有限生成

在抽象代數中，有限生成意謂一個代數結構中存在有限多個元素 ，使得每個元素都能由這些元素的代數運算生成；或者形式地說，謂該結構能表成有限個生成元的自由對象的商（在適當的範疇內）。這類對象有時也稱為有限型的。

以下是常見的特例：

 有限生成群：若群  中存在一個有限子集 ，使得  中的任一元素都能以  的元素及其逆元的連乘積表示，則稱  為有限生成群。
 有限生成阿贝尔群
 有限生成模：設  為環，若左 -模  中存在有限多個元素 ，使得 ，則稱  為有限生成模；對右 -模的定義類此。有限維向量空間是其特例。
 有限生成代數：設  為交換環，若 -代數  中存在有限多個元素 ，使得每個  的元素都能表成多項式 ，其中 。

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