原群

原群（）是抽象代數领域中一種基本代數結構。原群定义为一個集合和这个集合上满足封閉性的一个二元運算，即：对于集合和上的一个二元运算，若满足中的任意两个元素经过作用，得到的结果仍在中，则称它们构成一个原群，记作。

類型

通常，人们不研究原群，而是研究对原群添加约束而引申的各类群，包括：
 擬群－可除總是可能的非空原群；
 環群－有單位元的擬群；
 半群－運算為可結合的原群；
 -{zh-cn:幺半群; zh-tw:么半群;}-－有單位元的半群；
 群－有逆元的-{zh-cn:幺半群; zh-tw:么半群;}-，或等價地說，可結合的環群；
 阿貝爾群－運算為可交換的群。


原群的態射
原群的態射是一個函數  ，將原群 M 映射至原群 N 上，並保留其二元運算：

其中的  和  分別代表著在 M 和 N 上的二元運算。

自由原群

在一集合 X 上的自由原群  是指由集合 X 產生出的「最一般可能的」自由原群（並沒有任何的關係或公理在產生子上；詳見自由對象）。自由原群可以用計算機科學中熟悉的詞彙來描述，如同其樹葉被 X 內的元素標示的二元樹的原群，其運算是將樹在樹根上連結。因此，自由原群在句法學中有著很基本的重要性。

自由原群有個泛性質，其內容為：若  是一個從集合 X 映射至任一原群 N 的函數，則會存在唯一一個  至原群態射  的擴張。其中，

另見
自由半群
自由群
自由李群

參考文獻





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Category:代数结构