扭棱立方体

在幾何學中，扭棱立方體（Wenninger, M. J. "The Snub Cube." Model 17 in Polyhedron Models. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 31, 1989.），又稱擬立方體（Kepler, J. Harmonices Mundi. 1619. Reprinted Opera Omnia, Lib. II. Frankfurt, Germany. Weissbach, B. and Martini, H. "On the Chiral Archimedean Solids." Contrib. Algebra and Geometry 43, 121-133, 2002.）是一種由38個面組成的阿基米德立體，由6個正方形和32個正三角形組成，共有60條邊和24個頂點。

 性質 
扭棱立方體是一個，也就是說，該多面體鏡射之後會跟原本的型形狀不同，無法藉由旋轉半周再回到原本的形狀.。扭棱立方體是一種阿基米德立體，其所有的面都是正多邊形，且每個頂點都是4個三角形和一個正方形，其頂點圖計為3.3.3.3.4或34.4Cundy, H. and Rollett, A. "Snub Cube. 3^4.4." §3.7.7 in Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., p. 107, 1989. ISBN 978-0906212202，由於所有頂點相等，因此也稱為半正多面體。
 體積與表面積 
邊長為單位長的扭棱立方體表面積為，體積為：

其中t表示：
。
由於扭棱立方體由6個正方形和32個正三角形組成，因此其表面積即6倍的正方形面積和32倍的正三角形面積。
100px

 二面角 
扭棱立方體有兩種不同角度的二面角，分別是三角形-三角形二面角和三角形-正方形二面角。其中三角形-三角形二面角餘角的餘弦值是三次方程的零點、三角形-正方形二面角餘角的餘弦值是六次方程的零點。

三角形-三角形二面角以反正割表示為：

換算成角度約為153.23度或153度14分04秒。

三角形-正方形二面角為：

換算成角度約為142.98度或142度59分00秒。

其中R為邊長為單位長之扭棱立方體外接球的半徑。

 正交投影 
+ 扭棱立方體的正交投影建立於正三角形面正方形面邊圖像120px120px120px投影對稱性[3][4]+[2]對偶圖像120px120px120px

 球面鑲嵌 
160px160px以正方形為中心球極平面投影

 幾何關聯 
240px|thumb|扭棱立方體可透過扭曲小斜方截半立方體的正方形面得到
扭棱立方體可透過將立方體的正方形面向外拉，使之不再相連，然後再將正方形面旋轉一個角度，再將空隙以三角形補滿而得
120px扭棱立方體120px立方體120px小斜方截半立方體120px扭棱立方體

 相關多面體及鑲嵌 
扭棱立方體是立方體經過扭棱變換後的結果，其他也是由立方體透過康威變換得到的多面體有：
: [4,3], [4,3]+(432)[1+,4,3] = [3,3][3+,4]{4,3}t{4,3}r{4,3}r{31,1}t{3,4}t{31,1}{3,4}{31,1}rr{4,3}s2{3,4}tr{4,3}c{4,3}sr{4,3}h{4,3}{3,3}h2{4,3}t{3,3}s{3,4}s{31,1}= = =  = or  = or  =40px40px40px40px40px40px40px40px40px40px40px40px40px30px30px30px30px40px40px對偶多面體V43V3.82V(3.4)2V4.62V34V3.43V4.6.8V4.62/63V34.4V33V3.62V3540px40px40px40px40px40px40px40px40px40px40px40px
+扭稜立體原像150px正四面體150px立方體150px正八面體150px正十二面體150px正二十面體扭稜150px扭棱四面體sr{3,3}150px150px扭棱立方体sr{4,3}扭棱八面體sr{3,4}扭棱十二面体sr{5,3}扭棱二十面体sr{3,5}完全扭稜150px完全扭稜四面體β{3,3}150px完全扭稜立方體β{4,3}150px二複合二十面體β{3,4}150px完全扭稜十二面體β{5,3}150px完全扭稜二十面體β{3,5}

 參見 
 立方體
 截半立方體

 參考文獻 

 外部連結 

Category:半正多面體
Category:阿基米德立體
Category:均勻多面體