球面像差

球面像差（，SA）又称球差，属于光学系统中的一种像差，其产生是从主光轴上的一个物点发出的光束，经光学系统后不相交于一点，而是在理想像平面上形成一个弥散的状如圆像光斑，近轴光线交于较远处，而边缘光线交于较近处；与彗差的产生是因轴外物点发出的宽光束有别。

球面像差一般發生在經過透鏡折射或面鏡反射的光線，接近中心與靠近邊緣的光線不能將影像聚集在一個點上。這在望遠鏡和其他的光學儀器上都是一個缺點。這是因為透镜和面鏡必须满足所需的形狀，否则不能聚焦在一個點上造成的。

由于球面透镜的表面曲率恒定，其边缘区域的折射能力更强，因此球差是球面透镜的固有特性。在高精度光学系统（如相机镜头、显微镜）中，使用非球面透镜或组合透镜可以校正球差。

球面像差與鏡面直徑的四次方成正比，與焦長的三次方成反比，所以他在低焦比的鏡子，也就是所謂的「快鏡」上就比較明顯。

對使用球面鏡的小望遠鏡，當焦比低於f/10時，來自遠處的點光源（例如恆星）就不能聚集在一個點上。特別是來自鏡面邊緣的光線比來自鏡面中心的光線更不易聚焦，這造成影像因為球面像差的存在而不能很清晰的成象。所以焦比低於f/10的望遠鏡通常都使用非球面鏡或加上修正鏡。

球面像差公式
单球面

一个球面，PA 为由球面顶点到非近轴光线入射点距离，球面左右介质的折射率分别为n，n'；非近轴入射角，折射角分别为J，J'；非近轴入射线和折射线与光轴的夹角分别为U，U'；近轴光线的入射角为i；这个球面对球面像差的贡献为Kingslake p104

球面像差=

在四种情况下，球面像差为零：

 PA=0：物体和像与球面顶点重合；
 I'=I：物体和物象在球面的曲率中心；
 i=0；
 I=U'或I'=U：在这种情形下的球面成为消球差曲面。
消球差球面
根据球面折射的基本方程可以导出Rudolf Kingslake p104-105：

对于消球差曲面，凡是射向同一点B入射光，其折射线与光轴相交于一个共同点B'。

例如，n=1，n'=1.5Rudolf Kingslake p105。

消球差曲面多用于高倍率显微镜的物镜Moritz von Rohr p244Rudolf Kingslake p105。一个消球差薄透镜由一个消球差球面和一个平面镜组成，对于平行光。消球差薄透镜等同一块平板玻璃，对于聚合光束，消球差薄透镜增加光束的聚合度，对于发散光束，消球差薄透镜增加光束的发散度Rudolf Kingslake p106。
同轴球面系

对于一个由多个球面组成镜头，球面像差由以下公式给出Rudolf Kingslake p104：

LA'=trans+newsp

其中 
trans=

newsp= 

球面像差展开式
球面像差可表示为

LA'=………………A.E.Conrady p101Kingslake p114。其中Y是入射光线的在球面入射点到光轴的距离。


薄透镜组的球面像差
亚历山大·尤金·康拉迪推导出薄透镜组的球面像差公式如下Alexander Eugen Conrady, p95Kingslake p117:

SC=。

其中“0”代表最后的结果，Σ代表对各镜片之和

薄透镜的球面像差
对于单薄镜片，上式可简化为Kingslake p118。

单镜片的球面像差=LA'=

令上式对c_1的导数为零，可求得单镜片具有最小球面像差的条件Kingslake, p118:

=

即  =.

当物距为无穷远时，v_1=0;

于是

Kingslake p119。

 n r_1/r_2 1.5 -6 1.518 -6.7374 1.6  -14 1.7  93.5 1.8  12.1765 2  5 3  1.9 4  1.5

参考文献

 相關條目 
 像差
 哈伯太空望遠鏡
 馬克蘇托夫望遠鏡
 拋物面反射鏡
 里奇-克萊琴望遠鏡（RCT）
 施密特修正板
 弱聚焦

Category:应用光学

de:Abbildungsfehler#Sphärische Aberration