Y-Δ变换

Y-Δ变换或稱為星角變換，是一种把Y形电路转换成等效的Δ形电路，或把Δ形电路转换成等效的Y形电路的方法。它可以用来简化电路的分析。这一变换理论是由於1899年发表。 A.E. Kennelly, Equivalence of triangles and stars in conducting networks, Electrical World and Engineer, vol. 34, pp. 413-414, 1899.  

 基本的Y-Δ变换 

设R1、R2、和R3分别是Y形电路中从N1、N2、N3到中点的阻抗，Ra、Rb、Rc分别是Δ形电路中N1与N3、N1与N2、N2与N3之间的阻抗。希望把Y形电路换成Δ形电路，或把Δ形电路换成Y形电路后，任意两个端点之间的阻抗仍然与原来的电路相等。

 把Δ形电路变换成Y形电路 
变换的基本思路是用和计算Y形电路端点的阻抗，其中和是Δ形电路中对应节点到邻接节点间的阻抗：

其中是Δ形电路的阻抗之和。具体公式如下：

口訣为 Y形阻抗 = Δ形同側相邻阻抗乘积 / Δ形阻抗之和

 把Y形电路变换成Δ形电路 
变换的基本思路是计算Δ形电路的：

其中是Y形电路中的阻抗两两相乘之和，是所在支路对侧的端点在Y形电路中对应端点的阻抗。每一支路的阻抗计算公式为：

口訣为 Δ形阻抗 = Y形阻抗两两相乘之和 / Y形对側端点阻抗

图论
在图论中，Y-Δ变换表示将一个图的Y形子图用等价的Δ形子图代替。变换後的边数不变，但顶点数和回路数会变化。如果这两个图可以通过一系列的Y-Δ变换互相变换得到，那么就可以成这两个图Y-Δ等价。例如，佩特森圖就是一个Y-Δ等价类。

推导
Δ形负载到Y形负载的变换方程
要将Δ形负载{}变换成Y形负载{}，需要比较二者对应节点的阻抗。要计算两种接法的阻抗，需要将电路中的一个节点断开。

Δ形电路中N3断开後，N1与N2间的阻抗为

将{}之和用表示以简化方程：

得到

Y形电路中N1与2的对应阻抗为

由以上两式得到：

   (1)

同理，对於与，也分别有

   (2)

   (3)

由此，{}的值可以由以上式子的线性组合（相加或相减）求出。

例如，将式(1)和式(3)相加，然後减去式(2)会得到

於是

其中

求出所有的阻抗值如下：

   (4)

   (5)

   (6)

Y形负载到Δ形负载的变换方程
令

.

则Δ形电路到Y形电路的变换方程变为

   (1)

   (2)

   (3)

将以上式子两两相乘得到

   (4)

   (5)

   (6)

上式之和为

   (7)

将右侧式子中的公因式提出，约去分子中的和分母中的一个後得到

   (8)

注意式(8)和式{(1),(2),(3)}的相似性，

将式(8)除以式(1)得到

得到的表达式。同理，将式(8)除以或也能得到相应的表达式。
 参考文献 
 William Stevenson，“Elements of Power System Analysis 3rd ed.”，McGraw Hill, New York, 1975, ISBN 0-07-061285-4

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