对数恒等式

在数学中，有许多对数恒等式。

 代数恒等式 
 简化计算 
对数可以用来简化计算。例如，两个数可以只通过查表和相加而得到乘积。
對應到歐拉恆等式：

 消去指数 
同底的对数和指数会彼此消去。这是因为对数和指数是互逆运算（就像乘法和除法那样）。
   因为     因为  

 换底公式 

在计算器上计算对数时需要用到这个公式。例如，大多数计算器有和的按钮，但却没有的。要计算，只有计算。

这个公式有许多推论：

1.倒數公式

2.底數次 對數倍

3.上下對調公式

 和/差公式 
下面的和/差规则对概率论中的对数化概率的计算非常有用：

 普通恒等式 
   因为     因为  

注意无定义，因为没有一个数使成立。而无定义，因为，而 无定义，所以无定义。

 微积分恒等式 
 极限 



最后一个极限经常被总结为“的对数增长得比的任何次方或方根都慢”。

 对数函数的导数 

 积分定义 

 对数函数的积分 


为了记忆积分，可以方便的定义：

于是，

 求大数的近似数 

对数恒等式可以用来求大数的近似数。
假设我们要得到第44个梅森质数的近似值。先取对数（被忽略），以10为底的对数等于 32,582,657 与的乘积，计算得到。再取指数消去对数，得到最后结果为 .

类似地，阶乘的结果可以用每项的对数之和来近似。

注释

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