布朗定理

布朗定理是一个数论中的定理，由挪威数学家维戈·布朗在1919年以篩法证明，而他為了證明此定理所開發的篩法即所謂的布朗篩法。

设P(x)为满足p ≤ x的素数数目，使得p + 2也是素数（也就是说，P(x)是孪生素数的数目）。那么，对于x ≥ 3，我们有：

其中c是某个常数。 

从这个结果可以推出，所有孪生素数的倒数之和收敛；也就是说，以下的级数

是收敛的，它的值称为布朗常数。假如它是发散的，那么就可以推出孪生素数有无穷多个；但现在它收敛，我们就仍然不知道孪生素数是否有无穷多个。

参见
证明所有素数的倒数之和发散
布朗篩法
奔騰浮點除錯誤─Thomas Nicely在研究布朗常數時發現的錯誤。

参考文献


 Brun, V. "La serie 1/5+1/7+1/11+1/13+1/17+1/19+1/29+1/31+1/41+1/43+1/59+1/61+..., les dénominateurs sont nombres premiers jumeaux est convergente où finie." Bull. Sci. Math. 43, p.124-128, 1919.
 Landau, E. Elementare Zahlentheorie. Leipzig, Germany: Hirzel, 1927. Reprinted Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1990. 

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