約化群

在數學中，約化群是冪單根為平凡群的代數群。代數環面與半單代數群都是約化群，一般線性群亦然。

「約化」一詞源於下述事實：零特徵域上的約化群的線性表示都是完全可約的。

約化李群
對於李群，以下陳述等價
 是某個-約化群的覆疊空間（帶有相應的李群結構）。
其李代數同構於某個-約化群的李代數。
其李代數可寫成一個半單李代數與一個交換李代數的直和。

滿足以上任一條件的李群稱為約化李群，有時我們也會加上條件。

若一李代數滿足條件二至四，稱之為約化李代數，這相當於說該李代數的伴隨表示是完全可約的。但這並不保證所有有限維線性表示都完全可約。

條件一可以延伸到任意局部域上的情形。

分類
約化群可以由根資料分類。利用概形語言，可將約化群的定義延伸到任意基概形上，並導出類似的分類定理。

參見
 根資料

文獻
 Armand Borel. Linear Algebraic Groups（2nd ed.）. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-97370-2.
A. Borel,   J. Tits,   Groupes réductifs   Publ. Math. IHES , 27 (1965)  pp. 55–150; Compléments à l'article «Groupes réductifs».  Publications Mathématiques de l'IHÉS, 41 (1972), p. 253-276 
 François Bruhat; Tits, Jacques Groupes réductifs sur un corps local :   I. Données radicielles valuées.  Publications Mathématiques de l'IHÉS, 41 (1972), p. 5-251 II. Schémas en groupes. Existence d'une donnée radicielle valuée.  Publications Mathématiques de l'IHÉS, 60 (1984), p. 5-184 

T. A. Springer, Reductive groups , in Automorphic forms, representations, and L-functions vol 1  ISBN 0-8218-3347-2 

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