欧拉计划

欧拉计划（Project Euler）是一个解题网站，站内提供了一系列数学题供用户解答，解题的用户主要是对数学和计算机编程感兴趣的成年人及学生。其主旨为鼓励、挑战和培养爱好数学的人的技能和乐趣。目前该站包含了七百多道不同难度的数学题。每一题都可以通过计算机程序在1分钟内求出结果。该网站自2001年起定期增加新的题目，每题都有对应的讨论区，只有注册用户在正确提交了这题的答案后才能进入。 网站设立了6个排行榜，其中的欧拉人（Eulerians）排行榜的分数需要最新题目的前50位解答者才能获得。欧拉计划不希望在站外分享题目的答案。

 例题与解答 
欧拉计划的第一题是：
列举出10以下所有3或5的倍数，我们得到 3, 5, 6 和 9。他们的和是23。
求1000以下所有3或5的倍数之和。

虽然这题比欧拉计划大多数题目要容易的多，我们仍然可以用它来分析不同解题方法的效率。

用  的穷举法来测试1000以下的所有符合条件的自然数，再将它们相加就能得到这题的结果。这很容易实现，用以下两种不同的编程语言都能用很快求解出答案。

Python：
print(sum(i for i in range(1000) if i%3 == 0 or i%5 == 0))

C++：
#include <iostream>
using namespace std;
int main( ) {
  int sum = 0;
  for (int i = 0; i < 1000; i++)
    if ( i % 3 == 0 || i % 5 == 0 )
      sum += i;
  cout << sum << endl;
  return 0;
}

但如果用容斥原理进行求和，就可以减少1000多次运算，获得  的时间复杂度。





Python 实现：
def sum1toN(n):
   return n * (n + 1) / 2

def sumMultiples(limit, a):
   return sum1toN((limit - 1) / a) * a

sumMultiples(1000, 3) + sumMultiples(1000, 5) - sumMultiples(1000, 15)

采用这种方法，计算10,000,000以下或1000以下所花费的时间是相等的。

 参考文献 

 外部链接 
欧拉计划首页 

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