多元正态分布

多变量正态分布亦称为多变量高斯分布。它是单维正态分布向多维的推广。它同矩阵正态分布有紧密的联系。

一般形式
N维随机向量如果服从多变量正态分布，必须满足下面的三个等價条件：
 任何线性组合服从正态分布。
 存在随机向量( 它的每个元素服从独立标准正态分布），向量及 矩阵满足. 
 存在和一个对称半正定阵满足的特征函数


如果是非奇异的，那么该分布可以由以下的概率密度函数来描述：UIUC, Lecture 21. The Multivariate Normal Distribution , 21.5:"Finding the Density".



注意这里的表示协方差矩阵的行列式。

 二元的情况
在二维非奇异的情况下（），向量  的概率密度函数为：


其中 ρ 是 X 与 Y 之间的相关系数， 且 。在这种情况下， 


 参考文献 

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