勒让德定理

勒让德定理指的是在正数的质因数分解中，質数的指数记作，则。有時這定理又以阿尔方·德·波利尼亚克為名而稱為德·波利尼亚克公式（de Polignac's formula）。

 背景 
勒让德定理是由法国数学家勒让德发现证明的。

 证明 
若把都分解成了标准分解式，则就是这个分解式中的指数和。设其中的指数为的有个()，则

其中恰好是这个数中能被除尽的数的个数，即得证。

 其它表達式 
將以為基底寫做（進位制）

定義是底数的數位和，則

因此勒讓德定理可以用來證明庫默爾定理。

 證明 

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