河圖洛書

河圖與洛書是中國古代傳說中上天授予的祥瑞之兆。相傳聖王如有德政，上天會授予河圖洛書（籙圖《書·顧命》：「越（發語詞）『玉』五重陳寶：赤刀、大訓、弘璧、琬琰，在西序；大玉、夷玉、天球、河圖，在東序。」俞琰（周易集說）：「與天球並列則河圖亦玉也，玉之有文（紋）者爾」屈萬里注：「河圖，疑自然成文（紋）之玉石，出於黃河者」。
《易傳·繫辭》：「是故，天生神物，聖人則之；天地變化，聖人效之；天垂象，見吉凶，聖人象之。河出圖，洛出書，聖人則之。」
《禮記·禮運》：「故天降膏露，地出醴泉，山出器車，河出馬圖，鳳凰麒麟皆在郊棷，龜龍在宮沼，其餘鳥獸之卵胎，皆可俯而窺也。」
《大戴禮記·誥志》：「聖人有國……於時龍至不閉，鳳降忘翼，蟄獸忘攫，爪鳥忘距，蜂蠆不螫嬰兒，蟁蝱不食夭駒，雒出服，河出圖。」
《論語·子罕》：「子曰：鳳鳥不至，河不出圖，吾已矣夫！」
《管子·小匡》：「夫鳳皇之文，前德義，後日昌，昔人之受命者，龍龜假，河出圖，雒出書，地出乘黃，今三祥未見有者。雖曰受命，無乃失諸乎？」
《墨子·非攻》：「赤鳥銜珪，降周之岐社，曰：『天命周文王伐殷有國。』泰顛來賓，河出綠圖，地出乘黃。」（孫詒讓《閒詁》說「綠」、「籙」通假）
《新書·脩政語》：「故黃帝職道義……然後濟東海，入江內，取綠圖。西濟積石，涉流沙，登於崑崙。於是還歸中國，以平天下，天下太平，唯躬道而已。」
《淮南子·俶真訓》：「古者至德之世，……洛出丹書，河出綠圖」、丹書《竹書紀年·帝辛》：「三十二年，五星聚于房。有赤鳥集于周社，……四十二年，西伯發受丹書于呂尚。」
《大戴禮記·武王踐阼》：「武王踐阼三日……後召師尚父而問焉，曰：『昔黃帝顓頊之道存乎？意亦忽不可得見與？』師尚父曰：『在丹書，王欲聞之，則齊（齋）矣！』
《呂氏春秋·應同》：「凡帝王者之將興也，天必先見祥乎下民，……及文王之時，天先見火，赤烏銜丹書集於周社。」
《史記·封禪書》：「秦始皇既并天下而帝，或曰：『……周得火德，有赤烏之符。』」
《水經注·洛水》：「《史記音義》曰……黃帝東巡河、過洛，脩壇沈璧，受龍圖于河，龜書于洛，赤文緑字。」
《宋書·符瑞志》：「龍圖出河，龜書出洛，赤文篆字，以授軒轅。……季秋之甲子，赤爵銜書及豐，止于昌戶，昌拜稽首受之。其文要曰：「姬昌，蒼帝子，亡殷者紂王。」……尚出游，見赤人自雒出，授尚書曰：「命曰呂，佐昌者子。」……後有鳳皇銜書，游文王之都。書又曰：「殷帝無道，虐亂天下，皇命已移，不得復久，靈祇遠離，百神吹去，五星聚房，昭理四海。」……王俯取魚，長三尺，目下有赤文成字 ，言紂可伐。王寫以世字，魚文消。燔魚以告天。有火自天止于王屋，流為赤烏，烏銜穀焉。穀者，紀后稷之德；火者，燔魚以告天，天火流下，應以吉也。……武王沒，成王少，周公旦攝政七年，制禮作樂，神鳥鳳皇見，蓂莢生。乃與成王觀于河、洛，沈璧。禮畢，王退俟，至于日昧，榮光並出幕河，青雲浮至，青龍臨壇，銜玄甲之圖，坐之而去。禮于洛，亦如之。玄龜青龍蒼兕止于壇，背甲刻書， 赤文成字，周公援筆以世文寫之，書成文消，龜墮甲而去。其言自周公訖于秦、漢盛衰之符。麒麟遊苑，鳳皇翔庭，成王援琴而歌曰：「鳳皇翔兮於紫庭，余何德兮以感靈，賴先王兮恩澤臻，于胥樂兮民以寧。」」），象徵天子為天命所歸，有合法治理天下的權威。

