通約性

假若，兩個不等於零的实数  與  的除商  是一個有理數，或者說， 與  的比例相等於兩個非零整數  與  的比例：
，

則稱它們是互相可通約的（commensurable），而這特性則稱為通約性。這意味著，存在一個非零的實數公約數（common measure），使得

，

所以 


或是 
，

其中 ，所以 。

反之，如果該二數的除商是一個無理數，則稱它們是不可通約的（incommensurable），亦即， 與  之間不存在一個公約數  使得
。

歷史
畢達哥拉斯學派發現了不可通約數（無理數），這破壞了他們的比例論。

為了挽救比例論，尤得塞斯提出了以幾何量為基礎的比例論，被歐幾里得收錄在《幾何原本》的第五冊中。
這本書裡面記載著，假若， 個線段  連接起來，成為一個線段，全等於線段  ； 個線段  連接起來，成為一個線段，全等於線段  ；這裏， 與  是整數。那麼，兩個線段  與  是互相可通約的。歐幾里得並沒有用到實數的概念。他用到了線段與線段之間，全等，比較長，或比較短，這些概念。

數學
設定實數  與  。那麼，實數  ，整數  與  的存在，促使
 ，
 ，

的充分必要條件是除商  為有理數。

假設  與  是正值的實數。又假設我們有一支尺，長度單位為實數  。我們用這尺來測量兩個長度為  與  的線段。假若，所得到的答案都是整數，則稱  與  互相可通約的；否則，互相不可通約的。

天文學

在天文學裏，兩個公轉於運行軌道的天體，像行星、衛星、或小行星，若它們的公轉週期的比例是有理數，則稱它們相互呈現通約性。

物理學
在一個週期性物理系統裏，每一個廣義坐標都有它運動的週期。假若，其中有任何廣義坐標的週期與別的廣義坐標的週期不相同，則稱此物理系統為多重週期性物理系統。假若，兩個廣義坐標的週期的比例是個有理數，則稱這兩個週期是互相可通約的。假若，每一個廣義坐標的週期與其它的廣義坐標的週期都是互相可通約的，則此系統是完全可通約的，稱此系統為完全可通約系統。

參閱
公因數
公倍数
軌道共振
作用量-角度坐標

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