狄利克雷L函數

在數學中，狄利克雷L函數是狄利克雷級數的特例，它是形如下式的複變數函數

在此  是一個狄利克雷特徵， 的實部大於一。此函數可解析延拓為整個複平面上的亞純函數。

約翰·彼得·狄利克雷證明對所有  具有 ，並藉此證明狄利克雷定理。若  是主特徵，則  在  有單極點。

零點
 若  是原特徵，，則  在  的零點是負偶數。
 若  是原特徵，，則  在  的零點是負奇數。

不論可能的西格爾零點，狄利克雷L函數有與黎曼ζ函數相似的無零點區域，包括 。一如黎曼ζ函數，狄利克雷L函數也有相應的廣義黎曼猜想。

函數方程
假設  是模  的原特徵。定義

此處  表Γ函數，而符號  由下式給出

則有函數方程

此處的  表高斯和

我們亦有 。

 文獻 


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