大数 (数学)

大数是指远远超出了日常生活使用范围（例如简单的计数或金融交易）的数字，在各个领域都发挥着至关重要的作用。这些庞大的数量在数学、宇宙学、密码学和统计力学中占有重要地位。虽然它们通常表现为较大的正整数，但它们也可以在不同情况下呈现其他形式（例如P进数）。大数学（）深入研究了这些巨大数字实体的命名约定和属性。

 表示法 
 科学计数法 
大数字通常采用科学计数法计数，即把数字记成ɑ×10n形式（其中1≤|ɑ|<10）。如59000写作5.9×104等。

 分级法 

 數量級 中文萬進制 短級差(美国, 东欧, 加拿大和澳大利亚英语以及现代英语) 長級差(西欧中欧和加拿大法语以及老式英语)101  十 Ten102  百  Hundred103  千 Thousand104  萬    106  百萬 Million108  億    109  十億  Billion   Milliard1012  兆 目前对“兆应该表示几”有争议。在《中华人民共和国法定计量单位》的国际单位制词头中，代表一百万（106）的词头mega被翻译成“兆”。台湾的《法定度量衡單位及其使用之倍數、分數之名稱、定義及代號》中，代表一万亿（1012）的词头tera被翻译成“兆”。在中国大陆官方的《新华字典》中，“兆”的定义是“①百万②古代指万亿”。 Trillion  Billion 1015  千兆  Quadrillion   Billiard 1016  京    1018  百京  Quintillion   Trillion1020  垓    1021  十垓  Sextillion   1024  秭  Septillion   Quadrillion 1027   千秭 Octillion   1028  穰    1030  百穰  Nonillion   Quintillion1032  溝    1033  十溝  Decillion   1036  澗  Undecillion   Sextillion 1039  千澗  Duodecillion   1040  正    1042  百正  Tredecillion   Septillion 1044  載    1045  十載  Quattuordecillion   1048  極  Quindecillion   Octillion 1051  千極  Sexdecillion   1052  恆河沙    1054    Septendecillion   Nonillion 1056  阿僧祇    1057    Octodecillion   1060  那由他  Novemdecillion   Decillion 1063    Vigintillion   1064  不可思議    1066    Unvigintillion  Undecillion1068  無量    1069    Duovigintillion   1072  大數  Tresvigintillion   Duodecillion 1075    Quattuorvigintillion    1078      Tredecillion  1084      Quattuordecillion 1090      Quindecillion 1093    Trigintillion   1096      Sexdecillion   10100 古戈爾（Googol)10102      Septendecillion    10108      Octodecillion   10114      Novemdecillion 10120      Vigintillion  10123    Quadragintillion     10153    Quinquagintillion     10180       Trigintillion10183    Sexagintillion     10213    Septuagintillion     10243    Octogintillion     10273    Nonagintillion     10303    Centillion     10600      Centillion   103003    Millinillion Extract of page 20     106000      Millinillion   1010100 古戈爾普勒克斯（Googolplex)101010100 Googolplexian

 著名的大数 
 googol（果戈尔、古高尔）

美国数学家爱德华·卡斯纳（）在1940年创造，代表10100（1后面接100个0，按数位念作“一万亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿”，一万后念12个“亿”）
 googolplex（果戈尔普莱克斯、古戈尔普勒克斯）

表示10的一个古戈尔次幂，即1010100（1后面接10100个0）。

 斯奎斯数（）

表示素数计数函数與对数积分函數交叉點的數值上界，斯奎斯於1933年證明了其中一個上界，又被稱作第一斯奎斯數：
（左為準確值，右為近似值）。

 葛立恆數（簡稱G64，因為必須使用64層高德納箭號表示法才表示得出來）

 拉約數（）

 大數記號 
雖然在現實世界中，使用指數來表示大數就已經綽綽有餘，但是在少數的數學問題中會用到的大數，如葛立恆數，仍然是不能用指數來表示的。為了表達這樣的大數，數學家們想出了以下記號：

 高德納箭號表示法多層嵌套的指數塔，是一個簡單的符號。
 超運算按照加法、乘法和冪的遞迴模式來構造更高級的運算，本質上跟箭號表示法是一樣的。
 康威鏈式箭號表示法這種記號是箭號表示法的一種延伸，它能夠表示遠遠超出葛立恆數的數。
 斯坦豪斯-莫澤表示法透過多邊形來表示大數。
 超階乘是階乘的一個擴展。
 阿克曼函數是一個二元函數，增長率非常快，跟高德納箭號表示法是同一個等級。
 旋轉箭號表示法它是箭號表示法跟鏈式箭號表示法的延伸，並且所能構造的大數比它們更大。
 BEAF就算是開頭的線性數陣等級，也遠遠超越了上面的大多數記號。
SUPER它是上面線性數陣的延伸，能够構造出遠遠大於上面線性數陣的超級大數。

 大数表示发展史 
大数的表示最早在古希腊数学家阿基米德开始，他在理论上提出了一种表示大数的方法，但他是否创设了适当的符号不得而知。在他的著作《论数沙》中有这样一段文字：

在这段文字中，“1后面连续有100个零”即10100。

 参考文献