Vizing定理

Vizing定理是圖論中的定理。它描述了邊著色數與度的關係。

 定理陳述 

Vizing定理：任意(簡單, 無向)圖 G 的邊著色數 (edge chromatic number, χ′(G)) 等於 Δ(G) 或 Δ(G) + 1，其中 Δ(G) 指圖 G 中最大的度。

 分類法 
由Vizing定理可知χ′(G)=Δ(G) 或 Δ(G) + 1。若為前者，稱G為第一類圖(Class 1)，否則稱為第二類圖 (Class 2)。雖然只有兩類，但證明了，確定任意圖屬於哪一類是一個NP完全問題。

不過，對於特定類型的圖也有部分的解答。比如對於簡單平面圖，自己證明了，如果Δ(G)≥8 則是第一類的，但對於Δ(G)=2,3,4,5 的情況則有第二類圖存在：把正多面體的其中一邊截成兩條，即可得到 Δ(G)=3,4,5 的平面圖，他們是第二類的；而任何長度是奇數的圈(比如三角形)就是 Δ(G)=2 的第二類圖。對於剩下的兩種情況，Vizing提出了猜想：

平面圖Vizing猜想：
※任何簡單平面圖如果 Δ(G)≥6 (或7)，則是第一類的。

在 Δ(G)≥7 的情形， 給出了肯定的結果。因此只剩下 Δ(G)≥6 的情形尚待解決。

不過一般來講，

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 參考資料 
Planet math
 Weisstein, Eric W. "Vizing's Theorem." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. 
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. (In Russian.)

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Category:圖論