物質波

德布罗意波，也称为物质波（）是量子力学理论的中心部分，同时也是波粒二象性的一个例子。该理论指出所有物质都表现出波动性。例如，电子束可以像光或水波一样发生衍射 。但是，在大多数情况下，由于像网球或人这样的常见物体的波长太小，物质波无法对日常活动产生实际影响。

物质波的概念最早由德布罗意于1924年提出的德布罗意假说中首次描述Feynman, R., QED: The Strange Theory of Light and Matter, Penguin 1990 Edition, p. 84.。

德布罗意波波长是与具有质量的粒子相关的波长  ，并与普朗克常数 和它的动量 有关：



物质波首先由乔治·汤姆孙的电子薄金属衍射实验证明。在戴维森-革末（Davisson-Germer）实验中也使用了电子。物质波也可以在其他基本粒子、原子、甚至分子中被观测到。

 历史背景 
在19世纪末，人們认为光由按照馬克士威方程式传播的电磁波组成，而物质由粒子组成（请参阅波和粒子对偶的历史）。然而在1900年，马克斯·普朗克在对黑体辐射进行研究时提出光由离散的能量子组成，造成物质的粒子性在1905年受到了彻底的挑战。隨後，爱因斯坦通过多种方式扩展了普朗克的研究，包括与光电效应的联系，並提出光以量子（光子）的形式传播和吸收。这些量子可依照普朗克-爱因斯坦关系式求出其能量值：



和动量值



其中和分别表示光的频率和波长，表示光速，表示普朗克常数。Einstein, A. (1917). Zur Quantentheorie der Strahlung, Physicalische Zeitschrift 18: 121–128. Translated in 在现代惯例中，频率由f表示，如本文其余部分所述。爱因斯坦的假设被罗伯特·密立根和阿瑟·康普顿在接下来的二十年中通过实验证实。

 德布罗意假设 
右|缩略图|458x458像素| 德布罗意波在一维上的传播- 复振幅的实部为蓝色，虚部为绿色。 在给定点x上找到粒子的概率（显示为颜色d不透明度 ）像波一样散布开来；粒子没有明确的位置。 随着幅度增加到零以上， 斜率减小，因此幅度再次减小，反之亦然。 结果是一个交替的振幅：一个波。 上图： 平面波 。 下图： 波包 。 
德布罗意（De Broglie）在其1924年的博士学位论文中提出，就像光具有波粒二象性一样，电子也具有波的性质。通过调整上一节所述的动量方程，我们可通过普朗克常数  找到电子的波长 和其动量 之间的关系。



这种关系适用于所有类型的物质，即所有的物质都同时具有粒子和波的性质。

1926年，薛定谔发表了一个等式来描述物质波是如何演变的，类似于麦克斯韦方程，并用它来导出了氢的光谱。

 实验证明 
右|缩略图|200x200像素|电子衍射中物质波的演示
乔治·汤姆孙的阴极射线衍射实验和戴维森-革末实验首先证明了物质波，而其他元素粒子的德布罗意假说随后也得到了证实。此外，在中性原子甚至分子中也观察到了物质波。

 电子 
1927年，克林顿·戴维孙和雷斯特·革末在贝尔实验室（Bell Labs）向晶体镍靶发射了缓慢移动的电子，并测量了衍射电子强度的角度依赖性，并确定其具有与布拉格预测的X射线相同的衍射图形。同时，阿伯丁大学的乔治·佩吉特·汤姆森（George Paget Thomson）向非常薄的金属箔上发射电子，发现了相同的效果。在德布罗意假说被认可之前，衍射是一种被认为仅由波表现出的性质。因此，物质的任何衍射效应的存在证明了物质的波动性质。当将德布罗意波长代入布拉格定律时，可以预测观察到的衍射图，从而通过实验证实了电子的德布罗意假设。 Mauro Dardo, Nobel Laureates and Twentieth-Century Physics, Cambridge University Press 2004, pp. 156–157

这是量子力学发展的一个关键结果。就像光电效应证明了光的粒子性一样，戴维森-革末（Davisson-Germer）实验显示了物质的波的性质，并完善了波粒二象性理论。对于物理学家来说，这一理论很重要，因为它不仅意味着任何粒子都可以表现出波的特征，而且如果运用德布罗意波长，则可以通过波动方程来描述物质的现象。

用菲涅耳衍射 和原子反射镜对中性原子进行镜面反射 的实验证实了德布罗意假说在原子上的应用，即粒子可发生衍射，干涉和量子反射。激光冷却技术的进步已可将中性原子冷却至纳开尔文温度。在这些温度下，原子的德布罗意波长达到微米级别。使用原子的布拉格衍射和拉姆塞干涉测量技术，科学家明确测量了冷钠原子的德布罗意波长，并与其他方法吻合。 

该效应已被用于证明原子全息摄影，并且使制造具有纳米分辨率的原子探针成像系统成为可能。这些现象基于中性原子的波动性，从而证实了德布罗意的假设。

该效应也已用于解释量子芝诺效应，即通过快速重复的观察可以稳定原本不稳定的物体。 

 中性原子 
1930年和奥托·施特恩通过实验证明氢原子和氦原子也可观测到物质波。

 分子 
最近的实验甚至证实了物质波与分子甚至高分子之间的关系。1999年， 維也納的一个研究小组展示了像富勒烯这样的大分子的衍射。研究人员计算出C 60的德布罗意波长最可能为2.5pm。最近的实验证明了由810个原子组成的质量为10123 amu的分子的量子性。截至2019年，这已推至25,000 amu的分子。 

比德布罗意的理论更进一步，该理论在量子力学中消除了点状经典粒子的概念，并仅通过物质波的波包来解释观察到的事实。Jabs, Arthur: A conjecture concerning determinism, reduction, and measurement in quantum mechanics. In: Quantum Studies: Mathematics and Foundations, 3 (4), 279-292 (2016) also arXiv:1204.0614 (2017 
).

 德布罗意关系 
德布罗意方程将波长 与动量  和频率 与自由粒子的总能量关联起来：

其中h是普朗克常数。方程也可以写成

或者

其中是约化普朗克常数，是波矢量，是相位常数，是角频率 。

在每对方程中，第二个方程也被称为普朗克-爱因斯坦关系式，因为它是由普朗克和爱因斯坦提出的。

 狭义相对论 
运用狭义相对论的相对论动量和相对论质量公式




可以得到



其中为粒子的静止质量，为速度， 为洛伦兹因子，为真空光速。 Williams, W.S.C. (2002). Introducing Special Relativity, Taylor & Francis, London, , p. 192.

  解释 
德布罗意波背后的物理本质是一个不断争论的话题。 一些理论将粒子性或波动性的一方面视为其基本性质，试图将另一方面解释为一种涌现。 有些方法（例如隐变量理论）将波和粒子视为不同的实体。 还有一些理论提出既不是波浪也不是粒子的中间实体，其只是在我们测量一个或另一个特性时才出现。 哥本哈根诠释指出，潜在现实的本质是不可知的，超出了科学探究的范围。

参见
 波尔模型 
 法拉第波 
 卡皮查-狄拉克效应 
 物质波时钟 
 薛定谔方程 
 薛定谔方程的理论和实验证明 
 德布罗意–波姆理论 
参考资料

Category:基础量子物理学
Category:振动和波
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