误差传播

很多情况下，被测量Z 不能直接测得，而是由N 个其他量通过函数关系来确定，在统计学上，由于变量含有误差，而使由函数计算出的被测量Z 受其影响也含有误差，（例如，仪器精准度），称之为误差传播。阐述这种关系的定律称为误差传播定律。

误差传播定律
设有一般函数（线性函数和非线性函数）

Z= 

式中 为可直接观测的相互独立的未知量，z为不便于直接观测的未知量。已知 的標準差分别为 ,现在要求z的標準差 。已知函数z的中误差关系式为 =（其中为任意常数）。由数学分析可知，变量的误差与函数的误差之间的关系，可以近似的用函数的全微分来表达，为此对上式求全微分，并以真误差的符号“Δ”替代微分的符号“d”得


式中 （i=1，2，，…，n）是函数对各个变量变量所取得偏导数，对上式以標準差平方代替真误差,由函数z的中误差关系式可得

 =

将上式取平方根可得误差传播定律的一般形式

=±

参见
 测量精度
 自動微分

 精度衰减因子
 误差

 测量不确定度
 数值稳定性





外部链接
 Uncertainties and Error Propagation, Appendix V from the Mechanics Lab Manual, Case Western Reserve University.
 Mathieu Rouaud, 2013: Probability, Statistics and Estimation Propagation of Uncertainties in Experimental Measurement.
 A detailed discussion of measurements and the propagation of uncertainty explaining the benefits of using error propagation formulas and monte carlo simulations instead of simple significance arithmetic.
 Uncertainties and Error Propagation, Vern Lindberg's Guide to Uncertainties and Error Propagation.

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