態向量

在量子力學裏，一個量子系統的量子態可以抽象地用態向量來表示。態向量存在於內積空間。定義內積空間為增添了一個額外的內積結構的向量空間。態向量滿足向量空間所有的公理。態向量是一種特殊的向量，它也允許內積的運算。態向量的範數是1，是一個單位向量。標記量子態的態向量為。

每一個內積空間都有單範正交基。態向量是單範正交基的所有基向量的線性組合：
；

其中，是單範正交基的基向量，是單範正交基的基數，是複值的係數，是的分量，是投射於基向量的分量，也是處於的機率幅。

換一種方法表達：
。

在狄拉克標記方法裏，態向量稱為右矢。對應的左矢為，是右矢的厄米共軛，用方程式表達為
；

其中，象徵為取厄米共軛。

設定兩個態向量，。定義內積為
。
這內積的結果是一個複數。
性質
1）共軛複數

內積是內積的共軛複數：
。
2）歸一性

定義內積的平方根為的範數，標記為。由於態向量滿足歸一性，態向量的範數必定等於1：
。
3）柯西-施瓦茨不等式

柯西-施瓦茨不等式闡明：
。

參考文獻

T