克劳修斯-莫索提方程式

克劳修斯-莫索提方程式（）表達了線性介電質的極化性和相對電容率之間的關係，是因義大利物理學者莫索提（）和德國物理學者魯道夫·克勞修斯而命名O. F. Mossotti, Discussione analitica sull’influenza che l’azione di un mezzo dielettrico ha sulla distribuzione dell’elettricità alla superficie di più corpi elettrici disseminati in esso, Memorie di Mathematica e di Fisica della Società Italiana della Scienza Residente in Modena, vol. 24, p. 49-74 (1850)R. Clausius, Abhandlungen über die mechanische Wärmetheorie, vol. 2, p. 143, Friedrich Vieweg und Sohn, Braunschweig (1867).。這方程式也可以更改為表達極化性和折射率之間的關係，此時稱為洛倫茲-洛倫茨方程式（）。

極化性是一種微觀屬性，而相對電容率則是在介電質內部的一種巨觀屬性，所以，這方程式式連結了介電質關於電極化的微觀屬性與巨觀屬性。

導引
一個分子的極化性定義為
；

其中，是分子的感應電偶極矩，是作用於分子的電場。

介電質的電極化強度定義為總電偶極矩每單位面積：
；

其中，是電極化強度，是檢驗位置，、分別是分子  的數量每單位面積與電偶極矩。

總合介電質內每一種分子的貢獻，就可以計算出介電質的電極化強度。將極化性的定義式代入，可以得到
。

當計算這方程式時，必需先知道在分子位置的電場，稱為「局域電場」。介電質內部的微觀電場，從一個位置到另外位置，其變化可能會相當劇烈，在電子或質子附近，電場很大，距離稍微遠一點，電場呈平方反比減弱。所以，很難計算這麼複雜的電場的物理行為。幸運地是，對於大多數計算，並不需要這麼詳細的描述。所以，只要選擇一個足夠大的區域（例如，體積為、內中含有上千個分子的圓球體）來計算微觀電場的平均值，稱為「巨觀電場」，就可以足夠準確地計算出巨觀物理行為：
。

對於稀薄介電質，分子與分子之間的距離相隔很遠，鄰近分子的貢獻很小，局域電場可以近似為巨觀電場　：
。

但對於緻密介電質，分子與分子之間的距離相隔很近，鄰近分子的貢獻很大，必需將鄰近分子的貢獻納入考量：
。

因為巨觀電場已經包括了電極化所產生的電場（稱為「去極化場」），為了不重覆計算，在計算時，必需將鄰近分子的真實貢獻減掉去極化場：
。

舉一個簡單案例，根據洛倫茲關係（），對於立方晶系結構的晶體或各向同性的介電質，由於高度的對稱性，
。

現在思考以分子位置為圓心、體積為的圓球體，感受到外電場的作用，內部的束縛電荷會被電極化，從而產生電極化強度。假設在內部的電極化強度相當均勻，則電極化強度與的電偶極矩之間的關係為
。

這線性均勻介電質圓球體內部的電場為
。

綜合前面得到的結果：
。

對於各向同性、線性、均勻的介電質，電極化率定義為
。

電極化率與極化性的關係為
。

由於相對電容率與電極化率的關係為
。

所以，電容率與極化性的關係為
。

這方程式就是克劳修斯-莫索提方程式。

電介質的折射率為
；

其中，是相對磁導率。

對於大多數介電質，，所以，折射率近似為  。將折射率帶入克劳修斯-莫索提方程式，就可以給出洛倫茲-洛倫茨方程式：
。

參考文獻

Category:電學
Category:電介質
Category:物質內的電場和磁場