1-形式

在线性代数中，1-形式（）是向量空间上的一種线性泛函。1-形式在这种向量空间语境中的使用方式，通常区别於高阶的多重线性泛函中的1-形式。细节参见线性泛函。

在微分几何中，可微流形上的1-形式是余切丛的一个光滑截面。具体说来，流形 M 上的1-形式是M 的切丛的全空间到 R 的一个光滑映射，限制在每个纤维上是切空间上的线性泛函。用符号表示，

这里 αx 是线性的。

1-形式经常局部地描述，特别是在一个局部坐标中。在一个局部坐标系中，1-形式是坐标的微分的线性组合：

这里 fi 是光滑函数。注意这里使用上指标，不要与幂混淆。从这种观点来看，一个 1-形式从一个坐标系变到另一个时有共变变换法则。从而一个 1-形式是秩 1 共变张量场。 

 特例 
设  爲一开集（譬如一个区间 ），考虑可微函数 ，具有导数 f'''。f 的微分 df，在一点 ，定义为变量 dx 的某个线性映射。具体地，。（从而符号 dx 的含义揭示出来了：它不过是 df 的一个参数，或独立变量。）故映射  将每个点 x'' 送到一个线性泛函 。这是微分（1-）形式最简单的例子。

用德拉姆复形表示，从 0-形式（数量函数）到 1-形式有一个映射，即 。

一个 1-形式称为闭 1-形式如果它是可微的且它的外导数在任何地方等于 0。

 另见 
2-形式
倒晶格
张量的中间处理

 参考文献 

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