矩阵分解

矩阵分解（, ）是将一个矩阵拆解为数个矩阵的乘积的运算。其依使用目的的不同，可分为几类。

 例子

在数值分析，矩阵分解常常用来实现一些矩阵运算的快速算法。

例如，当对线性方程组  进行求解时，矩阵A可以透过LU分解进行分解。LU分解将矩阵分解为下三角矩阵L和上三角矩阵U。相比于原方程，方程组 与仅需更少的相加和乘法来求解，然而在不精确的算术（如 浮点数）中可能需要更多的数字。

类似的，QR分解将矩阵A分解为两个矩阵的乘积QR，其中Q是正交矩阵， R是上三角矩阵。方程Q(Rx) = b可以通过Rx = QTb = c求解；方程Rx = c可以通过回带求解。该方法所需的额外的加法和乘法大概是LU分解法的两倍，但在不精确的算术中不要求额外的数字，因为QR分解是数值稳定的。

 与线性方程组解法相关的矩阵分解 
 LU分解
 科列斯基分解
 QR分解
 特征分解

 基于特征值和相关概念的分解 

 特征分解
 若尔当标准型
 舒尔分解
 奇异值分解

 其他分解 
 极分解
 矩阵的平方根

外部链接
Online Matrix Calculator
 Springer Encyclopaedia of Mathematics » Matrix factorization 

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