哈代空間

在複分析中，哈代空間（或哈代類）是單位圓盤或上半平面上的某類全純函數。高德菲·哈羅德·哈代首先在1915年考慮這類問題。在實分析中，實哈代空間是複哈代空間的成員在實數軸上的邊界值。對於，實哈代空間基本上等於空間。當時，空間較難操作，而哈代空間的性質就比較容易掌握。

在較高維的情況，我們可考慮管狀域（複數情形）及上的函數，從而得到相應的定義。

哈代空間在數學分析、控制論及散射理論中有所應用。

單位圓盤的哈代空間
對，哈代空間定義為開單位圓盤上滿足下述性質的全純函數

左側的數定義為範數。

若，可證明。

上半平面的哈代空間
藉凱萊變換，可將單位圓盤的定義翻譯到上半平面的情形。此時哈代空間等於上半平面上滿足下述性質的全純函數

左側的數定義為範數。

參考文獻

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