本迪克森-杜拉克定理

在数学裡，本迪克森-杜拉克定理说明了对于一个二维的驻定动力系统



如果存在使得

在研究区域（必须是单连通的）上几乎处处成立，那么这个动力系统不存在周期解。所谓“几乎处处成立”是指不成立的点的集合是一个测度为零的集合。这个定理可以用格林定理证出。 

 证明 
运用反证法，假设研究区域为单连通的区域 ，其内存在对于动力系统：


的一组周期解，其周期为，那么对于

所围成的区域，有

但是由于使得  的点  的集合是一个测度为零的集合，所以总可以找到  使得在零点之外不变号。这样不可能为0，矛盾！

因此周期解不存在，定理得证。

 参见 
 极限环
 庞加莱回归

 参考资料 
 王高雄，周之铭，朱思铭，王寿松，《常微分方程》（第三版），297页，高等教育出版社。
 MICHAL FECKAN,A GENERALIZATION OF BENDIXSON'S CRITERION，Proceedings of The
American Mathematical Society, Volume 129, Number 11, Pages 3395-3399,S 0002-9939(01)06107-X, 
Article electronically published on April 25, 2001

Category:微分方程
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