精細結構

在原子物理學裏，因為一階相對論性效應，與自旋-軌道耦合，而產生的原子譜線分裂，稱為精細結構。

非相對論性、不考慮自旋的電子產生的譜線稱為粗略結構。類氫原子的粗略結構只與主量子數有關；更精確的模型，考慮到相對論效應與自旋-軌道效應，能夠分解能級的簡併，使譜線能更精細地分裂。相對於粗略結構，精細結構是一個效應；其中，是原子序數，是精細結構常數。

精細結構修正包括相對論性的動能修正與自旋-軌道修正。整個哈密頓量是
；

其中，是零微擾哈密頓量，是動能修正，是自旋-軌道修正。

相對論性修正
經典哈密頓量的動能項目是
；

其中，是動能，是動量，是質量。

可是，若加入狹義相對論的效應，我們必須使用相對論形式的動能：
；

其中，是光速。

請注意在這方程式的右手邊，平方根項目是總相對論性能量，項目是電子的靜能量。假設，則可以用泰勒級數展開平方根項目：
。

哈密頓量的動能修正是
。

將這修正當作一個小微擾，根據量子力學的微擾理論，我們可以計算出相對論性的一階能量修正：
 ；

其中，是主量子數，零微擾波函數是本徵能量為的本徵函數，，精細結構常數。

回想零微擾哈密頓量與的關係方程式：
 。

零微擾哈密頓量等於動能加上位能：
 。

將位能移到公式右手邊：
 。

將這結果代入的公式：
  。

類氫原子的位能是；其中，是單位電荷量，是徑向距離。經過一番繁瑣的運算
，可以得到
，
；

其中，是波耳半徑，是角量子數。

將這兩個結果代入，經過一番運算，可以得到相對論修正：
 。

自旋-軌道修正

當我們從標準參考系（原子核的靜止參考系；原子核是不動的，電子運動於它環繞著原子核的軌道）改變至電子的靜止參考系（電子是不動的，原子核運動於它環繞著電子的軌道）時，我們會遇到自旋-軌道修正。在這狀況，運動中的原子核有效地形成了一個電流圈，這會產生磁場 ．可是，因為電子的自旋，電子自己擁有磁矩。兩個磁向量與共同耦合．這使得哈密頓量內，又添加了一個項目：
；

其中，是真空電容率，是角動量，是自旋。

設定總角動量。應用一階微擾理論，由於、、、，這四個算符都互相對易。、、、，這四個算符也都互相對易。這四個算符的共同本徵函數可以被用為零微擾波函數；其中，是總角量子數，是自旋量子數。那麼，經過一番運算，可以得到能級位移
。

總和
相對論性修正與自旋-軌道修正的總和是
；

其中，。

將的這兩個數值分別代入總合方程式裏，經過一番運算，可以得到同樣的結果：

。

總結，修正後，取至一階，電子的總能級為，
 ;

其中，是電子的基態能級，是精細結構常數。

 更精确的结果 
从狄拉克方程直接求解得到的结果是：

其一阶近似就是上面的结果。

參閱
斯塔克效應
塞曼效應
超精細結構
蘭姆位移

注

參考文獻

外部連結
圣地牙哥加州大学物理系視聽教學：精細結構
喬治亞州州立大學（）線上物理網頁：精細結構 
德州大學物理講義： 氫原子的精細結構 

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