未解决的数学问题

以下列出了一些目前在数学领域中的未解决的问题：

千禧年大奖难题
在克雷数学研究所悬赏设立的七个千禧年大奖难题中，仍未被解决的六个题目是：

 复杂度类P对NP问题（理论信息学：计算复杂度）
 霍奇猜想（代数几何）
 黎曼猜想（素数）
 楊-米爾斯存在性與質量間隙（量子场论）
 納維-斯托克斯存在性與光滑性（计算流体力学）
 贝赫和斯维讷通-戴尔猜想（代数）

其它未解问题

堆垒数论
 哥德巴赫猜想
 华林问题中的和的值
 考拉兹猜想（ 猜想、角谷猜想）
 吉尔布雷斯猜想

数论：素数
 是否存在無窮多個孪生素数
 是否存在无穷多个四胞胎质数
 是否存在无穷多个三胞胎质数
 是否存在无穷多个x²+1素数
 是否存在无穷多个表兄弟素数
 是否存在无穷多个六质数
 是否存在无穷多个平衡質數
 是否存在无穷多个費波那契質數
 是否存在无穷多个皮爾龐特質數
 是否存在无穷多个瓦格斯塔夫質數
 是否存在无穷多个維費里希素数
 是否存在无穷多个威爾遜質數
 是否存在无穷多个梅森素数（OEIS中的數列OEIS:A000668，Lenstra-Pomerance-Wagstaff猜想）；此问题的等价问题是，是否存在无穷多个偶完全数
 是否存在无穷多个规则素数，且其分布密度是
 是否存在无穷多个卡伦素数（OEIS中的數列OEIS:A005849）
 是否存在无穷多个胡道爾素數（OEIS中的數列OEIS:A050918）
 以10为基数时是否存在无穷多个回文素数（OEIS中的數列OEIS:A002385）
 当时，是否每个费马数（OEIS中的數列OEIS:A000215）都是合数？
 78,557是否是最小的谢尔宾斯基数（OEIS中的數列OEIS:A076336）？
 509,203是否是最小的黎瑟尔数（OEIS中的數列OEIS:A101036）？
 是否存在无穷多个歐幾里得數为素数
 波利尼亞克猜想

普通数论
 abc猜想
 是否存在奇完全数（OEIS中的數列OEIS:A000396）？
 是否存在拟完全数（quasi-perfect number）？
 是否存在奇的奇异数（weird number）？
 证明196是利克瑞尔数
 证明10是个孤独数（solitary number）（OEIS中的數列OEIS:A095739）
 連續統假設
 是否存在完美长方体
 目前已知的65個艾多尼數，是否是所有的艾多尼數？

拉姆齐理论
 拉姆齐数的值，特别是
 的值

普通代数
 希尔伯特第16问题
 阿达马猜想
 是否存在完美长方体

组合数学
 幻方的数目
 通过随机选择的两个元素产生对称群的概率的公式
 埃尔德什等差数列猜想
 對於長度為任意自然數n的字串，其最小超排列的長度。

图论


 关于单位距离的图的色数的Hadwiger-Nelson问题
 为得到一种闭式表达式，特别是（二维方格模型）

分析
 高斯圓問題



 、、、、欧拉-马歇罗尼常数、卡塔兰常数等是否為无理数，或者甚至是超越數。

群论
 每个被有限表达的是否都是有限的？


幾何
 对任意给定的，幸福结局问题的解法
 藤村幸三郎的三角形問題
 是否每個凸多面體都可以展開？

其它

 不变子空间问题
 黑洞归并的建模

近期已获解的问题
 年度 問題 解決者 備註 1977年 四色定理 肯尼斯·阿佩尔沃尔夫冈·哈肯 第一个主要由電腦验证成立的数学定理法蘭西斯·古德里在1852年提出此猜想 1985年  Louis de Branges de Bourcia 比貝爾巴赫於1916年提出此猜想 1995年 费马最後定理 安德鲁·怀尔斯 費馬於1637年提出此猜想 1996年  Emmanuel Ullmo張壽武  1996年 遠阿貝爾幾何中的格羅滕迪克猜想 望月新一  1998年 克卜勒猜想 托馬斯·黑爾斯 約翰內斯·克卜勒在1611年提出此猜想 1999年 函数域的朗蘭茲綱領 洛朗·拉福格  1999年 蜂窩猜想 托馬斯·黑爾斯 馬庫斯·特倫提烏斯·瓦羅於西元前36年首次提出此猜想 2001年 谷山－志村定理 安德鲁·怀尔斯理查·泰勒 谷山豐與志村五郎於1955年提出此猜想 2001年  Pascal AuscherSteve HofmannMichael LaceyAlan McIntoshPhilippe Tchamitchian 加藤敏夫在1953年提出此猜想 2002年 卡塔蘭猜想  歐仁·查理·卡塔蘭在1844年提出此猜想 2002年 龐加萊猜想 格里戈里·佩雷爾曼 千禧年大獎難題龐加萊於1904年提出此猜想 2003年   符拉基米尔·弗沃特斯基 约翰·米尔诺於1970年提出此猜想 2003年  Ualbai U. UmirbaevIvan P. Shestakov 永田雅宜於1972年提出此猜想 2004年   Gabor TardosAdam Marcus  2004年  格林-陶定理 本·格林陶哲軒  2006年 天使問題 布萊恩·鮑迪奇Oddvar KlosterAndrás MáthéPéter Gács   2007年 道路著色問題 艾夫拉漢·特雷特曼（Avraham Trahtman）  2009年 阿蒂亞猜想 Tim Austin  2011年 漢娜·諾伊曼猜想 伊戈爾·米涅耶夫（Igor Mineyev）喬爾·弗里德曼（Joel Friedman） 漢娜·諾伊曼於1957年提出此猜想 2012年 威爾莫猜想 费尔南多·科达·马克斯安德烈·內維斯  2012年 Virtual哈肯猜想 伊安·阿戈爾Daniel GrovesJason Manning  2013年 弱哥德巴赫猜想 哈洛德·賀歐夫各特大衛·普拉特  2015年 埃爾德什差異問題 陶哲軒 保罗·埃尔德什在1932年提出此猜想 2017年 五邊形鑲嵌 Michaël Rao 

参考文献

 克雷研究院千禧年大奖
 MathWorld的待解问题页面 
 Winkelmann, Jörg，“一些数学问题 ”2006年3月9日
 到未解的数学问题的链接列表、奖金和研究

讨论待解题目的书籍





讨论近期获解题目的书籍


参见
希尔伯特的23个问题
蘭道問題
:分类:数学中未解决的问题



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