有序交換群

定義
有序交換群係指一對 ，其中  為交換群， 為其上的一個二元關係，且滿足如下條件：

 若 ，則 。
 若 ，則 。

另一種等價的描述是：給定一個子集 ，使得  對加法封閉，且 。

若對於每個  都存在  使得 ，則稱  滿足阿基米德性質。

範例與基本性質 
 由上述公理可推出：對於每個  都有 。
  都是有序交換群且滿足阿基米德性質。
 若  為有序交換群，則  配合其字典序也構成一個有序交換群。
  滿足阿基米德性質的充要條件是它可以嵌入 。

參見
序理論
環

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