辛標記

在哈密頓力學裏，因為哈密頓方程式對於廣義坐標  與廣義動量  的運算在正負號上並不對稱，必須用兩個方程式來表示：
 ，
 ；
這裏，  是哈密頓量。

辛標記提供了一種既簡單，又有效率的標記方法來展示方程式及數學運算。辛標記的英文名 「Symplectic notation」 最先是德國著名數學家赫尔曼·外尔提出的。 Symplectic 這字原來在希臘文是糾纏或編結的意思；用在這裏主要是形容廣義坐標和廣義動量互相編結在一起的情況。

設定一個  的豎矩陣  :
 ；

此矩陣上半段是廣義坐標、下半段是廣義動量、 代表轉置運算。我們也可以將  視為一個向量。

定義辛矩陣  為一個斜對稱的  方塊矩陣：

 ；

這裏， 是由 4 個  零矩陣與單位矩陣組成。

這樣，哈密頓方程式可以簡易的表示為
 。

正則變換
正則變換是一種正則坐標的改變，而同時維持哈密頓方程式的形式，雖然哈密頓量可能會改變。所以，使用正則變換，正則坐標會從舊正則坐標  改變成新正則坐標  ，  ；哈密頓量也從舊的哈密頓量  改變成新的哈密頓量  ， ；但是，哈密頓方程式的形式仍舊維持不變：
 。

帕松括號
在相空间中，用正則座標  ，两个函数 的泊松括號記作:

 。

用辛標記，
 。

參閱
辛拓撲
辛群
辛矩陣

參考文獻

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