卡塔兰常数

卡塔兰常数 G，是一个偶尔出现在组合数学中的常数，定义为：

其中β是。它的值大约为：

G = 0.915 965 594 177 219 015 054 603 514 932 384 110 774 …

目前还不知道G是有理数还是无理数。

积分恒等式

一些恒等式包括：

还有

其中是第一类完全椭圆积分，

应用

G出现在组合数学中，也出现在第二多伽玛函数（也称为三伽玛函数）的值中。

Simon Plouffe给出了无穷多个含有三伽玛函数、和卡塔兰常数的恒等式。 

快速收敛级数
以下两个级数收敛得很快，可以用于计算卡塔兰常数的值：
{|
|-
|
|
|-
|
|
|}

以及

已知的位数

+ 已知的位数 日期  位数  计算者 2009年4月16日  31,026,000,000  Alexander J. Yee & Raymond Chan 2009年1月31日 15,510,000,000  Alexander J. Yee & Raymond Chan 2008年8月  10,000,000,000  Shigeru Kondo & Steve Pagliarulo 2006年10月  5,000,000,000  Shigeru Kondo 2002年  201,000,000  Xavier Gourdon & Pascal Sebah 2001年  100,000,500  Xavier Gourdon & Pascal Sebah 1998年1月4日  12,500,000  Xavier Gourdon 1997年  3,379,957  Patrick Demichel 1996年  1,500,000  Thomas Papanikolaou 1996年9月29日  300,000  Thomas Papanikolaou 1996年8月14日  100,000  Greg J. Fee & Simon Plouffe 1996年  50,000  Greg J. Fee 1990年  20,000  Greg J. Fee 1913年  32  James W. L. Glaisher 1877年  20  James W. L. Glaisher

参考文献

 Victor Adamchik, 卡塔兰常数的33种表示法
 Simon Plouffe, 一些与卡塔兰常数有关的恒等式, (1993) （有超过一百个不同的恒等式）


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