根資料

在數學的代數群領域中，根資料（原文為法文donnée radicielle）是一個連通、分裂、可簡約代數群的不變量。對於可簡約代數群，根資料是比根系更精細的不變量，若假設連通性，則它決定了代數群的結構（至多差一個同構）。根資料的定義首見於M. Demazure在SGA III中的闡述，於1970年出版。

定義
根資料是一組資料，其中：
 是有限秩自由阿貝爾群，其間有一個配對使兩者互為對偶。
 是的有限子集，是的有限子集，並存在其間的雙射。
 對任意，有。
 對任意，根鏡射導出根資料的自同構（換言之：它將一一映至，而在上導出的對偶映射則將一一映至）。
 類似地，對任意，餘根鏡射導出根資料的自同構。

的元素稱作該根資料的根，的元素稱為餘根。

若不包含任意根的兩倍，則稱此根資料為既約的。

設。若，稱此根資料為半單的，

從根資料到根系
對於根資料，取為在中生成的子群，並設；利用對偶性，同樣可定義。可證明，在中的指數為有限的；因此可視為的對偶空間。可證明成為一個根系。

與約化代數群的關係
設是域上的約化代數群，並具有在上分裂的極大環面。定義相應的根資料為
 （極大環面的特徵標）
 （極大環面的餘特徵標，或者說是其中的單參數子群）
 是資料的根。
 是相應的餘根。

代數封閉域上的連通、約化代數群由其根資料決定。反之，給定任一組根資料，存在與之匹配的連通、約化代數群。根資料比根系及丹金圖精確，因為它不僅刻劃了群的李代數結構，還刻劃了群的中心。

對偶性
給定任一根資料，藉著將對換，將對換，可以得到新的根資料，稱為其對偶。

若是代數封閉域上的連通、約化代數群，則根資料的對偶決定了複數域  上唯一的連通、約化、分裂代數群LG，稱為的郎蘭茲對偶群。

文獻
M. Demazure, Exp. XXI in SGA 3 vol 3 
T. A. Springer, Reductive groups ，in Automorphic forms, representations, and L-functions vol 1  ISBN 0-8218-3347-2 

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