大斜方截半立方体

在幾何學中，大斜方截半立方體，又稱為截角截半立方體，是一種阿基米德立體。這個多面體共由26個面、72條邊和48個頂點所組成，其中，26個面中包含了 12個正方形面、8個正六邊形面以及6個正八邊形面。由於每個面都存在點對稱性質，因此大斜方截半立方體也是一種環帶多面體。

 其他名稱 
這個立體有多種名稱：
大斜方截半立方體（），由命名 (Section 3-9, p. 82)
截角截半立方體（），由約翰尼斯·克卜勒命名Ball, W. W. R. and Coxeter, H. S. M. Mathematical Recreations and Essays, 13th ed.  New York: Dover, p. 138, 1987.
斜方截角立方體（），由命名 (Model 15, p. 29)
大斜方截半立方體（Great rhombcuboctahedron（大斜方截半立方體）這一名稱和Great rhombicuboctahedron（大斜方截半立方體）差異在前者的rhombcuboctahedron比後者的rhombicuboctahedron少一個「i」字母），由命名Cromwell, P.; Polyhedra, CUP hbk (1997), pbk. (1999). (p. 82)
全截立方體（），由命名

名稱截角截半立方體（）最初是約翰尼斯·克卜勒命的名稱，但這個名稱有點會引起誤解，因為若將截半立方體進行截角操作的話，即切去截半立方體的所有頂點之後，得到的立體圖形將不會是均勻的形狀，會出現長方形的面，但由於他們可以藉由變形變成半正多面體大斜方截半立方體，因此他們在拓樸學上是一樣的Cundy, H. and Rollett, A. "Great Rhombicuboctahedron or Truncated Cuboctahedron. 4.6 　 .8."  §3.7.6 in Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., p. 106, 1989.。

 性質 
大斜方截半立方體是一種阿基米德立體，由於每一個面都是正多邊形，因此也符合托羅爾德戈塞特在1900為給出的半正多面體定義Thorold Gosset On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions, Messenger of Mathematics, Macmillan, 1900Coxeter, H.S.M. Regular polytopes, 3rd Edn, Dover (1973)。此外，大斜方截半立方體也是一種環帶多面體，並屬於八面體對稱。

 面的組成 
大斜方截半立方體是一種半正多面體，換言之即其面皆由正多邊形組成。大斜方截半立方體具有26個面，因此也可以稱為半正二十六面體，但半正二十六面體不只一種，小斜方截半立方体也是一個具有26個面的半正多面體。組成大斜方截半立方體的26個面中，其中12個面是正方形面、8個面是正六邊形面以及另外6個正八邊形的面。

 頂點座標 
若有一個邊長為2的大斜方截半立方體之幾何中心置於三維直角坐標系的原點時，其頂點座標為下列座標的全排列：

 體積與表面積 
一個邊長為a的大斜方截半立方體，其表面積和體積為：

其中A代表表面積約為62倍的邊長平方、V代表體積約為42倍的邊長立方。

 作法 
構成大斜方截半立方體有多種方法，其中一種是將立方體（或正八面體）的十二條棱切一刀，並且在八個（正八面體為六個）頂點處切一刀，但是要切的薄一點，切的深度與截半相當，就可以得到一個大斜方截半立方體。

 拆解 
+ 斯圖爾特環形虧格 3虧格 5虧格 7虧格 11160px160px160px160px

 正交投影 
+ 大斜方截半立方的正交投影建立於頂點四邊形-六邊形交棱四邊形-八邊形交棱四邊形-八邊形交棱四邊形-六邊形交面圖像100px100px100px100px100px投影對稱性[2]+[2][2][2][2]建立於正方形面正八邊形面正方形面正六邊形面正八邊形面圖像100px100px100px100px100px投影對稱性[2][2][2][6][8]

 相關多面體及鑲嵌 
: [4,3], [4,3]+(432)[1+,4,3] = [3,3][3+,4]{4,3}t{4,3}r{4,3}r{31,1}t{3,4}t{31,1}{3,4}{31,1}rr{4,3}s2{3,4}tr{4,3}c{4,3}sr{4,3}h{4,3}{3,3}h2{4,3}t{3,3}s{3,4}s{31,1}= = =  = or  = or  =40px40px40px40px40px40px40px40px40px40px40px40px40px30px30px30px30px40px40px對偶多面體V43V3.82V(3.4)2V4.62V34V3.43V4.6.8V4.62/63V34.4V33V3.62V3540px40px40px40px40px40px40px40px40px40px40px40px

 大斜方截半立方體圖 

在圖論的數學領域中，大斜方截半立方體圖是阿基米得立體中大斜方截半立方體之。共有48個頂點和72條稜，且是位於和的。

 參見 
立方體

 註釋 

 參考文獻 

 外部連結 

Editable printable net of a truncated cuboctahedron with interactive 3D view
The Uniform Polyhedra
Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra
great  Rhombicuboctahedron: paper strips for plaiting

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