代數同態

在A和B兩個K-多元環之間的同態是指一個函數，此函數能使得對所有在K內的k和在A內的x、y來說，

F(kx) = kF(x)

 F(x + y) = F(x) + F(y)

 F(xy) = F(x)F(y)

若F是双射的，則F稱為是A和B之間的同構。

例子
令A=K[x]為在一個體K上的所有多項式所組成的集合，且B為一個在K上所有多項式函數所組成的集合，則A跟B兩個都會是在K上分別由標準的多項式和函數的乘法及加法所構成的代數。可以將每個在A內的以的方式映射至於B內的。很簡單便可以知道這個映射會是一個A和B兩個代數之間的同態。若K是一個有限體的話，則可令

其中p是一個在K[x]內的非零多項式。但對所有在K內的t，，所以其映射都會是一個零值函數，這兩個代數因此不會是同構的。

若K是無限的，則令。接下來要證明這會使得。設和為K內n+1個不同的元素，則對都會有。再利用拉格朗日插值便能得到。因此映射是單射的，故而有一個在A和B之間的同構。

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