範數 (域論)

在域論，範數是一種映射。

設為域，是的有限代數擴張。將與的一個元素相乘，是一個線性變換：


定義為的行列式。

因此可得的性質：




若為伽羅瓦擴張，是所有共軛的積，即是的極小多項式的所有根的積。

代數整數的範數仍是代數整數。

在代數數論亦可為理想定義範數。若是代數數域的整數域中的理想，是的剩餘類的數目。

例子
 複數的範數：對於，對於複數此一實數域擴張，，即複數和其共軛複數之積，因為在的極小多項式的根是。
 設（黃金分割）。，因為它在的極小多項式是。

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