角平分線

角平分线（英语：Angle Bisector）是几何学中的一个基本概念。它指的是从角的顶点出发，将角分成两个相等角的线段或射线。角平分线在几何问题中起着重要作用，无论是在理论证明中，还是在实际应用中，都能帮助我们理解和解决各种几何问题。Weisstein, Eric W. "Exterior Angle Bisector." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.

 角平分线的定义 
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

 角平分线的性质 

1.角平分线把角分成两个一样角度的小角，都等于该角的一半

 该性质的应用 

File:Geo AngleBesector.PNG

2..角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。

即如图所示：

平分为上一点于于

则。

File:Geo AngleBesector.PNG

 该性质的证明 

利用三角形全等，可以很容易推得此结论。

下面作一下简单推导。

平分

在与中

证毕。

 角平分线的判定 

 判定 

与其性质相对应的，就是角平分线的判定：

若有一點至角两边距离相等，則該點在該角的角平分线上。

即：

已知为上一点

如果那么平分

File:Geo AngleBesector.PNG

 证明 

在与中

平分

证毕。

 內心 

任意三角形ABC中，、、 角平分線交於一點I，則我們稱此點I為三角形ABC的內心。

三角形的內心恆在圖形內部，且到三角形之三邊距離等長。

 參見 
 角平分線長公式 
 垂直平分線
 中线
 高线

参考文献

Category:几何术语
Category:几何学