分離態射

在數學中，分離態射是概形間一類具良好幾何性質的態射，由此可定義分離概形。在亞歷山大·格羅滕迪克的著作中，原將一般的概形稱作預概形（préschéma），而將分離概形稱作概形；1967年左右改稱現名。

定義
設為概形。一個態射被稱作分離態射，若且唯若它所給出的對角映射是閉浸入。

由此可定義上的分離概形。若取為終對象，可定義絕對的分離概形。

性質探討
從分離性可推出：設分離，對任何裡的態射，若  與  在一個稠密開集上相等，則。準此，可視分離概形為豪斯多夫空間在概形論裡的推廣。

根據定義，分離性僅與拓撲有關：分離若且唯若分離。群概形都是分離的（考慮映射）。此外；仿射概形皆屬分離概形。

另一個有用的性質是：若是仿射概形，是上的分離概形，且是仿射開集，則亦是仿射開集。

下述常見態射都是分離的：
 概形間的單射（包括開浸入與閉浸入）都是分離態射
 分離態射的合成仍是分離態射
 分離態射換底後仍是分離態射
 若是分離態射，其積亦然。
 若是分離態射，則是分離態射。
 射影態射是分離態射

於是乎擬射影態射都是分離的，這涵蓋了經典代數幾何裡的所有對象。但在概形論中，我們可透過黏合造出非分離概形；研究函子的可表性時（特別是模空間的研究）亦須仔細處理分離性。

賦值判準

分離性與豪斯多夫性質的類比給出另一種刻劃。設所論概形都是局部諾特概形。僅須處理是一維時的情形，透過一些代數的論證，可化約到，其中是個離散賦值環之情形；此時態射的唯一延拓性譯為下述陳述：

 設都是局部諾特概形，是局部有限型態射，下述陳述等價：
 是分離態射。
 對任何形如的-概形，其中是離散賦值環，設為的分式環；若兩個-態射拉回至相等，則有。

文獻

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