故，物理學家感到異常困惑，因而引發了量子力學的創立。

對於粒子發射電磁輻射的能力，量子力學又添加了許多新限制。經典電動力學表述，表達於黎納-維謝勢的方程式，明顯地違背了實驗觀測到的現象。例如，經典電動力學表述所預測的，環繞著原子不停運動的電子，由於連續不斷地呈加速度狀態，應該會不停地發射電磁輻射；但是，實際實驗觀測到的現象是，穩定的原子不會發射任何電磁輻射。經過研究論證，物理學家發現，電磁輻射的發射完全源自於電子軌域的離散能級的躍遷（參閱波耳原子）。在二十世紀後期，經過多年的改進與突破，量子電動力學成功地解釋了帶電粒子的放射行為。

物理理論
假設，從源頭位置往檢驗位置發射出一束電磁波，而這束電磁波在檢驗時間抵達觀測者的檢驗位置，則這束電磁波發射的時間是推遲時間。由於電磁波傳播於真空的速度是有限的，觀測者檢驗到電磁波的檢驗時間，會不同於這電磁波發射的推遲時間。推遲時間  定義為檢驗時間減去電磁波傳播的時間：
；

其中，是光速。

推遲時間的概念意味著電磁波的傳播不是瞬時的。電磁波從發射位置傳播到終點位置，需要一段傳播期間，稱為時間延遲。與日常生活的速度來比，電磁波傳播的速度相當快。因此，對於小尺寸系統，這時間延遲，通常很難察覺。例如，從開啟電燈泡到這電燈泡的光波抵達到觀測者的雙眼，所經過的時間延遲，只有幾兆分之一秒。但是，對於大尺寸系統，像太陽照射陽光到地球，時間延遲大約為8分鐘，可以經過實驗偵測察覺。

表達方程式
假設，一個移動中的帶電粒子，所帶電荷為，隨著時間而改變的運動軌道為。設定向量為從帶電粒子位置到檢驗位置的分離向量：
。

則黎納-維謝純量勢和黎納-維謝向量勢分別以方程式表達為
、
；

其中，是真空電容率，是帶電粒子的移動速度，。

雖然黎納-維謝純量勢和黎納-維謝向量勢的時間參數是，方程式右手邊的幾個變數，帶電粒子位置和速度都是採推遲時間時的數值：
、
。

推導
從推遲勢，可以推導出黎納-維謝勢。推遲純量勢與推遲向量勢分別以方程式定義為（參閱推遲勢）
、
；

其中，和分别是推迟时刻的电荷密度和電流密度，是積分的體空間，是微小體元素，向量還是採推遲時間時的數值。

帶電粒子運動軌道的電荷密度可以用狄拉克δ函數表達為
；

其中，是狄拉克δ函數。

代入推遲純量勢的方程式，
。

由於狄拉克δ函數的積分會從的可能值中，挑選出當時，所有變數的數值。所以，在積分內的變數，都可以被提出積分，採推遲時間時所計算出的數值。積分內，只剩下狄拉克δ函數等待進一步處理：
。

由於推遲時間跟三個變數、、有關，這積分比較難計算，需要使用換元積分法。設定變數。那麼，其雅可比行列式為
。

行列式內分量很容易計算，例如：
、
。

按照上述方法，經過一番計算，可以得到
。

所以，推遲純量勢的方程式變為
。

這樣，可以得到黎納-維謝純量勢：
。

類似地，也可以推導出黎納-維謝向量勢。

相對論性導引
从推迟势的表达式可以看出它只依赖于推迟时刻源点的速度，而不依赖于源点的加速度，所以通过电磁势的洛仑兹变换也可以推导出黎納-维谢势。考虑一个在推迟时刻瞬时速度与电荷运动速度相同的惯性系，记作。在系中，电荷在推迟时刻的速度为零（虽然加速度未必为零），其标势应由库仑定律给出，矢势为零。
、
。

标势和矢势从系到系的变换满足洛仑兹变换：
、
；

其中，是洛仑兹因子，。

代入后可以得到：
、
。

和的变换关系也由洛仑兹变换给出：

将的表达式代入即得到黎納-维谢势。

物理意義
對於固定不動的帶電粒子，電勢的方程式為
。

這是黎納-維謝純量勢乘以雅可比行列式因子。追根究柢，原因是移動中的帶電粒子，雖然理論上是點粒子，但是由於它是在移動中，在積分裏所佔有的體積顯得比較大，所帶的電荷因此比較多，所以產生的電勢不同。这也可以看作是一种多普勒效应。

移動中的帶電粒子的電磁場
從黎納-維謝勢，可以計算電場和磁場：
、
。

求得的電場和磁場分別為 	 

、
 ;

其中，向量設定為，帶電粒子的加速度是。

檢查電場的方程式，右邊第一項稱為廣義庫侖場，又稱為速度場，因為這項目與加速度無關。當，粒子速度超小於光速時，，這項目會趨向庫侖方程式：
。

右邊第二項稱為輻射場，又稱為加速度場，因為這項目的物理行為主要是由粒子的加速度決定。這個項目能夠描述電磁輻射的生成程序。

參閱
電磁波方程式
非齊次的電磁波方程式
傑斐緬柯方程式
拉莫方程式
阿布拉罕-勞侖茲力
電磁場的數學表述

參考文獻

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