兩漢時的文士認為河圖洛書即是伏羲八卦與洪範九疇《漢書·五行志上》：「《易》曰：「天垂象，見吉凶，聖人象之；河出圖，雒出書，聖人則之。」劉歆以為虙羲氏繼天而王，受河圖，則而畫之，八卦是也；禹治洪水，賜雒書，法而陳之，洪範是也。聖人行其道而寶其真。」
《論衡》：「夫聖王起，河出《圖》，洛出《書》。伏羲王，《河圖》從河水中出，《易》卦是也。禹之時，得《洛書》，《書》從洛水中出，《洪範》九章是也。故伏羲以卦治天下，禹案《洪範》以治洪水。古者烈山氏之王得《河圖》，夏-{后}-因之曰《連山》；烈山氏之王得《河圖》，殷人因之曰歸藏；伏羲氏之王得《河圖》，周人曰《周易》。其經卦，皆六十四。」，而有“伏羲王天下，龍馬出河，遂則其文以畫八卦，謂之河圖”，“洛出書，神龜負文而出，列于背，有數至於九，禹遂因而第之，以成九類，常道所以次序”的傳說。當時還藉此發展出一系列有文字、成篇章的書籍，如《河圖括地象》《雒書靈准聽》，與讖緯之學融合在一起。

隋煬帝時，學士杜寶編纂《水飾圖經》，收集古代七十二個關於水的故事；朝散大夫黄衮依故事用木頭製成「水飾」（水上機械木偶）。其中包括河圖洛書的傳說，講述古聖賢君王得天授河圖洛書，如「神龜負八卦出河，進於伏犧。黃龍負圖出河，玄龜銜符出洛，太鱸魚銜籙圖出翠媯之水，並授黃帝。黃帝齋於玄扈，鳳鳥降於洛上，丹甲靈龜銜書出洛授蒼頡……白面長人而魚身，捧河圖授禹，舞而入河」。《太平廣記·水飾圖經》：「煬帝別敕學士杜寶修《水飾圖經》十五卷，新成。以三月上巳日，會群臣於曲水，以觀水飾。有神龜負八卦出河，進於伏犧；黃龍負圖出河，玄龜銜符出洛，太鱸魚銜籙圖出翠媯之水，並授黃帝；黃帝齋於玄扈，鳳鳥降於洛上；丹甲靈龜銜書出洛授蒼頡；堯與舜坐舟於河，鳳凰負圖；赤龍載圖出河，並授堯；龍馬銜甲文出河授舜；堯與舜遊河，值五老人；堯見四子於汾水之陽；舜漁於雷澤；陶於河濱；黃龍負黃符璽圖出河授舜；舜與百工相和而歌，魚躍於水；白面長人而魚身，捧河圖授禹，舞而入河；禹治水，應龍以尾畫地，導決水之所出；鑿龍門疏河，禹過江，黃龍負舟；玄夷蒼水使者授禹山海經……」

五代以後，河圖洛書指一種與宋代易學有關的數字排列圖案。五代道士陳摶提出一種包含五行生成數與九宮數的圖案，劉牧以其為河圖洛書圖象──這為南宋大儒朱熹所採納（不過其對圖象名稱的認定和劉牧相反），而成了後來解釋《周易》圖象的官學論說。明朝初年，趙撝謙把所得來的太極圖稱為「天地自然之圖」，說那是秘傳的河圖《六書本義》：「天地自然之圖，伏羲時龍馬負圖出於滎河，八卦所由以畫者也。此圖世傳蔡元定得之蜀隱者，秘而不傳。雖朱子亦莫之見。今得之陳伯敷氏，嘗熟玩之，有太極函陰陽、陰陽函八卦之妙。」。陳摶所傳下來的「河洛易數」以及太極圖被認作是中國傳統重要的易理哲學部分，廣泛應用於風水、占卜、算命等術數當中。

