熱帶幾何

熱帶幾何是數學的一支，首先由巴西數學家兼計算機科學家伊姆雷·西蒙於1980年代發展；「熱帶」一詞源於部份法國數學家對巴西的刻板印象。大略言之，熱帶幾何可謂是分片線性化的代數幾何。它在計數代數幾何中有重要的應用。

基本定義
定義熱帶半環（又稱極小-加法代數，見下述定義）為 ，其運算為：



此半環中的單項式不外就是線性映射；而多項式是對若干個線性映射取極小值，因此是個分片線性凹函數。稱之為熱帶多項式。一個熱帶多項式  的非光滑點集合稱為熱帶超曲面。可以證明：

 熱帶超曲面即是滿足「零張力條件」的有理多面體複形。
 設  為皮瑟級數環，這是一個代數封閉的非阿基米德域。熱帶超曲面即  上的變形體。

上述兩種刻劃提供了組合學與代數學之間的對應。給定一個合適的代數問題，我們可將之轉化為較易處理的組合問題以求解。

一如代數幾何中的情形，熱帶超曲面的定義可以推廣到熱帶簇：取  中的理想 ，定義相應的熱帶簇  為  的變形體。可以證明 ，而且可取有限并集。

目前已有較深入研究的是平面上的熱帶幾何。許多代數幾何中的古典定理皆有相應的版本。

外部連結及相關影片
 First Steps in Tropical Geometry
 Tropical geometry of statistical models 
 The Tropical Grassmanian
 Enumerative tropical algebraic geometry in R2
 Amoebas of algebraic varieties and tropical geometry
 Tropical Mathematics
 Non-archimedean amoebas and tropical varieties
 Computing Tropical Varieties
 Tropical Geometry and its applications
 Tropical algebraic geometry
 Tropical Geometry, I

Category:幾何學
R
Category:組合數學