辛普森積分法

辛普森法則（）是一種數值積分方法，是牛顿-柯特斯公式的特殊形式，以五次曲線逼近的方式取代矩形或梯形積分公式，以求得定積分的數值近似解。最基本的近似，稱為辛普森1/3法，其近似公式如下：

辛普森3/8法在積分範圍內多一個要求值的點，誤差範圍比較小，而且不會增加誤差的階數。

該方法由英國數學家所創立。

 簡化公式 

 h是立体（常指擬柱體）的高度
 a是下底面积
 b是中间截面面积（在一半高度上的截面面积）
 c是上底面积

 棱柱和圆柱（）
(棱柱和圆柱的体积=底面积*高)

 棱锥和圆锥（a=4b,c=0）

(棱锥和圆锥的面积=等底、等高的圆柱、棱柱体积的1/3)

 圆台

 球体

公式还可以用于计算平面形面积例如：平行四边形、梯形、三角形……

 平行四边形（正方形、矩形等）

(平行四边形的面积等于底乘高)

 梯形

 三角形

 辛普森3/8法 
辛普森3/8法是辛普森提出的另一個數值積分方法，是以三次內插為基礎，公式如下：

其中是間隔長度。

此方法的誤差為

其中是和之間的某數值。因此，辛普森3/8法的準確度約是辛普森1/3法的二倍，但是也多計算一次

 参见 
 梯形公式
 牛顿-寇次公式
 数值积分
 參考資料



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