截角十二面体

在幾何學中，截角十二面體是一種由正十邊形和正三角形組成的三十二面體，是一種阿基米德立體Cromwell, P. Polyhedra, CUP hbk (1997), pbk. (1999). Ch.2 p.79-86 Archimedean solids。其每個頂點都是1個三角形和2個十邊形的公共頂點，具有每個頂角相等的性質，因此截角十二面體是一種半正多面體。

 性質 
截角十二面體共有32個面、90條邊和60個頂點，每個頂點都是1個三角形和2個十邊形的公共頂點，其頂點圖可以用3.10.10來表示，也可以簡寫為3.102Cundy, H. and Rollett, A. "Truncated Dodecahedron. 3.102." §3.7.9 in Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., p. 109, 1989. ISBN 978-0906212202。

 構造 
截角十二面體可以經由正十二面體透過截角變換構造而成。截角變換使得正十二面體原本的正五邊形面變成正十邊形面，並在原本的頂點處形成正三角形。

 體積與表面積 
邊長為a的截角十二面體體積V和表面積A分別為：

 頂點坐標 
邊長為2φ − 2且幾何中心位於原點的截角十二面體其頂點坐標為：
、
、
。

其中φ = ，為黃金比例.

 球面鑲嵌和施萊格爾圖 
截角十二面体對應的結構也可以構建成球面鑲嵌，並以球極平面投影的方式呈現。
  球極平面投影 160px 160px以十邊形為中心 160px以正三角形為中心透視圖施萊格爾圖 160px 160px 160px

 頂點佈局 
有一些多面體與截角十二面體具有相同的，換句話說，及他們與截角十二面體共用頂點、或者可以具有相同的頂點坐標。這些多面體有：
 100px截角十二面體（原像） 100px 100px大雙三角十二面截半二十面體 100px

 相關多面體及密鋪 
截角二十面體是正二十面體經過截半變換後的結果，其他也是由正二十面體透過康威變換得到的多面體有：

截角二十面體可以獨立填滿雙曲仿緊三維空間，這種由幾何結構稱為截角十二面體堆砌N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966 。
380px

 參見 
正十二面體

 參考文獻 

 (Section 3-9)

 外部連結 

Editable printable net of a truncated dodecahedron with interactive 3D view 
The Uniform Polyhedra 
Virtual Reality Polyhedra  The Encyclopedia of Polyhedra

Category:多面體
Category:半正多面體
Category:阿基米德立體
Category:均勻多面體