不過，宋明以來，也有人主張自漢至宋所稱的河圖洛書皆為附會古代傳說而作，不足為憑，並提出新說，如俞琰《周易集說》認為河圖為玉之有紋者，洛書為白石而有紋者，伏羲之時，未有文字，因河圖洛書之紋而畫卦。黃宗羲、黃宗炎、毛奇齡和胡渭等清代學者，亦詳加考辨，黃宗羲、黃宗炎以河圖洛書為圖經、方志，毛奇齡認為是規畫、簡策，胡渭認河圖為載道之寶器，洛書為象形之初文。黃宗炎更批評周易圖學是道教學說，儒者若以此解《易》，是背離經學《圖學辯惑原序》：「《易》有圖學，非古也，註疏猶是晉、唐所定之書，絕無言及於此者。有宋圖學三派，出自陳圖南，以為養生馭氣之術，托諸大《易》，假借乾坤水火之名，自申其說，如參同契悟真篇之類，與易之為道截然无所關合。儒者得之，始則推墨附儒，卒之因假即真，奉螟蛉高曾，甘自屈其祖彌。......圖學從來出自圖南，則道家者流雜之大《易》，遂使天下靡然稱為易老，儒者極其崇奉，並諱其所謂老，專以《易》歸之，亦可畏也。」，並表示：「河圖洛書之說，因漢世習為讖緯，遂謂龍馬神龜貢獻符瑞，其事略與兩漢之言禎祥者相似。後儒因緣敷會，日增月益，至陳圖南鑿鑿定為一六二七三八四九五十之數，下上左右中之位為河圖；又定為九宮，奇正耦隅之狀為洛書，-{云}-是羲卦禹範之根。原兩相比校，俱似影響，未見有實理存乎其間，惟歐陽永叔斥為怪妄，不足深信，誠信是仲尼之徒也。」

現今的孟津縣會盟鎮，黃河與其支流圖河交匯處，相傳即為「龍馬負圖」之地，建有「龍馬負圖寺」；洛寧縣洛河與其支流玄滬河交匯處，相傳即為「神龜負書」之處，距此不遠的西長水村，存有「洛出書處碑」。在2014年，由河南古都洛陽市申報的「河圖洛書傳說」入選為中國國家級非物質文化遺產。

 起源 
河圖、洛書的名稱，散見在早期的中國古典典籍之中：
《尚書》〈顧命〉篇：「大玉，夷玉，天球，河圖在東序。」
約在周朝初年的時期記載，周成王臨終交待後事時，把召公奭、畢公這幾位姬姓宗親諸侯，以及重要官員們全部聚集在一起。當時提及陳設的玉器共有五組，其中有一件玉石出自黃河，稱為“河圖”，擺放在東廂房（河圖在東序）《尚書·顧命》：「……乃同召太保奭、芮伯、彤伯、畢公、衛侯、毛公、師氏、虎臣、百尹、御事。……大玉，夷玉，天球，河圖在東序。」清代《陔餘叢考》認為：“當是古人貴重此二者而刻之於玉，故列入寶器耳。然則非玉之生而有文，乃摹其文於玉也。”。
《禮記·禮運篇》：「用水、火、金、木、飲食必時。……故天降膏露，地出醴泉，山出器車，河出馬圖。」《禮記·禮運第九》，注云:「龍而形象馬，故云馬圖。」《禮記正義》卷二十二·〈禮運〉第九：“「河出馬圖」，按《中候•握河紀》：「堯時受河圖，龍銜赤文綠色。」注云：「龍而形象馬，故云馬圖。」是龍馬負圖而出。又云：「伏羲氏有天下，龍馬負圖出於河，遂法之，畫八卦。」又龜書，洛出之也。”
《論語》：「子曰，鳳鳥不至，河不出圖，吾已矣夫！」《論語·子罕第九》，《論語註疏》。
 《墨子·非攻下》：「赤鳥銜珪，降周之岐社，曰：『天命周文王伐殷有國。』泰顛來賓，河出綠圖，地出乘黃。」（孫詒讓《閒詁》說「綠」一作「籙」）
 《管子·小匡》：「夫鳳皇鸞鳥不降，而鷹隼鴟梟豐，庶神不格，守龜不兆。握粟而筮者屢中，時雨甘露不降。飄風暴雨數臻，五穀不蕃，六畜不育，而蓬蒿藜𧆀並興。夫鳳皇之文，前德義，後日昌，昔人之受命者，龍龜假，河出圖，雒出書，地出乘黃，今三祥未見有者。雖曰受命，無乃失諸乎？」
 《呂氏春秋·應同》：「凡帝王者之將興也，天必先見祥乎下民，……及文王之時，天先見火，赤烏銜丹書集於周社。」
 賈誼《新書》：「故黃帝職道義，經天地，紀人倫，序萬物，以信與仁為天下先。然後濟東海，入江內，取綠圖，西濟積石，涉流沙，登於崑崙，於是還歸中國，以平天下，天下太平，唯躬道而已。」
 《淮南子·俶真訓》：「古者至德之世，……洛出丹書，河出綠圖」

「龍馬負圖」、「洛龜負書」的古老傳說
相傳在文字尚未發明之前，伏羲氏治理天下的時候，在黃河支流河邊，目睹了背負圖點的祥獸“龍馬”，從中領悟了重要啟示，進而劃陰陽、四象、八卦。

