米田引理

在範疇論中，米田引理斷言一個對象的性質由它所表示的函子或决定。此引理得名于日本數學家暨計算機科學家米田信夫。

陳述
設為一範疇，定義兩個函子範疇如下：



並定義兩個函子：


其中而。

米田引理的抽象陳述如下：

米田引理。有自然的同構


這兩個同構對所有變元都滿足函子性。

對任一對象，在上述同構中分別取，便得到米田引理最常見的形式：

推論。函子與是完全忠實的。

應用

由上述推論，範疇中的對象由它所表示的函子或唯一確定（至多差一個同調），這是可表函子理論的根基所在。例如在代數幾何中，一個常見的技術是將概形等同於它所代表的函子，後者往往具有直觀的幾何詮釋，技術上亦較容易處理；另一方面，我們也往往從函子的觀點研究空間的商、極限或者是模空間問題，第一步是定義適當的「函子解」，其次再研究它可表與否。代數拓撲中的分類空間也是可表函子概念的體現。

文獻
 Masaki Kashiwara and Pierre Schapira, Categories and Sheaves, Springer. ISBN 3540279490
外部連結
 Pierre Schapira, Categories, sites, sheaves and stacks 

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