多伽玛函数

阶多伽玛函数'是伽玛函数的第个对数导数。

在这里 

是双伽玛函数，是伽玛函数。函数有时称为三伽玛函数。

+ 伽玛函数的对数，以及最初几个多伽玛函数1000x140px|none1000x140px|none1000x140px|none1000x140px|none1000x140px|none1000x140px|none

积分表示法
多伽玛函数可以表示为：

当Re z >0和m > 0时成立。对于m = 0，参见双伽玛函数的定义。

递推关系
多伽玛函数具有以下的递推关系：

乘法定理
乘法定理给出：

其中。对于，则是双伽玛函数：

级数表示法
多伽玛函数有以下的级数表示法：

对m > 0和任何不等于负数的复数z都成立。还可以用赫尔维茨ζ函数来表示：

泰勒级数z = 1时，泰勒级数为：

当|z| < 1时收敛。在这里，ζ是黎曼ζ函数。这个级数可以很容易从赫尔维茨ζ函数的泰勒级数推出。这个级数也可以用来推导出一些有理ζ级数。

参见
 伽玛函数
 双伽玛函数

参考文献
 Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions'', (1964) Dover Publications, New York. ISBN 978-0-486-61272-0 .  参见第§6.4节。

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