貝爾級數

貝爾級數是數論上一種研究算術函數的工具。它是形式幂级数。

給定算術函數f和質數p，f模p的貝爾級數為 

唯一定理：對於任意質數p，若兩個積性函數模p的貝爾級數都相等，則這兩個函數是相等的。
對於兩個算術函數的狄利克雷卷積，有。
一個完全積性函數的貝爾級數為幾何級數：。

例子

以下是一些常见的算术函数的贝尔级数。

 默比乌斯函数的
 欧拉函数的
 刘维尔函数的
 因子函数的

參考
 Introduction to Analytic Number theory, Tom M. Apostol
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