平方差

平方差公式是數學公式的一種，屬於乘法公式、因式分解及恆等式，被普遍使用。平方差指一個平方數減去另一個平方數得來的乘法公式：

因乘法具有交換律，故及的順序可前後交換且不影響結果。

驗證
主驗證
平方差可利用因式分解及分配律來驗證：

方格驗證
平方差能使用表格方式來驗證。

+ x)已知        

這樣可驗證出

幾何驗證

平方差可利用一個普通的平面圖表驗證出來。右圖中，是正方形減去正方形，那即是。利用平方差，計算出陰影部分的面積就是。
方法一
根据右图，可先將阴影部分分割成三部分，分別为：

是灰正方

然后，將三部分加起：

註：运用了差平方。

方法二
與方法一差不多，先將陰影部分分割為兩部分，分別為：
大長方
小長方

然後，將兩部分加起：

center

例子
例子一

計算此公式，必須把兩個數項都轉為平方。並得：

例子二

計算此公式，同樣地把兩個數項轉為平方。並得：

例子三

計算此公式，雖及的開方分別是及，但最好的方法是先抽出公因子，並得：

同樣地把兩個數項轉為平方，並得：

例子四

首先，可將該兩個分數轉成正數，並得：

運用因式分解的方法得出：

然後，把所有可被開方的數目轉為平方數，並得到：

運用平方差並得出：

或

運用
用平方差代替整數相乘
某些特別的整數相乘，能巧妙地使用平方差來計算，並可減省复雜的計算步驟。

例子一，兩個數項都分別是的及：

例子二：第一個數項減去第2個數項，都是：

例子三：運用分配律、平方差來計出以下很大而覆雜的數項：

下一步先運用分配律：

並把所有相同數項約簡，並得：

運用平方差，並得：

錯誤運用
很多人混淆了平方差、差平方，除了文字上外，不少人都錯誤計算。



註： ，詳見差平方

 數論性質 
因為平方數除以4的餘數衹能是0或1，所以兩個整數的平方差模4餘0、1或3。另一方面，

說明模4餘0的數皆可寫成平方差，而

說明模4餘1或3的數（奇數）可以寫成平方差。

內部連結
乘法公式
因式分解
恆等式
乘法
平方
平方數

 參考文獻 

外部連結
 Factoring the Difference of Two Squares
 Difference between 2 squares

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