定常系統

在經典力學裏，如果一個系統的所有約束都是定常約束（scleronomous constraint），則稱此系統為定常系統（scleronomous system）。定常約束顯性地不含時間。假若約束顯性地含時間，則稱此約束為非定常約束。

應用
主要項目：廣義速度
在三維空間裏，一個質量為、速度為的粒子的動能是
。

速度是位置對於時間的導數。應用偏微分連鎖律，可以得到
；

其中，是第個廣義坐標，是對應的廣義速度。

所以，
。

將方程式展開，動能可以分為三個項目表示：
；

其中，
，
，
。

、、分別為廣義速度的0次、1次、2次齊次函數。如果這系統是定常系統，位置不顯性地含時間，，則只有不等於零。所以，，動能是廣義速度的2次齊次函數。

實例1：單擺
如右圖所示，單擺是由一個擺錘與一條繩子組成的簡單機械；繩子的上端固定，下端繫著擺錘。由於這繩子是無法伸縮的，繩子的長度是常數。所以，這系統是定常系統；它遵守定常約束
 ；

其中，是擺錘的位置，是擺長。

實例2：受驅擺
參考右圖，假設一個單擺的繩子上端受到簡諧運動的驅動：
；
這裏，是振幅，是角頻率，是時間。

由於無法伸縮繩子的長度是常數，擺錘與繩子上端的直線距離保持不變。但是，因為單擺的繩子上端受到簡諧運動的驅動，這個受驅擺系統是非定常系統；它遵守非定常約束
。

參閱
拉格朗日力學
完整系統
非定常系統
單演系統
保守系統

參考文獻

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Category:物理学系统

de:Skleronom