傳說在河圖出現之後，又有「神龜負書」出現在洛河，在大禹治水時，觀察了洛書、河圖的圖象，體會其中的道理，用以治國。《漢書·五行誌》：「劉歆以為伏羲系天而王，河出圖，則而畫之，八卦是也。禹治洪水，錫《洛書》，法而陳之，《洪範》是也。」

明代方孔炤在《周易時論》寫道：“河源遠，故為圖之體；洛源近，故為書之用，龍寓于馬，以天行托于地行也，龜者，人用北方之靈智也，即此指之，不躍然耶”說明古老傳說的意義與河圖洛書的起源。

易經與河圖洛書
《易經》〈繫辭傳〉的文字記載，對應了「河圖自黃河中出現；洛書自洛水中出現」的古老傳說：

研究認為，河圖洛書可能是在文字發明以前、巫覡自稱受自天神的圖畫，從最初寶玉或奇石上的紋路或圖象，聖人（伏羲氏、大禹等人）能從中理解天意，後來才演變為有文字註解、在簡牘或帛上的圖書，但在具體形式與意義，後世則眾說紛紜。其中有好古，也有疑古的說法。有人認為可能是易經的根源、中華文化的重要資產，也有人認為神話出現在信史之前、文獻不足採信而加以排斥。

鄭玄認為，河圖、洛書為天神的言語，是用來治理國家的參考鄭玄《六藝論》：「河圖、洛書，皆天神之言語，所以教告王者也。」。西漢時，孔安國解釋「河圖」是與伏羲的八卦有關，「洛書」則是與《尚書．洪範》所列的「九疇」相關。《周易正義》繫辭上卷七之十一：“疏曰……如鄭康成之義，則《春秋緯》云：河以通乾出天苞，洛以流坤吐地符。河龍圖發，洛龜書感。《河圖》有九篇，《洛書》有六篇。孔安國以為《河圖》則八卦是也，《洛書》則九疇是也。輔嗣之義，未知何從。”

至漢朝時，河圖與洛書成為讖緯之學的一部份。在漢代讖緯中，河圖洛書可以是玉石、龜甲、貝殼等東西上的紋路，又或是一般人不能理解的鳥蟲文。謝世維：《天界之文：魏晉南北朝靈寶經典研究》（台北：台灣商務印書館股份有限公司，2010），頁82。東漢時，亦有傳說河圖洛書繪畫於絲帛上，繪畫了天文地理，如天體星宿、河海山川，或並記載了歷代聖王名號及歷朝盛衰。謝世維：《天界之文》，頁83。

《文心雕龍》記載： 夫正位北辰，嚮明南面，所以運天樞，毓黎獻者，何嘗不經道緯德，以勒皇蹟者哉？《綠圖》曰：「潬潬噅噅，棼棼雉雉，萬物盡化。」言至德所被也。《丹書》曰：「義勝-{欲}-則從，-{欲}-勝義則凶。」戒慎之至也。則戒慎以崇其德，至德以凝其化，七十有二君，所以封禪矣。

（出自《尚書·帝命驗》:「季秋之月甲子，赤爵銜丹書入于酆，止于昌戶。其書-{云}-：『敬勝怠者吉，怠勝敬者滅，義勝欲者從，欲勝義者凶。凡事不強則枉，不敬則不正。枉者廢滅，敬者萬世。以仁得之，以仁守之，其量百世。以不仁得之，以仁守之，其量十世。以不仁得之，不仁守之，不及其世。』」；《大戴禮記·武王踐阼》亦載近似之語。）

五代以後，研究中國古文化的學者，對河圖洛書有以下觀點：
來源於中國上古時代的九宮星相圖、與占星有關；
結合於陰陽五行、風水術數的觀念理論；
河圖亦導源於《周易‧繫辭傳》中的「天地生成之數」；

在宋朝之前，太極與河圖洛書的記述只有文字，一直到道家一代宗師陳摶才提出了太極、河圖、洛書的圖案。

陳摶首創「龍圖易」融合了漢朝至唐朝的九宮學說以及五行生成數的理論，提出圖像，名之為龍圖。之後北宋的劉牧《宋史》〈儒林傳〉：「陳摶以先天圖傳種放，放傳穆修，穆修傳李之才，之才傳邵雍。放以河圖、洛書傳李溉，溉傳許堅，許堅傳范諤昌，諤昌傳劉牧。穆修以太極圖傳周敦頤，敦頤傳程顥、程頤。是時張載講學於二程邵雍之間，故雍著皇極經世書。牧陳天地五十有五之數，敦頤作通書，程頤作易傳，載造太和、三兩篇。」又將陳摶的龍圖區分為「河圖」「洛書」兩種圖式：將九宮圖稱為「河圖」，五行生成圖稱為「洛書」。南宋時蔡元定則將它改變過來，反將九宮圖稱之為「洛書」而五行生成圖稱之為「河圖」。

