酉矩阵

在線性代數中，么正矩陣（又译作-{zh-cn:幺正矩阵; zh-tw:酉矩陣;}-，英語：unitary matrix）指其共軛轉置恰為其逆矩陣的複數方陣，數學描述如下：

（數學定義），
（推論）。

其中  是  的共軛轉置， 是  單位矩陣。

么正矩陣是正交矩陣（元素均為實數）在複數的推廣。

例子

以下是一個酉矩陣的例子：

。

驗证如下：

性質

從定義可知，么正矩陣滿足以下性質：

 。

由此可見，么正矩陣與其共軛轉置  矩陣乘法可交換，是正規矩陣。

么正矩陣亦必定可逆，且逆矩陣等於其共軛轉置：

。

么正矩陣  的所有特徵值  ，都是絕對值等於  的複數：

 。

因此，么正矩陣  行列式的絕對值也是 ：

 。

么正矩陣  不會改變兩個複向量  和  的點積：
。

更一般地說，所有希爾伯特內積也不會改變：
。

若  及  都是么正矩陣，则  也是么正矩陣：

。

若  为  矩陣，則下列條件等價：

  是么正矩阵
 是么正矩阵
  的列向量是在  上的一组标准正交基
  的行向量是在  上的一组标准正交基

給定任意的  ，所有  階么正矩阵的集合  與矩陣乘法「」，都能構成一個群 。

么正對角化

么正對角化（又译作-{zh-cn:幺正對角化; zh-tw:酉對角化;}-，英語：unitary diagonalisation），指把一個矩陣  對角化成以下形式：

 ，
其中  是么正矩陣， 是對角矩陣。

根據譜定理，一個矩陣  可么正對角化，當且僅當  是正規矩陣，即它與其共軛轉置  矩陣乘法可交換（）。

由於么正矩陣本身也是一個正規矩陣，因此么正矩陣  也可么正對角化：

，

其中  是么正矩陣， 是對角矩陣。

参见
共軛轉置
厄米矩陣
矩陣分解
么正群
么正算符
辛矩阵

 參考資料 
Rowland, Todd. "Unitary Matrix." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, created by Eric W. Weisstein. http://mathworld.wolfram.com/UnitaryMatrix.html 
Peter V. O'Neil（2012）。高等工程數學（第7版）。黃孟槺譯。華泰文化總經銷，ISBN 978-1-285-10502-4。

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