罗德里格公式

罗德里格公式（），舊稱為艾沃里–雅可比公式，是一個關於勒壤得多項式的公式，分別被
，及所獨立發現。在埃爾米特於1865年指出罗德里格是第一個發現的人後，Heine在1878年建議使用「罗德里格公式」此名稱。此名稱亦被用於其它正交多项式的相似公式中。詳述了罗德里格公式的歷史。

敍述
令為一正交多項式序列，並滿足以下條件：

其中 為權函數，為與有關之常數，則是克羅內克δ函數。如果權函數滿足以下微分方程（又稱Pearson微分方程）：

其中 為次數最高為一的多項式，為次數最高為二的多項式；且以下極限成立：

那麼我們可以證明滿足以下遞迴關係式

其中為常數。此關係式稱為「罗形公式」或是簡稱為「罗德里格公式」

罗形公式最常見的應用為勒壤得多項式、拉蓋爾多項式和埃爾米特多項式。

對勒壤得多項式，罗德里格描述他的公式如下：

拉蓋爾多項式通常被記為L0, L1, ⋯⋯，其罗形公式可被寫為：

埃爾米特多項式的罗德里格公式則為：

其他從史特姆-萊歐維爾方程所得之正交函數序列也有類似的公式，這些公式也被稱為罗德里格公式（或是罗形公式），特別是所得函數為多項式時。
參考資料

Category:Orthogonal polynomials
Category:數學公式