中線

中線或重線是三角形中从某邊的中點連向對角的頂點的线段。三角形的三条中线总是相交于同一点，这个点称为三角形的重心。

 性质1 
任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中線都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外，任何其他通過中點的直線都不把三角形分成面積相等的兩個部分。

 证明 
考虑三角形 。设为的中点，为的中点，为的中点，为重心。

根据定义，，因此，其中表示三角形ABC的面积。

我们有：

因此，且。

由于，所以。
同理，也可以证明。

 性质2 
在  中，連接角  的中線記為，連接角  的中線記為，連接角  的中線記為，它們長度的公式為：

 證明 
在  中，
（餘弦定理）
以 , ,  表示
 & 
把以上兩等式代入原式，

∴
同理，可證得其他二式
Q.E.D.

 參見 
 中線定理
 角平分線長公式

Category:三角形几何