六进制

六进制是以6为底数的进位制。

整数
六進制使用從0到5的六個數字, 將6表示為“10”。通常用於由六個組成的事物，如骰子。

序列的進行如下。

+ 0到30 六进制 0  1  2  3  4  5  10  11  12  13 14  15  20  21  22  23  24  25  30 十进制 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10  11  12  13  14  15  16  17  18
+ 31到100 六进制 31  32  33  34  35  40  41  42  43 44  45  50  51  52  53  54  55  100 十进制 19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29 30  31  32  33  34  35  36
+ 230到300 六进制 230  231  232  233  234  235  240  241  242  243 244  245  250  251  252  253  254  255  300 十进制 90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108

在六進制系統中“5 +1 = 10”，因此“10÷2 = 3”和“10÷3 = 2”。因此，以3的倍數計數並除以3變得非常容易。

冪乗
在六進制中，由於2與3的指數相同，因此可以表示為 "10n = 2n×3n"。 六與十都是兩個素數的乘積，十的3×n乗（103×n）與六的4×n乗（64×n）彼此接近。

+ 六的冪 指数（六進制）  六進制  十進制 1  10  6 2  100  36 3  1000  216 4  1 0000  1296 5  10 0000  7776 10  100 0000  46 656 11  1000 0000  279 936 12  1 0000 0000  1 679 616 13  10 0000 0000  10 077 696 14  100 0000 0000  60 466 176 15  1000 0000 0000  362 797 056 20  1 0000 0000 0000  2 176 782 336 21  10 0000 0000 0000  13 060 694 016 22  100 0000 0000 0000  78 364 164 096 23  1000 0000 0000 0000  470 184 984 576 24  1 0000 0000 0000 0000  2 821 109 907 456 25  10 0000 0000 0000 0000  16 926 659 444 736 30  100 0000 0000 0000 0000  101 559 956 668 416

+ 冪数表 指数 1  2  3  4  5  10  11  12  13  14  15  20 2 2  4  12  24  52  144  332  1104  2212  4424  13252  30544 3 3  13  43  213  1043  3213  14043  50213  231043  1133213  3444043  15220213 5 5  41  325  2521  22245  200201  1401405  12212241  105510125  545151121  4502320045  40120440401 

素数
六進制的測定倍數
如果第一位是0，則該數字“可以被2和3整除”的數字，即10（六）的倍數。
如果第一位是3，則該數字“不可以被2整除, 但是以被3整除”的數字。
如果第一位是2或4，則該數字“可以被2整除, 但是不可被3整除”的數字。
如果第一位是1或5，則該數字“不能除以2或3整除”的數字。11（七）之後的素數首先是1或5。

六进制对于研究素数是很有用的，因为所有的素数，除了2和3以外，个位数都是1或5。在六进制中，最初的几个素数为：

也就是说，对于所有除了2和3以外的素数都有或。另外，除了6以外，所有的完全数在六进制中都以44结尾。

分数
 十進制Prime factors of the base: 2, 5Prime factors of one below the base: 3Prime factors of one above the base: 11 六進制Prime factors of the base: 2, 3Prime factors of one below the base: 5Prime factors of one above the base: 11 分數 分母 Positional representation Positional representation 分母 分數 1/2 2 0.5 0.3 2 1/2 1/3 3 0.3333... = 0. 0.2 3 1/3 1/4 2 0.25 0.13 2 1/4 1/5 5 0.2 0.1111... = 0. 5 1/5 1/6 2, 3 0.1 0.1 2, 3 1/10 1/7 7 0. 0. 11 1/11 1/8 2 0.125 0.043 2 1/12 1/9 3 0. 0.04 3 1/13 1/10 2, 5 0.1 0.0 2, 5 1/14 1/11 11 0. 0. 15 1/15 1/12 2, 3 0.08 0.03 2, 3 1/20 1/13 13 0. 0. 21 1/21 1/14 2, 7 0.0 0.0 2, 11 1/22 1/15 3, 5 0.0 0.0 3, 5 1/23 1/16 2 0.0625 0.0213 2 1/24 1/17 17 0. 0. 25 1/25 1/18 2, 3 0.0 0.02 2, 3 1/30 1/19 19 0. 0. 31 1/31 1/20 2, 5 0.05 0.01 2, 5 1/32 1/21 3, 7 0. 0.0 3, 11 1/33 1/22 2, 11 0.0 0.0 2, 15 1/34 1/23 23 0. 0. 35 1/35 1/24 2, 3 0.041 0.013 2, 3 1/40 1/25 5 0.04 0. 5 1/41 1/26 2, 13 0.0 0.0 2, 21 1/42 1/27 3 0. 0.012 3 1/43 1/28 2, 7 0.03 0.01 2, 11 1/44 1/29 29 0. 0. 45 1/45 1/30 2, 3, 5 0.0 0.0 2, 3, 5 1/50 1/31 31 0. 0. 51 1/51 1/32 2 0.03125 0.01043 2 1/52 1/33 3, 11 0. 0.0 3, 15 1/53 1/34 2, 17 0.0 0.0 2, 25 1/54 1/35 5, 7 0.0 0. 5, 11 1/55 1/36 2, 3 0.02 0.01 2, 3 1/100

