切萨罗求和

切薩羅求和（）也稱為切薩羅平均（Cesàro mean）或切薩羅極限（Cesàro limit），是由義大利的數學家恩納斯托·切薩羅（Ernesto Cesàro）發明，是計算無窮級數和的方式。若一級數收斂至α，則其切薩羅和存在，其值為 α，而有些發散級數也可以用切薩羅求和的方式，計算出切薩羅和。可以計算切薩羅求和的級數是切薩羅可求和的級數。

切薩羅求和可視為是一種特殊的。

切薩羅求和中的「求和」一詞可能會造成誤解，而有關切薩羅求和的敘述和證明也和無窮級數證明的有關。有關切薩羅可求和級數，常被提到的是格蘭迪級數，依照切薩羅求和可得其「和」為1/2<sup>。
 定義 
令{an}為一數列，且令

為數列前k項的部份和：
.
若以下的條件成立，則此數列{an}的切薩羅和存在，且其值為α。
.

 格蘭迪級數的例子 

令 an = (-1)n+1, n ≥ 1。因此{an} 為以下的數列：
。

其部份和組成的數列 {sn} 為
；
此數列為格蘭迪級數，不會收斂。

而數列 {(s1 + ... + sn)/n} 的各項分別為
；
當n趨近於無限大，切薩羅和為如下極限：
。

因此，數列 {an} 的切薩羅和為 1/2。

 推廣 
切薩羅在1890年發展了更廣泛的切薩羅和，表示為(C, n)，其中n為非負整數。
(C, 0) 是一般定義下的和，而(C, 1)就是上述的切薩羅和。

n>1時的(C, n) 如下所述：
對於級數Σan, 定義

(上面的指数不表示指数)且定義 Enα 為數列 1 , 0 , 0 , 0 , 0· · · 的 Anα。
則 Σan 的 (C, α) 和則為

若以上數值存在。Shawyer and Watson pp.16-17

这种描述代表初始求和方法的 α 次迭代应用。

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 註解 

 參考文獻 

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