协方差

在機率論與統計學中，共變異數（）用於衡量随机变量間的相關程度。


 定義 

根據測度積分的線性性質，上面的原始定義可以進一步簡化為：


 协方差矩阵 
协方差的定義可以推廣到兩列隨機變數之間

以上的定義，以矩形來表示就是：

 性質 

 統計獨立 

 計算性質 
如果与是实数随机变量，与是常数，那么根据协方差的定义可以得到：

 ，
 ，
 ，
 ，

对于随机变量序列与，有

 ，

对于随机变量序列，有

。

 相關係數 
取决于协方差的相关性

更准确地说是线性相关性，是一个衡量线性独立的无量纲数，其取值在之间。相关性时称为“完全线性相关”（相关性时称为“完全线性负相关”），此时将对作Y-X 散点图，将得到一组精确排列在直线上的点；相关性数值介于－1到1之间时，其绝对值越接近1表明线性相关性越好，作散点图得到的点的排布越接近一条直线。

相关性为0（因而协方差也为0）的两个随机变量又被称为是不相关的，或者更准确地说叫作“线性无关”、“线性不相关”，这仅仅表明与两随机变量之间没有线性相关性，并非表示它们之间一定没有任何内在的（非线性）函数关系，和前面所说的“、二者并不一定是统计独立的”说法一致。

 参见 
 變異數
 自协方差
 协方差矩阵
 协方差函数
 误差传播

Category:协方差与相关性