雅可比符号

在数论中，雅可比符号是勒让德符号的一种推广，首先由普鲁士数学家卡尔·雅可比在1837年引进C.G.J.Jacobi "Uber die Kreisteilung und ihre Anwendung auf die Zahlentheorie", Bericht Ak. Wiss. Berlin (1837) pp 127-136。雅可比符号在数论中的各个分支中都有应用，尤其是在计算数论的素性检验、大数分解以及密码学中有重要作用。 

定义

勒让德符号是对于所有的正整数  和所有的素数  定义的。
{| align=left border="0"
|rowspan=3| 
| 如果p整除a；
|-
| 如果存在整数  使得  且p不整除a
|-
| 如果不存在整数  使得  
|}
.
；
.
.
当 时，稱 是模的二次剩餘；当 时，稱 是模的二次非剩餘。

运用勒让德符号计算时要将  分解成标准形式，计算上十分麻烦，因此产生了雅可比符号：

设  是一个正奇数，其质因数分解式为 ，并且正整数  满足  那么定义。

参见

克罗内克符号，将雅可比符号推广到任意自然数上。

注释

参考来源

外部链接
 Calculate Jacobi symbol gives a display like the ones in the examples.

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