P-群

在數學中的群論中，給定一質數  ，-群（）是每個元素的階都是  的次方的一個群  ；換言之，對每個  中的  ，存在一個正整數  使得  的  次方等於單位元素，  而對小於  的其他正整數  則有 。

若  有限，則上述定義等價於  的階為  的次方。有限 -群的結構已被深入研究，其中一個使用類方程的標準結論為一個非平凡有限 -群的中心不可能為一個平凡子群。一個  階的 -群會包含著  階的子群，其中  。更一般性地，每一個有限 -群都會是冪零群，因而都是可解群。

有相同階的p-群不一定會互相同構；例如，循環群C4和克萊因四元群都是4階的2-群，但兩者並不同構。一個p-群不一定要是阿貝爾群；如8階的二面體群即為一個非可換2-群。（但每個p2階的群都會是可換的。）

以趨進的觀點來看，幾乎所有的有限群都會是p-群。實際上，幾乎所有的有限群都是2-群：2-群的同構類與其階至多為n之群的同構類的比例在當n趨進於無限大時會趨進於1。例如，其階至多為2000的所有不同的群會有99%為1024階的2-群。Besche, Hans Ulrich, Bettina Eick and Eamonn O'Brien. (2001) 小群圖書館 

每一個非當然有限群都會包括一個為非當然p-群之子群。詳述請見西洛定理。

無限群的例子，見普呂弗群。

 性質 
-群中，所有元素的階都是有限的，因此-群是週期群

 另見 
 冪零群
 西洛子群
 普呂弗秩
 超特別群

 參考 

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