函数方程

函数方程是含有未知函数的方程。函数方程可以有一个解，可以无解，也可以有多个解，甚至可以有无穷多个解。

例子

 函数方程

的解是黎曼ζ函數。

 函数方程

的解是伽玛函数。

 函数方程

的解是伽玛函数。

 更多例子：

的解是所有指数函数。

的解是所有对数函数。

 (柯西函数方程)

 (庞加莱方程)

 (琴生)

 (达朗贝尔)

（）。

解函数方程 
函数方程与代数方程、微分方程不同，并没有普遍的解法。所以这个分支也没能发展起来。如上述的解为Gamma函数和初等函数的方程的解法完全不同。

对于二元函数方程，对其变量赋予特殊值的做法较多。

例子：解函数方程。

设：。所以，。

现在，设：

由于实数的平方非负，以及两个非负数的和为零当且仅当两个数都为零，因此对于所有x，，所以是唯一的解。

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