懸鏈曲面

懸鏈曲面（又名懸垂曲面）是一个曲面，是將懸鏈線繞其準線旋轉而得（見右側動畫），故為一旋轉曲面。除了平面以外，懸鏈曲面也是第一個被发现的极小曲面，在1744年被萊昂哈德·歐拉发现且證明。L. Euler, Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, 1744, in: Opera omnia I, 24Jean Baptiste Meusnier也做了些早期的研究。Meusnier, J. B. "Mémoire sur la courbure des surfaces." Mém. des savans étrangers 10 (lu 1776), 477-510, 1785只有兩個曲面既為旋轉曲面又是最小曲面，即為平面與懸鏈曲面。
懸鏈曲面可被以下參數式所定義：

其中，且為非零實數。
在圓柱座標系則有：

其中为实数。

理想状态下，把一对经过肥皂溶液浸泡的圆形铁环张开，就可以得到一个悬链面形状的肥皂膜。这个现象的原理是由于肥皂膜会趋向于形成在固定边界（铁环）下表面积最小的旋转曲面，根据这个原理，可以用变分法证明肥皂膜的形状是悬链面。

螺旋面變換

螺旋面與懸鏈曲面屬同一相關曲面，我們可以在不拉縮的情況下將懸鏈曲面扳成螺旋面。也就是說，我們可以用一個連續且等距的變換將懸鏈曲面變成螺旋面的一部份，且在變型的每一瞬間，曲面皆為极小曲面。此變換可由下列式子給出：

注意，且變換參數滿足，

其中
對應到右旋螺旋面， 
對應到懸鏈曲面，
對應到左旋螺旋面。

该等距变换可以由微分几何中的曲面第一基本形式证明。

 參見 
幾何
曲面

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