密克定理

密克定理（）是几何学中關於相交圆的定理。1838年，密克敘述並證明了數條相關定理。许多有用的定理可由其推出。

定理陳述
三圓定理：設三個圓, , 交於一點，而, , 分別是 和, 和, 和的另一交點。設為的點，直線交於，直線交於。那麼, , 這三點共線。

逆定理：如果是三角形，, , 三點分別在邊, , 上，那麼三角形, , 的外接圓交於一點。

完全四線形定理：如果是完全四線形，那麼三角形, , , 的外接圓交於一點 ，稱為密克點。


四圓定理：設, ,, 為四個圓，和是和的交點，和是 和的交點，和是和的交點，和是和的交點。那麼, , , 四點共圓當且僅當, , , 四點共圓。

200px 200px

五圓定理：設為任意五邊形，五點, , , , 分別是和 , 和, 和, 和, 和的交點，那麼三角形, , , , 的外接圓的五個不在五邊形上的交點共圓。需要注意这样构造出的圆並不穿過五個外接圓的圓心。


几何中的五圆定理是指，五个顺次相交的圆，其圆心和一个交点位于第六个圆上，将另一个交点两两连接并延长和圆相接，可以构成五角星。

逆定理：設, , , , 五個圓的圓心都在圓上，相鄰的圓交於上，那麼把它們不在上的交點與比鄰同樣的點連起來，所成的五條直線相交於這五個圓上。

 歷史 
1838年密克在劉維爾的期刊《纯粹与应用数学杂志》發表了該定理的一部份。

密克的第一條定理，是很久前已有的著名經典結果，以圓周角定理證明。

完全四線形四圓的交點現在稱為密克點，但這性質施泰納在1828年已經知道，華萊士也很可能已經知道。

五圓定理是一條更一般的定理的特殊情形。這條定理由克利福德提出及證明。

2000年12月20日，中共中央总书记江澤民到訪澳門並出席澳門回歸祖國一周年慶典活動期間，在參觀濠江中學時向該校師生出了一道求証“五點共圓”的問題江主席出題　濠江教師破解  - 濠江中學截取自澳門日報的新聞資料，令問題重新引起廣泛興趣，五点共圆问题的证明后来也成为膜蛤文化的一部分。

孔涅在2002年10月的一個研討會也重提這問題。

參考資料

外部連結

 Miquels' Theorem as a special case of a generalization of Napoleon's Theorem at Dynamic Geometry Sketches

Category:三角形几何
Category:几何定理
Category:圆
Category:膜蛤文化