格爾豐德-施奈德常數

格爾豐德-施奈德常數即為2的次方，其值为：

羅季翁·庫兹明在1930年證明此數字是超越数。
1934年蘇聯數學家亞歷山大·格爾豐德和德國數學家西奧多·施耐德分別獨立證明了更一般的格尔丰德-施奈德定理，因此证明格爾豐德-施奈德常數為超越数，也回答了希爾伯特第七問題。

它的平方根

也是一个超越数。在無理數的無理數次方為有理數這個命題中，它可用來提供一個經典、簡捷的證明。

 無理數的無理數次方為有理數 
儘管已知  是超越數，自然也就會是無理數。但在不知道它是無理數的情況下，仍可以證明此事。

命題：存在 a, b 是無理數，使得 為有理數。

證明：

已知是無理數，考慮 ，它有可能是有理數，也可能是無理數。
 若  是有理數，即得證。
 若  是無理數，則

為有理數，得證。

 希尔伯特第七问题 

希尔伯特的第七个问题是要证明（或找出反例），如果a是一个不等于0或1的代数数，b是一个无理代数数，则ab总是超越数。他给出了两个例子，其中一个就是。

1919年，他发表了一个关于数论的演讲，谈到了三个猜想：黎曼猜想、费马大定理和的超越性。他对观众说，在你们还活着的时候肯定没人证明这三个猜想。David Hilbert, Natur und mathematisches Erkennen: Vorlesungen, gehalten 1919-1920.但这个数的超越性在1934年得出证明Aleksandr Gelfond, Sur le septième Problème de Hilbert, Bull. Acad. Sci. URSS Leningrade 7, pp.623-634, 1934.，当时希尔伯特还活着。

 参见 
 e的π次方
 希尔伯特数

 参考文献 

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