阿廷模

阿廷模是抽象代數中一類滿足降鏈條件的模。

定義
以下固定一個環 。設  為左 -模，當  滿足下列，則稱  為阿廷模：
 對所有由  的子模構成的降鏈 ，存在  使得 ；換言之，此降鏈將會固定。

若將上述定義中的左模換成右模，可得到右阿廷模的定義。

性質
 若  是 -代數，任何在  上有限維的 -模都是阿廷模。
 若 ，且  與  皆為阿廷模，則  為阿廷模。
 阿廷模的子模與商模皆為阿廷模。
 阿廷模與環的性質差異之一，在於有非諾特模的阿廷模，以下將給出一個例子：
 令 ，視之為 -模。升鏈

 不會固定，因此  並非諾特模。然而我們知道  的任何子模皆形如 ，由此可知任何降鏈皆可寫成

 其中 ，故將固定，於是  是阿廷模。

文獻
 Serge Lang, Algebra (2002), Graduate Texts in Mathematics 211, Springer. ISBN 0-387-95385-X

A
A