布拉菲晶格

在幾何學以及晶體學中，布拉菲晶格（又译布拉菲点阵）(Bravais lattices)是為了紀念法国物理学家奥古斯特·布拉菲 (),而命名的，布拉菲晶格是由一组离散平移操作生成的无限离散点阵列，在三维空间中的描述为 



其中ni为任意整数，ai为原始平移向量或原始向量，它们位于不同的方向（不一定相互垂直），并跨越网格。对于给定的布拉菲晶格，原始向量的选择并不是唯一的。任何布拉菲晶格的一个基本特征是，对于任何方向的选择，当从所选方向观察时，从每个离散晶格点所看到的晶格都是完全相同的。

布拉菲晶格概念用于正式定义晶体排列及其（有限）边界。晶体由每个晶格点上的一个或多个原子（称为基点或母题motif）组成。晶基可能由原子、分子或固体物质的聚合物串组成，晶格提供了晶基的位置。

如果兩個布拉菲晶格具有同構空間對稱群，則通常認為它們是等價的。 從這個意義上講，在2維空間中存在5種可能的布拉菲晶格，在3維空間中存在14種可能的布拉菲晶格。 布拉菲晶格的14個可能的對稱群是230個空間群中的14個。 在空間群分類的背景下，布拉菲晶格也稱為"布拉菲類"、"布拉菲算術類"或"布拉菲聚類"(Bravais flocks)。

 在3维空间 

三維布拉菲晶格只有14種可能。這14種布拉菲晶格可分成7種晶系，每種晶系又可依中心原子在晶胞中的位置不同再分成6種晶格：

 簡單（P）：晶格點只在晶格的八個頂點處
 體心（I）：除八個頂點處有晶格點外，晶胞中心還有一個晶格點
 面心（F）：除八個頂點處有晶格點外，在六個面的中央還有一個晶格點
 底心（A，B或C）：除八個頂點處有晶格點外，在晶胞的一組平行面（A，B或C）的每個面中央還有一個晶格點

7種不同晶系與每種晶系的6種不同晶格共有7 × 6 = 42種組合，但是有些組合其實是相同的，都能組成14種布拉菲晶格。例如，單斜晶系的體心晶格可以通過單斜晶系的底心（C）晶格選擇不同的晶軸得到，所以這兩種其實是同一種；同樣，所有的底心（A）、底心（B）晶格都相當於底心（C）或簡單（P）晶格。因此，去除相同的組合，可以得到14種不同的布拉菲晶格，列於下表（晶格圖下方是代表該布拉菲晶格的皮尔逊符号，表中空白的格表示於已有的晶格重複）：
晶系点阵常数特征 14種布拉菲晶格 简单（P）  底心（C）  体心（I）  面心（F） 三斜晶系a≠b≠c，α≠β≠γ≠90°  80px|Triclinic 单斜晶系 a≠b≠c，α=γ=90°≠β 80px|Monoclinic, simple 80px|Monoclinic, centered 斜方晶系（正交晶系）a≠b≠c，α=β=γ=90° 80px|Orthohombic, simple 80px|Orthohombic, base-centered 80px|Orthohombic, body-centered 80px|Orthohombic, face-centered 四方晶系 a=b≠c，α=β=γ=90° 80px|Tetragonal, simple 80px|Tetragonal, body-centered 三方晶系（棱方晶系）a=b=c，α=β=γ≠90° 80px|Rhombohedral 六方晶系 a=b≠c，α=β=90º，γ=120° 80px|Hexagonal 等軸晶系（立方晶系）a=b=c，α=β=γ=90°  80px|Cubic, simple 80px|Cubic, body-centered 80px|Cubic, face-centered

每一個單位晶格的體積可以由計算得知。其中,和是晶格向量。各種布拉菲晶格的體積如下：
晶系 体积 三斜晶系 單斜晶系 斜方晶系  四方晶系  三方晶系  六方晶系 等軸晶系  

 在4维空间 
在四维空间中，共有64个布拉菲晶格。其中，23个是简单晶格 (primitive) ，41个是中心晶格 (centered)。有10个布拉菲晶格分成"对映体对"(enantiomorphic pair)。

參見
晶体惯态
晶系
translational symmetry
lattice (group)
classification of lattices
密勒指數
 威廉·勞倫斯·布拉格
 X射線晶體學
 奥古斯特·布拉菲

 參考文獻 

外部連結
 Contemporary Bravis Lattice Structures Designed by Tom Barber
Catalogue of Lattices (by Nebe and Sloane) 

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Category:镶嵌