葛侖斯坦環

在交換代數中，一個葛侖斯坦局部環是一個內射維度有限的交換、局部諾特環。一個葛侖斯坦環（英文：Gorenstein ring）是對每個素理想的局部化皆為葛侖斯坦局部環的交換環。葛侖斯坦環是科恩-麥考利環的特例，它與凝聚對偶性定理（塞爾對偶性定理的推廣）有密切關係。

葛侖斯坦環以數學家丹尼爾·葛侖斯坦命名。

其它定義
對於局部環 ，葛侖斯坦局部環的古典定義是： 是科恩-麥考利環，而且存在  中的 -正則序列，使之生成一個不可約理想。在  為有限維諾特環時，下述性質等價：

  的內射維度有限，記為 。
 存在 ，當  時，，而且 。
 存在 ，當  時，。
 存在 ，對某個  有 。
 存在 ，當  時，，而且 。

此時  是 -維葛侖斯坦環。

非交換情形
若一個環（不一定交換）視為左 -模及右 -模的內射維度皆有限，則稱之為葛侖斯坦環。

例子
 完全交環
 正則局部環

文獻
 Hideyuki Matsumura, Commutative Ring Theory, Cambridge studies in advanced mathematics 8.
 N. Bourbaki, Algèbre commutative, chapitre 10 (1998), Masson. ISBN 3-540-34394-6

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