橢球坐標系

λ=-0.1 红色椭球, μ=-0.5 蓝色单叶双曲面, ν=-0.8 品红色双叶双曲面.
橢球坐標系（）是一種三維正交坐標系，是橢圓坐標系的推廣。與大多數的三維正交坐標系的生成方法不同，橢球坐標系不是由任何二維正交坐標系延伸或旋轉生成的。

基本公式
橢球坐標  以直角坐標  定義為：
 、
 、
 ；

其中，橢球坐標遵守以下限制：
 。

坐標曲面
-坐標曲面是橢球面 ：
 。

-坐標曲面是單葉雙曲面 () ：
 。

-坐標曲面是双葉雙曲面 () ：
 。

標度因子
為了簡化標度因子的計算，設定函數
 ；

其中，參數  可以代表任何一個橢球坐標  。

橢球坐標的標度因子分別為
 、
 、
 。

無窮小體積元素等於
 。

拉普拉斯算子是 

 。

其它微分算子，例如  與  ，都可以用橢球坐標表達，只需要將標度因子代入正交坐標條目內對應的一般公式。

參閱
橢球
類球面

參考目錄







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