希爾伯特第二十一問題

希爾伯特第二十一問題是希爾伯特的23個問題之一：給定及一個線性表示(給定），是否存在一組上的Fuchs方程，使得其單值群由給出？

現況
此問題的答案決定於其表述：如果我們容許明顯的奇異點（即：其單值群是平凡的），並在複流形上的向量叢及其聯絡的意義下理解Fuchs方程，則答案是肯定的；否則存在反例。這是L. Plemelj、G. Birkhoff、I. Lappo-Danilevskij、P. Deligne與A. Bolibrukh等數學家的工作。

此問題有時亦稱為黎曼-希爾伯特問題。數學家柏原正樹與Zoghman Mebkhout已藉助D-模的抽象語言將此結果推廣到高維情形，稱作黎曼-希爾伯特對應。

文獻

 A. Beauville,  Equations différentielles à points singuliers réguliers d'apres Bolybrukh,  Sem. Bourbaki , 1992/3（1993）  pp. 103–120
 A. Borel Algebraic D-modules ISBN 0-12-117740-8
 P. Deligne, Equations differentials a points singuliers reguliers, Springer Lecture notes in mathematics 163 (1970).
 M. Kashiwara, Faiseaux constructibles et systems holonomes d'equations aux derivees partielles lineaires a points singuliers reguliers, Se. Goulaouic-Schwartz, 1979-80, Exp. 19.
 Z. Mebkhout, Sur le probleme de Hilbert-Riemann, Lecture notes in physics 129 (1980) 99-110.

外部連結


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