可除群

在群論中，一個可除群是一個滿足以下條件的阿貝爾群 ：對每個正整數  及元素 ，存在  使得 。等價的表法是：。事實上，可除群恰好是  上的內射模，所以有時也稱之為內射群。

例子
 有理數  對加法構成可除群。
 一般而言，任何 -向量空間對加法都構成可除群。
 可除群的商群仍可除，如 。
 p-Prüfer 群  是可除群
 在模型論中，任何存在性封閉的群皆可解。

可除群結構定理
令  為可解群，則其撓子群  亦可除。由於可解群是 -內射模， 是直和項，即：

商群  亦可解，而且其中沒有撓元，所以它是 -上的向量空間：存在集合  使得

撓子群的結構稍複雜，然而可以證明對所有素數 ，存在  使得

其中  是  是的 -準素部分。於是：

推廣

一個環  上的左可除模是滿足  的模 。可除群不外是可除 -模。主理想域上的可除模恰好是內射模。

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