施尼勒尔曼密度

設集合，，中不大於的元素的數目。施尼勒尔曼密度（Schnirelmann density）函數，或的施尼勒尔曼密度定義為：


其中inf表示最大下界。若使用（如自然密度），可能不存在極限，施尼勒尔曼密度的其中一個好處在於它總是有值的。

 性質 



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 特別地



 曼定理 

設，拉格朗日四平方和定理可以寫成，其中表示和的和集。

顯然，，另外也有。那麼施尼勒尔曼密度1是怎樣得來的呢？原來。儘管只有一、兩個平方數集的和集的密度都是0，但之後和集的施尼勒尔曼密度會慢慢增加。

施尼勒尔曼指出：



證明了更強的條件：


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