普朗克單位制

普朗克單位制是一種計量單位制度，由德國物理學家馬克斯·普朗克最先提出，因此命名為普朗克單位制。這種單位制是自然單位制的一個實例，將某些基礎物理常數的值定為1，這些基礎物理常數是：

真空光速
萬有引力常數
普朗克勞侖茲-黑維塞單位制將定為1，普朗克高斯單位制將定為1
狄拉克常數
真空電容率
普朗克勞侖茲-黑維塞單位制將定為1，普朗克高斯單位制將定為1
波茲曼常數

上述每一個常數都至少出現於一個基本物理理論：在狹義相對論、在廣義相對論與牛頓的萬有引力定律、在量子力學、在靜電學、在統計力學與熱力學。实际上，以上的五个常数在許多物理定律的代數表達式中多次出现，因此引入普朗克單位制可以将這些代數表達式简化，普朗克單位制也因此成为了理論物理學一個非常有用的工具。在統一理論方面的研究，特別如量子重力學中，普朗克單位制能夠給研究者一點大概的提示。

普朗克單位制是一種獨特的自然單位制，因為普朗克單位制不是以任何原器、人體的性質（例如：發光強度（燭光）、光通量（流明）、等效劑量（西弗））、地球或宇宙的性質（例如：標準重力、標準大氣壓、哈伯常數）、特定物質的性質（例如：水的熔點、水的密度、水的比熱）、或甚至基本粒子的性質（例如：基本電荷、電子質量、質子質量）來定義的。普朗克單位制只以自由空間的性質（例如：真空光速、自由空間阻抗、波茲曼常數）來定義及作為歸一化對象。

有些學者認為普朗克單位制比其它自然單位制更為自然。例如，有些其它自然單位制使用電子質量為基本單位。但是電子只是許多種已知具有質量的基本粒子之一。這些粒子的質量都不一樣。在基礎物理學裏，並沒有任何絕對因素，促使選擇電子質量為基本單位，而不選擇其它粒子質量。

物質的量（莫耳）的自然單位就用「個」（一個就是1）就可以了，不必用到「莫耳」，而發光強度（燭光）的自然單位就用「瓦特/立弳」就可以了，因為這兩者的比值僅為發光效率，而發光效率是沒有單位因次的，就跟角度（弳）以及精細結構常數一樣，另外電荷的部分，雖然SI制的基本單位是電流而非電荷，但是實際上，電荷才是更基本的單位（就好比重力米制的基本單位是力而非質量，但是實際上，質量才是更基本的單位）。

（或者你也可以這樣說：普朗克單位制也將亞佛加厥常數定為1，從而用「個」（一個就是1）作為物質的量的單位（對應國際單位制的莫耳），並且普朗克單位制不考慮發光強度（對應國際單位制的燭光），僅以輻射強度（對應國際單位制的「瓦特每立弳」來表示，就好比普朗克單位制不考慮等效劑量（對應國際單位制的西弗），僅以輻射劑量（對應國際單位制的戈雷）來表示，在普朗克單位制中，發光效率屬於無因次量，就跟弧度和立弳一樣）

基本普朗克單位
每一個單位制都有一組基本單位。（在國際單位制裏，長度的基本單位是公尺，時間的基本單位是秒，等等）在普朗克單位制裏，長度的基本單位是普朗克長度，時間的基本單位是普朗克時間，等等。這些單位都是由表1的五個基礎物理常數衍生的。表2展示出這些基本普朗克單位。

+表1：基礎物理常數常數符號因次國際單位等值與不確定度 真空光速  LT−1  萬有引力常數  L3M−1T−2  約化普朗克常數  L2MT−1  真空電容率  L−3M−1T2Q2  波茲曼常數  L2MT−2Θ−1 

字鍵： = 長度， = 時間， = 質量， = 電荷， = 溫度。因為定義的關係，光速、約化普朗克常數與波茲曼常數的數值是精確值，不存在誤差（在2019年以前，約化普朗克常數與波茲曼常數的數值還不是精確值，反倒真空電容率的數值是精確值，只有光速從1983年以來一直都是精確值，見2019年國際單位制基本單位重新定義）。

+表2：基本普朗克單位 單位名稱 因次 表達式 國際單位制等值 普朗克勞侖茲-黑維塞單位制 普朗克高斯單位制 普朗克勞侖茲-黑維塞單位制 普朗克高斯單位制 普朗克長度 長度 (L)    m  m 普朗克質量 質量 (M)    kg  kg 普朗克時間 時間 (T)    s  s 普朗克電荷 電荷 (Q)    C  C 普朗克溫度 溫度 (Θ)    K  K

使用普朗克單位後，表1的五個基礎物理常數的數值都約化為1，因此表2的普朗克長度，普朗克質量，普朗克時間，普朗克電荷，與普朗克溫度這些計量也都約化為1。這可以無因次地表達為

（普朗克勞侖茲-黑維塞單位制）因為，所以。

（普朗克高斯單位制）因為，所以。

衍生普朗克單位
在任何單位系統裏，許多物理量的單位是由基本單位衍生的。表3展示了一些在理論物理研究裏常見的衍生普朗克單位。實際上，大多數普朗克單位不是太大，就是太小，並不適合於實驗或任何實際用途。

+表3：衍生普朗克單位 單位名稱 因次 表達式 國際單位制等值 普朗克勞侖茲-黑維塞單位制 普朗克高斯單位制 普朗克勞侖茲-黑維塞單位制 普朗克高斯單位制 普朗克面積 面積（L2）    m2  m2 普朗克動量 動量（LMT−1）    N⋅s  N⋅s 普朗克能量 能量（L2MT−2）    J  J 普朗克力 力（LMT−2）    N  N 普朗克功率 功率（L2MT−3）    W  W 普朗克密度 密度（L−3M）    kg/m3  kg/m3 普朗克角頻率 角頻率（T−1）    rad/s  rad/s 普朗克壓力 壓力（L−1MT−2）    Pa  Pa 普朗克電流 電流（T−1Q）    A  A 普朗克電壓 電壓（L2MT−2Q−1）   V 普朗克阻抗 阻抗（L2MT−1Q−2）    Ω  Ω

註：為自由空間阻抗，為自由空間導納。

簡化物理方程式
嚴格地說，不同因次的物理量，雖然它們的數值可能相等，仍舊不能用在相等式的兩邊。但是，在理論物理學裏，為了簡化運算，我們可以把這顧慮放在一邊。簡化的過程稱為無因次化。表4展示出普朗克單位怎樣通过無因次化使許多物理方程式變得更簡單。

+表4：物理方程式與其無因次形式 通常形式（國際單位制形式） 普朗克勞侖茲-黑維塞單位制形式 普朗克高斯單位制形式 萬有引力定律    薛丁格方程式   普朗克關係式   狹義相對論的質能方程式    廣義相對論的愛因斯坦場方程式    一個粒子的每個自由度的熱能   庫侖定律    麦克斯韦方程組   

參閱
 因次分析
 物理常數
 普朗克尺寸
 普朗克粒子
 普朗克紀元
 勞侖茲-黑維塞單位制
 高斯單位制
 國際單位制

 參考文獻 
 引用 

 来源 






 外部連結 
NIST 的基本物理常數數值列表，包括普朗克單位。 

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