謝爾賓斯基三角形

謝爾賓斯基三角形（）是一個-{zh-hans:分形; zh-hant:碎形;}-，在二十世紀初以波蘭數學家瓦茨瓦夫·謝爾賓斯基命名，但這類圖案曾廣泛地出現十三世紀式的石雕裝飾上。它是自相似集的例子。

 構造 
 去掉中心 
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 取一個實心的三角形。（多數使用等邊三角形）
 沿三邊中點的連線，將它分成四個小三角形。
 去掉中間的那一個小三角形。
 對其餘每個三個小三角形重複1。

取其他形狀，如一個正方形，用類似的方法構造，也會得到類近謝爾賓斯基三角形的圖案：
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 混沌遊戲 

用隨機的方法（），都可得到謝爾賓斯基三角形：

 取平面上三點A,B,C，組成一三角形
 任意取三角形 ABC內的一點
 畫出 P和三角形其中一個頂點的中點，并将P移动到这个点
 重複3

 L系統 
下圖展示了曲線如何逼近謝爾賓斯基三角形。

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這條曲線以L系統來記述為：
 變數: A , B
 常數: + , -
 公理: A
 規則: 
 A → B-A-B
 B → A+B+A

 A,B ： 向前
 - ： 左轉60°
 + ： 右轉60°

 性質 
對整數維度  ，將一個物體每邊都放大一倍時，物體的體積會增大  倍。對謝爾賓斯基三角形，將它放大一倍會得到三個與原圖案一樣大小的三角形，因此它的豪斯多夫維是。

謝爾賓斯基三角形的面積為零（見勒貝格測度）。每一次迭代後圖案的面積都是原來的 ，無窮迭代令該面積收斂於零。.

 外部連結 
 以去掉中心三角形的構作法(cut-the-knot)
 以Chaos Game的原理繪謝爾賓斯基三角形：
 一次多點
 逐步畫出
 遊戲
 Sierpinski Gasket and Tower of Hanoi：與河內塔的關係

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