亏数

在数论中，若一个正整數除了本身外之所有因數之和比此数自身小，則稱此數為亏數。（又称作缺数或不足數）。

更为严格地说，亏數是指使得函数 σ(n) < 2n的正整数，其中σ(n)指的是因数和函数，即n的所有正因数（包括n）之和。2n − σ(n)称作n的亏度。

例如15的真因數有 1,3,5，而，9<15，所以15可稱為亏數。

最小的一些亏數是：
31……

奇亏數和偶亏數都有无穷多个，因为显然所有的質数，以及他们的方幂，都是亏數。另外，每个完美数和亏數的因数（不包括它们自身）都是亏數。

与亏數相关的概念是完美数（σ(n) = 2n）和過剩數（σ(n) > 2n）。最早将自然数分为过剩数、完美数和亏数的是Nicomachus所著的Introductio Arithmetica （公元前100年）。

参见

高合成數
完全數
婚約數
親和數
豐數
梅森素数
半完全數
佩服數

K