自由對象

在數學中，自由對象是抽象代數中的基本概念。就其通於各種代數結構（帶有限操作）而言，它也屬泛代數的一支，例子包括自由群、張量代數與自由格。在範疇論的框架下，可以將自由對象推廣為自由函子，這是遺忘函子的左伴隨函子。

自由函子
範疇論為自由對象提供了普遍框架。考慮一種代數結構（如群、模等等）的範疇。其上具有一個遺忘函子，此函子將一個對象映至其下的集合；換言之，此函子「遺忘」所有代數操作。

若有左伴隨函子，則稱之為的自由函子。可以設想為由集合生成的自由對象，此時也有映射（在此濫用了符號：其實是個代數結構，而卻是集合），此映射可理解為從生成元到自由對象的包含映射。

對於更一般的遺忘函子，也能考慮相應的自由函子，例如從-向量空間映至其張量代數的函子，便是從-代數映至-向量空間的遺忘函子之左伴隨函子。在此意義下，張量代數有時也稱為自由代數。

例子
 自由半群
 自由么半群
 自由群
 自由阿貝爾群
 自由模
 自由格
 自由代數

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