样本方差

样本方差是依据所给样本对随机变量的方差做出的一个估计。

 定义 
设  是随机变量  的  个样本，则样本方差定义为：

其中  为样本均值。

根据该定义，可以得出：

 无偏性 
若随机变量  的期望为 、方差为 ，则样本方差的期望满足：

即样本方差是总体方差的无偏估计。

样本方差的定义中，分母的值为而非，一个重要原因即是这样定义的样本方差是总体方差的无偏估计。这被称为贝塞尔修正。

 样本方差的分布 
样本方差作为随机变量的（可测）函数，其本身也是一个随机变量。在某些特殊情况下样本方差的分布是已知的。例如，若是独立同分布的正态随机变量，均值和方差为和，则服从自由度为的卡方分布。

Category:統計理論
Category:估計理論