高度 (環論)

在交換代數中，一個環  的理想  的高度是包含於  的素理想鏈長度之上確界。

素理想鏈及其長度的定義如下：設交換環  中有  個素理想 ，使得

則稱之為長度為  的素理想鏈。若 ，則稱此鏈包含於 。一個無法插入新的素理想的鏈被稱作極大的

在代數幾何中，這可以詮釋為閉子概形  的餘維度。

在諾特環的情形，Krull 高度定理斷言：由  個元素生成的理想其高度必 。

文獻
 H. Matsumura, Commutative algebra. ISBN 0-8053-7026-9.

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