環的譜

在抽象代數學，交換代數和代數幾何學中，一個交換環的譜是指其素理想全體形成的集合，記作。它被賦予扎里斯基拓撲和結構層，從而成爲局部賦環空間。

一個局部賦環空間若同構於一個交換環譜，即稱爲仿射概形。

 扎里斯基拓撲 

對於交換環  裡的任一理想 ，置 。容易證明下述性質：



 若且唯若

因此我們可以在上定義一個拓撲結構，使得其閉子集恰為形如的子集，稱之扎里斯基拓撲。

一般而言，扎里斯基拓撲並不滿足豪斯多夫性質。

 結構層 
考慮扎里斯基拓撲下的下述預層：

令為其層化，稱作的結構層。顯然有，故構成一個局部賦環空間。

一個元素給出的截面，事實上可以證明。

交換環譜間的態射
設為交換環，為一同態，則可定義一個映射，這是從到的連續映射，在結構層上則以定義，那麼給出局部賦環空間的態射。

反之，任何仿射概形間的態射皆由此唯一地給出。上述對應遂建立起交換環的反範疇與仿射概形範疇的等價性。

古典觀點
令為代數封閉域，給定（i=1,2,...），則方程組定義一個代數簇。

設，。根據希爾伯特零點定理，的點一一對應到的極大理想。

一般而言，內的元素一一對應到內的不可約閉集。考慮全體素理想的好處之一，在於可以藉此在概形上運用安德烈·韋伊的一般點（generic point）理論；此外，環同態不一定將極大理想拉回到極大理想，除非該環是 Jacobson 環。 

的拓撲結構僅涉及。裡的冪零元素看似無幾何意義，但它們在研究無窮小變化及態射的纖維上功效至大。

參見
《代數幾何基礎》

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