五角錐球狀屋頂

五角錐球狀屋頂（日語：、英語：）是一種由20個三角形和4個正方形組成的二十四面體，為詹森多面體的其中一個，索引為J90。其可以藉由合併2個去除2個三角形面的球狀屋頂來構造，但它無法由柏拉圖立體（正多面體）和阿基米得立體（半正多面體）經過切割、增補而得來，是詹森多面體中的基本立體之一。詹森多面體是凸多面體，面皆由正多邊形組成但不屬於均勻多面體，共有92種。這些立體最早在1966年由諾曼·詹森（Norman Johnson）命名並給予描述。

 性質 
五角錐球狀屋頂共由24個面、38條邊和16個頂點組成。其可以視為由2個去除2個三角形面的球狀屋頂三角形面重新排列合併而成，每個去除2個三角形面的球狀屋頂有12個面，三角形面重新排列合併完成後為二十四面體。其英文名稱字首「di-」表示兩個球狀屋頂，而字尾「-cingulum」（為belt（腰帶）的拉丁語）指的是12個分布於兩個正方形「屋頂」周圍的三角形的腰帶，兩者彼此旋轉90度互相接合。雖然這24個面皆為正多邊形，但由於其有多種頂角，不滿足點可遞的特性，因此不屬於均勻多面體，這類立體早在1966年由諾曼·詹森（Norman Johnson）命名並給予描述。

。在其16個頂點中，有4個是5個三角形的公共頂點，在頂點圖中可以用[35]來表示、還有8個頂點是4個三角形和1個正方形的公共頂點，在頂點圖中可以用[34,4]來表示、剩下的4個頂點是2個三角形和2個正方形的公共頂點，在頂點圖中可以用[32,42]來表示。
 體積與表面積 
若一個五角錐球狀屋頂邊長為，則其表面積為：

在92種詹森多面體中，有13種詹森多面體的單位邊長體積（）無法表達為解析數。而五角錐球狀屋頂就是這13種詹森多面體之一。

由於其體積無法表達為解析數，但可以用近似值表示。邊長為的五角錐球狀屋頂體積近似為：
。
上述體積近似值為以下多項式的最大實根：



 頂點座標 
令 ≈ 0.76713為下列多項式的實根

和和。

則邊長為2的五角錐球狀屋頂可以由下列頂點的軌道的並集在沿xz平面和yz平面鏡射所產生的空間對稱群之群作用下給出：

 相關多面體 

參見
 詹森多面體
 多面體

參考文獻

外部連結



Category:约翰逊多面体