五進制

五進制是以5為底的進位制。在五進制中，有五個數字，各是0、1、2、3、4，用來代表各種實數，依此規則，十進制的5，在五進制中為10。

五進制因與人類一隻手的手指數相符而被一些文化使用。在二十世紀中，已知有肯亞和奈及利亞的約魯巴人仍在使用這種五進制的系統，不過由於外來文明的侵略，這些部落原本使用的五進制，也慢慢被十進制取代。另一方面，在西歐普遍流行的二十進制，亦被視為一種特殊的五進制特例。

 Qui（五進）  Bin（二進）  Dec（十進） 0  0000   0 1  0001   1 2  0010   2 3  0011   3 4  0100   4 10  0101   5 11  0110   6 12  0111   7 13  1000   8 14  1001   9 20  1010  10 21  1011  11 22  1100  12 23  1101  13 24  1110  14 30  1111  15

比較
+ 五進制乘法表 ×  1  2  3  4  10  11  12  13  14  20  1  1  2  3  4  10  11  12  13  14  20 2  2  4  11  13  20  22  24  31  33  40 3  3  11  14  22  30  33  41  44  102  110 4  4  13  22  31  40  44  103  112  121  130 10  10  20  30  40  100  110  120  130  140  200 11  11  22  33  44  110  121  132  143  204  220 12  12  24  41  103  120  132  144  211  223  240 13  13  31  44  112  130  143  211  224  242  310 14  14  33  102  121  140  204  223  242  311  330 20  20  40  110  130  200  220  240  310  330  400

+ 標準五進制中的數字 0 到 25 五進制 0  1  2  3  4  10  11  12  13  14  20  21  22  二進制 0  1  10  11  100  101  110  111  1000  1001  1010  1011  1100  十進制 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  五進制 23  24  30  31  32  33  34  40  41  42  43  44  100  二進制 1101  1110  1111  10000  10001  10010  10011  10100  10101  10110  10111  11000  11001 十進制 13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25 

+ 五進制分數十進制 (periodic part) 五進制 (periodic part)二進制 (periodic part)1/2 = 0.5 1/2 = 0.21/10 = 0.11/3 = 0.31/3 = 0.131/11 = 0.011/4 = 0.251/4 = 0.11/100 = 0.011/5 = 0.21/10 = 0.11/101 = 0.00111/6 = 0.161/11 = 0.041/110 = 0.0101/7 = 0.1428571/12 = 0.0324121/111 = 0.0011/8 = 0.1251/13 = 0.031/1000 = 0.0011/9 = 0.11/14 = 0.0234211/1001 = 0.0001111/10 = 0.11/20 = 0.021/1010 = 0.000111/11 = 0.091/21 = 0.021141/1011 = 0.00010111011/12 = 0.0831/22 = 0.021/1100 = 0.00011/13 = 0.0769231/23 = 0.01431/1101 = 0.0001001110111/14 = 0.07142851/24 = 0.0134311/1110 = 0.00011/15 = 0.061/30 = 0.0131/1111 = 0.00011/16 = 0.06251/31 = 0.01241/10000 = 0.00011/17 = 0.05882352941176471/32 = 0.01213402432310421/10001 = 0.000011111/18 = 0.051/33 = 0.0114331/10010 = 0.00001111/19 = 0.0526315789473684211/34 = 0.0112421411/10011 = 0.0000110101111001011/20 = 0.051/40 = 0.011/10100 = 0.0000111/21 = 0.0476191/41 = 0.0104341/10101 = 0.0000111/22 = 0.0451/42 = 0.010321/10110 = 0.000010111011/23 = 0.04347826086956521739131/43 = 0.01020413321434240311231/10111 = 0.000010110011/24 = 0.04161/44 = 0.011/11000 = 0.000011/25 = 0.041/100 = 0.011/11001 = 0.00001010001111010111

 用途 
在许多语言中Harald Hammarström, Rarities in Numeral Systems: "Bases 5, 10, and 20 are omnipresent." 都会使用五进制，例如屬於澳洲原住民語系的杜瓦爾語、和Dawson, J. "Australian Aborigines: The Languages and Customs of Several Tribes of Aborigines in the Western District of Victoria (1881), p. xcviii.，美洲原住民語系的和。其中杜瓦爾語是一种真正的“5-25”语言，其中25是5中较高的一组，杜瓦爾語数字系统如下所示：
十进制五进制数字名称11wanggany22marrma33lurrkun44dambumiriw510wanggany rulu1020marrma rulu1530lurrkun rulu2040dambumiriw rulu25100dambumirri rulu50200marrma dambumirri rulu75300lurrkun dambumirri rulu100400dambumiriw dambumirri rulu1251000dambumirri dambumirri rulu62510000dambumirri dambumirri dambumirri rulu

參考

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