準素分解

在交換代數中，準素分解將一個交換環的理想（或模的子模）唯一地表成準素理想（或準素子模）之交。這是算術基本定理的推廣，能用以處理代數幾何中的情況。

陳述
設  為交換諾特環， 為有限生成之 -模。對任一子模 ，存在有限多個準素子模  使得


事實上，可以要求此分解是最小的（即：無法省去任何 ），且諸準素子模  對應到的素理想彼此相異。滿足上述條件的準素分解是唯一確定的。

最常見的情形是取 ，並取  為一理想。任取一準素分解 ，這些  中的極小者稱為  的孤立素理想，否則稱為鑲嵌素理想；孤立素理想是  的一組不變量。

幾何意義
在幾何上， 的孤立素理想對應到仿射概形  的閉子集  之不可約成份。

歷史
伊曼紐·拉斯克在1905年證明了 為多項式環的情形。埃米·諾特在1921年證明上述的推廣版本。職是之故，準素分解的存在性也被稱為拉斯克-諾特定理。

文獻
 M.F. Atiyah,  I.G. Macdonald,  Introduction to commutative algebra , Addison-Wesley  (1969)
 O. Zariski,  P. Samuel,  Commutative algebra, Volume 1 and 2, Springer  (1975)
 N. Bourbaki,  Elements of mathematics. Commutative algebra , Addison-Wesley  (1972)


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