流 (数学)

在数学中， 一个流用数学方式形式化了“取决于时间的变化”的一般想法，这经常出现在工程学, 物理学和常微分方程的研究中。非正式地说，如果  是某一系统的坐标连续表现为一个 t 的函数，那么 是一个流。更形式地说，流是单参数群在一个集合上的群作用。

向量流的概念，即由一个向量场确定的流，出现于微分拓扑、黎曼流形和李群诸多领域。向量流的特例包括测地流、哈密顿流、里奇流、平均曲率流以及 Anosov 流。

形式化定义
集合  上的一个流是  在  上的群作用。更准确地，流是一个函数 ，满足  且和单参数群保持一致：

对所有  属于  和  。

集合  称为 在 作用下的轨道。

当空间  有额外的结构（比如  是一个拓扑空间或 ）时，流经常要求连续甚至可微。

在许多领域，包括在工程学、物理和常微分方程研究中一般用一个记号明确的表明流。从而

写成  ，这样我们可以说“变量 x 取决于时间 t”。事实上，在记号上，有严格的等价关系：。类似地

写成 ，等等。

例子
流最常见的例子是描述自治常微分方程的解，当方程的解存在且惟一时



可作为初始条件  的函数。这就是，如果以上方程有惟一的解  对任何 ，那么 定义了一个流。

参考文献





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