因为6是最小的两个素数2和3的乘积，许多六进制的小数都有简单的表示法：

十进制六进制六进制(小數)0.30.20.130.0.10.0.0430.040.00.0.030.00.00.02130.020.01

六進制為2和3的同樣的冪，因此很容易將它們分為2和3個除法。 2的冪的倒數變為3的冪，而3的冪的倒數變為2的冪。因而对于大多分母是3的幂的分数，六进制的表示形式更简短。

冪指数 -1 -2 -3 -4 -5 -10 -11 -12 -13 -1420.30.130.0430.02130.010430.0032130.00140430.000502130.0002310430.000113321330.20.040.0120.00240.000520.0001440.00003320.000011040.0000022120.0000004424

指數法

如果拳頭0，因為六種類型從0到5的數目可以在一個手來表示，六進制是方便用手指計數。

在這種方法中，一隻手位於一的位，另一隻手位於六的位, 計數到55（五六五 = 十進制35），100（十進制36）會導致數字溢出。例如，左手“1”和右手“5”表示“六五”即“十一”（六進制15 =十進制11）, 左手“4”和右手“3”表示“四六三”即“二十七”（六進制43 =十進制27）。

可以表示小數和假分數，如果一隻手在"一"的位，另一隻手在"六分之一"的位，則可以計算不超過5.5（5和5/6）的分數。 兩位數的小數字的一隻手放在"六分之一"的位，另一隻手放在"三十六分之一"的位。例如，如果指示“44”，則除了“六進制44 = 十進制28”之外，還可以指示“4和2/3”(4和4/6 = 六進制4.4) 和“7/9”（十進制28/36 = 六進制0.44）。

用雙手進行計數的十進制不能在15（十進制11）之後進行計數，並且可以分為2和5，但是不能分為3和4。但是，用雙手計數的六進制最多可以計數55（十進制35），並且可以分為2和3，如果擴展為雙手，則可以分為4和9(六進制13)。

 三十六进制 

在某些場合下，六进制的底數6可能太小，不便於使用。此時，若講底數6擴充至6的平方，也就是36就能緩解此問題，這個进制就是三十六进制。由於36是6的平方，因此在三十六进制中，一個位數等於六进制的兩個位數。並且兩者存在一個一對一的轉換，也就是說六进制和三十六进制之間可以透過以下對照表轉換來完成：
 十进制 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 六进制 0  1  2  3  4  5  10  11  12  13  14  15  20  21  22  23  24  25 三十六进制 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  A  B  C  D  E  F  G  H   十进制 18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35 六进制 30  31  32  33  34  35  40  41  42  43  44  45  50  51  52  53  54  55 三十六进制  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z
三十六进制使用0-9和A-Z的符號來表示數。由於約定俗成用於表示數的阿拉伯數字與拉丁字母恰好用完，因此36也是最後一個有約定俗成表示方法的进制底數，底數高於36的进制如三十七进制就會面臨符號不夠用的問題，目前沒有公認的模式來表達底數37或以上的进制，部份文獻會把各個位數以十進制表示，並用冒號（:）分隔。

根據上表，例如三十六进制的數（這串英文字母組合的意義是維基百科）在六進制中表示為，可以觀察到，開頭的52對應到W、30對應到I，以此類推。這個數在十进制中是91,730,738,691,298。

 參考資料 

外部链接
 六进制转换 

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