力偶

力偶（）在經典力學裏是一種只有合力矩，而不产生合力的作用力系統Dynamics, Theory and Applications by T.R. Kane and D.A. Levinson, 1985, pp. 90-99: 自由下載 。作用於剛體时，力偶能夠改變其旋轉運動，同時保持其平移運動不變。力偶不會給予剛體質心任何加速度。

力偶所產生的力矩稱為力偶矩，它与力矩不同，改变力矩的参考点并不影响力偶矩的大小Physics for Engineering by Hendricks, Subramony, and Van Blerk, page 148

簡單力偶
最簡單的力偶是由兩個大小相同、方向相反、作用線相異的作用力組成，又稱為“簡單力偶”。與作用力同線的直線稱為這作用力的“作用線”。作用於物體，力偶會給與物體一種旋轉效應或力偶矩。採用国际单位制，力偶的單位是牛頓公尺。

假設施加於一物體的兩個作用線相異的作用力分別為  、 ，則其力偶矩  的大小，以方程式表達為
 ；

其中， 是兩個作用力之間的垂直距離。

力偶矩  的方向垂直於包含這力偶的平面。

假設，兩個大小相等，方向相反的作用力  與  ， 分別施加於一個物體的位置  與    ，則合力等於零：
 ，

而所產生的力矩  以方程式表達為
 ；

其中， 是兩個位置  與    之間的相對位置。

特別注意，由於  是相對位置，不隨參考點的改變而改變，從物體上任何參考點觀測的力偶矩  都相等。因此，力偶矩是個自由向量，作用於物體的任何一點，效果都一樣。

力偶矩與參考點無關
在計算作用力的力矩時，必須先選擇某參考點P，然後才能計算作用力對於參考點P的力矩。通常，若參考點P的位置改變，力矩也會改變。但是，力偶的力偶矩獨立於參考點P，對於任意參考點，力偶矩都相同。換句話說，力偶矩是一個自由向量。這理論稱為伐里農第二力矩定理（）Engineering Mechanics: Equilibrium, by C. Hartsuijker, J. W. Welleman, page 64。

證明：

假設分別施加於位置  、 的作用力  、 ，共同形成一個力偶，則這兩個作用力的合力為
 ，

這兩個作用力對於原點O的力矩  為
 。

設定參考點P的位置為  。作用力  、 對於點P的力矩  為
 。

所以，力偶矩與參考點無關：
 。

應用
在機械工程學裏，力偶是個很有用的概念。以下列出幾個實例：
當用手扭轉螺絲起子時，螺絲起子會感受到力偶。
當用螺絲起子扭轉螺絲釘時，螺絲釘會感受到力偶。
一個在水裏旋轉的螺旋槳推進器，會感受到由水阻力產生的力偶。
在一個均勻電場裏，電偶極子會感受到電場的力偶。
航天器上的反应控制系统。
手在方向盘上施加的力。

參考文獻

Category:物理量
Category:經典力學