團 (圖論)

在图论领域的一个无向图中，满足两两之间有边连接的顶点的集合，被称为该无向图的团。团是图论中的基本概念之一，用在很多数学问题以及图的构造上。计算机科学中也有对它的研究，尽管在一个图中寻找给定大小的团达到了NP完全的难度，人们还是研究过很多寻找团的算法。

虽然对完全子图的研究可以追溯到中拉姆齐理论对图理论的重组其实更早提出完全子图一词（一个有限图是平面图，当且仅当它不包含完全子图或完全二分子图），但作者在最初的措辞着意于拓扑术语，而非图论术语.，“团”这一术语本身其实源自 ，那篇文章中社会网络的完全子图被用来模拟一“团”人，也就是一组两两相互认识的人。团在科学领域特别是在生物信息学中有许多其他应用。

定义

顶点集C被称为无向图 G=(V,E) 的团，如果C是顶点集V的子集(C⊆V)，而且任意两个C中的顶点都有边连接。另一种等价的说法是，由C诱导的子图是完全图 （有时也用“团”来指这样的子图）。

极大团是指增加任一顶点都不再符合团定义的团，也就是说，极大团不能被任何一个更大的团所包含。

最大团是一个图中顶点数最多的团。图G的团数（clique number）ω(G) 是指G中最大团的顶点数。图G的边团覆盖数（edge clique cover number）是指覆盖G中所有的边所需要的最少的团的数目。图G的是指覆盖G中所有边所需要的最少的二分团的数目，其中二分团（biclique）就是完全二分子图 。而分团覆盖问题 （Clique cover problem）所关心的是用最少的团去覆盖G中所有的顶点。

独立集是刚好和团相反的概念，因为图G中的团和图G的补图中的独立集是一一对应的。

相关性质
 的连通分量为团。
 的为团。
 弦图的点具有完美消去序（perfect elimination ordering），这种排序具有如下性质：对于所有的点，中排序在后的点和共同构成一个团。
 的所有导出子图具有如下性质：任意极大团与任意有且仅有一个共同点。
 的极大团可以按照如下方式排序：对于任意点包含的团在排序中是连续的。
 线图的边能被一些没有公共边的团所覆盖，并且每个点恰好属于两个团。
 的所有导出子图的团数等于色数。
 包含具有如下性质的团：对于图中每条边，至少包含一个顶点。
 的团数至多为2。

相关定理
 图兰定理给出了稠密图中团的大小的下界。如果一张图有足够多条边，那么它肯定包含一个大团。例如，对于任意阶图，如果它的边数大于，那么它必然包含一个阶团。
 拉姆齐定理指出，任意图或者它的补图包含这样的团，它具有至少为对数大小的点数。
 Moon & Moser 指出，阶数为的图至多有个极大团。极大值在 Moon-Moser 图取得，这是的在图兰定理下的一种极端情况。
 给出了最大团大小与色数之间的关系。
 给出了图着色与团之间的关系。

分团问题

在计算复杂性理论中，分团问题（clique problem）在给定图中寻找最大团的问题。它是图论中的一个NP完全问题。人们在分团问题上提出了许多算法，指数时间复杂度算法包括，而针对特定一类图有多项式时间复杂度算法，例如平面图和。

注释

参考文献

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外部链接

Category:图论