半單李代數

在數學中，單李代數是除了零和本身之外沒有其它理想的李代數。半單李代數是指能表為單李代數的直和的李代數。若一個李代數能表為半單李代數與阿貝爾李代數的直和，則稱之為約化李代數。半單李代數與約化李代數是李代數研究中的主要對象。

設  為李代數，其半單性有下述刻劃：
  能表為單李代數之直和。
 Killing 形式  非退化。
  沒有非零的阿貝爾理想。
  沒有非零的可解理想。


此外，若  定義在零特徵的域上，則可追加一項
  半單若且唯若每個  的表示都是完全可約的。

半單李代數的另一個重要性質是 ，其逆未必成立。

文獻
 Erdmann, Karin & Wildon, Mark. Introduction to Lie Algebras, 1st edition, Springer, 2006. ISBN 1-84628-040-0
 Varadarajan, V. S. Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representations, 1st edition, Springer, 2004. ISBN 0-387-90969-9

參見
半單
單李群
半單李群
約化群

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