多解析度分析

多解析度分析（multiresolution analysis, MRA）或是多尺度近似（multiscale approximation, MSA）是最常用來分析離散小波变换〈DWT〉或是驗證快速小波轉換〈FWT〉理論的方法。本分析方法在1989年Mallat, S., "A Theory for Multi-resolution Approximation: the Wavelet Approximation," IEEE Trans. PAMI 11 (1989), 674-693.及1998年Mallat, S., "A Wavelet Tour of Signal Processing," Academic Press, San Diego, 1998.由Stephane Mallat 著作的論文提到。

定義
Lp空間的多解析度分析由一系列嵌套子空間組成

取樣定理
取樣定理主要是在重建一個時間長度中被取樣過的信號：若信號是有限頻寬，只要奈奎斯特頻率（Nyquist frequency）比小及可完整重建信號；否則得到的重建信號為近似的信號。因此可以說，愈小的使得信號的重建愈容易，的大小將決定信號解析度，同時，取樣頻率也受到的限制。

概念
倘若一個信號具有變化速度差異大的區段，像是信號快速變化的區段穿插著變化平緩的區段，則上述單一解析度將不適用於分析信號。因此，多重解析度分析的概念因此而生。將信號在不同解析度上分析。

定義
令為在函數空間裡的子空間的數列，假如
分簇性(nested)：
稠密性(density)：
分離性(seperation)：
調節性(scaling)：
正規正交基底(orthonormal basis)：且集合為的一正規正交基底。
則為帶有調整函數的多解析度分析。

應用
在高頻的時候，使用較細緻的時間解析度及較粗糙的頻率解析度。
在低頻的時候，使用較細緻的頻率解析度及較粗糙得時間解析度。
相當適合使用在長時間都是低頻成份，只有在短時間內會有高頻成份的信號

参考文献
Albert Boggess, Francis J. Narcowich, "A First Course in Wavelets with Fourier Analysis"
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