廣義速度

拉格朗日力學時常涉及廣義速度。假設一個物理系統的廣義坐標是，表示廣義速度為。廣義速度定義為廣義坐標對於時間的導數：
。

與動能的關係
在三維空間裏，一個質量為、速度為的粒子的動能是
。

速度是位置對於時間的導數。應用偏微分-{zh-tw:連鎖律; zh-hans:链式法则}-，可以得到
；

其中，是第個廣義坐標，是對應的廣義速度。

所以，
。

將方程式展開，動能可以分為三個項目表示：
；

其中，
，
，
。

、、分別為廣義速度的0次、1次、2次齊次函數。如果這系統是定常系統，位置不顯性地含時間，，則只有不等於零。所以，，動能是廣義速度的2次齊次函數。

參閱
拉格朗日力學
哈密頓力學
虛功
廣義力

參考文獻

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