南宋大學者朱熹則支持蔡元定的學說，並將記於《周易本義》卷首，確立了「圖九書十」「書九圖十」之分歧，「圖十書九」成為南宋以來之通用理論。

根据纳波利斯基赫2012年的研究，东亚、西伯利亚和北美洲广泛存在潜水者创世神话。该神话起源极早，下限为旧石器时代晚期。

 河圖的形成 
河圖是用點來表示組成的結構，從一點到十點，形成一種圖形的組合：
一和六佈列在下（居北，在後），
二和七佈列在上（居南，在前），
三和八佈列在左（居東，在左），
四和九佈列在右（居西，在右），
五和十佈列在中央，
其中奇數（1、3、5、7、9）概用白點，偶數（2、4、6、8、10）概用黑點，使得每一方位均有陰有陽相配。

 火七（生數）二（成數）木八（成數）三（生數）土五（生數）十（成數）金四（成數）九（生數） 一（生數）六（成數）水
口訣：一六共宗水，二七同道火、三八為朋木、四九為友金、五十共守土。

河圖之數最早可溯源至《尚書‧洪範》所論五行之序，即：「五行，一曰水、二曰火、三曰木、四曰金、五曰土」對此次序的形成，孔穎達說：「三月，春之季，四季土位也，五陽已生，故五為土數，此為生數之由也......中宮而統乎四維，五為數中，故土曰王。」

戰國時期的《尚書，大禹謨》曰：「水火金木土，谷惟修」。其源起於河圖、洛書之數。益圖書之一六水也，二七火也，三八木也，四九金也，五十土也。在圖則左旋而相生，在書則右轉而相剋也。然土於圖書為五十中宮之數，無定位，無專體者也。

揚雄不說五與十，改稱五與五相守在中央，說二五合十在內，五為小成，十為大成，合兩小成便可集大成。

河圖-圖是因河而來。最早人類要記載河流的狀況與位置，所以用線條來表示河流，而線條創造了圖案。

洛書的形成

其排列為九宮圖，為三階魔方陣
　4　　9　　2　　3　　5　　7　　8　　1　　6
洛書 - 文字是因為要紀錄不同的河流與分辨不同河流時而所作的紀錄，多種文字建立書的來源。洛，是指不同的河流。

口訣：「戴九履一、左三右七、二四為肩、六八為足、五居中央。」

配合上八卦形成： 一坎、二坤、三震、四巽、五入中宮、六-{乾}-、七兌、八艮、九離。這個順序，被應用在風水學上（尤其是玄空派風水學），稱為「洛書軌跡」。

在奇門遁甲中，則成：一白坎水休門、二黑坤土死門、三碧震木傷門、四綠巽木杜門、五黃寄中宮、六白乾金開門、七赤兌金驚門、八白艮土生門、九紫離火景門。

 洛書的推演 
這些方法皆為根據澳門堪輿學家、易學家、河洛數學與幾何學研究專家九玄風先生的發現。

 方法一：先天八卦立方法 
該法同時亦包含推演乾坤六子卦、納甲八卦的方法，核心為使用先天八卦的立方規則，而推演洛書之法如下：

 ①先天八卦二進制轉十進制(爻位由下往上進位) 
　　先天八卦二進制規則按爻位由下往上進位，爻位由下至上的權重分別為1、2、4，當一個爻位為陽，則獲得該爻相應權重之數；當一個爻位為陰，則失去該爻相應權重之數，最後把該卦所得權重之數相加，則為該卦的十進制數。如巽☴卦，爻位由下至上分別為陰(失1)、陽(得2)、陽(得4)，最終所得相加為6，即巽卦的十進制為6。
+先天八卦二進制轉十進制(爻位由下往上進位)先天八卦權重坤☷震☳坎☵兑☱艮☶离☲巽☴乾☰先天八卦卦式

(陽爻⚊為得權重、陰爻⚋為失權重)4⚋⚋⚋⚋⚊⚊⚊⚊2⚋⚋⚊⚊⚋⚋⚊⚊1⚋⚊⚋⚊⚋⚊⚋⚊爻位往上進二進制轉十進制01234567

 ②遞增序數映射為1-9(跳過5) 
　　先天八卦的十進制為介乎0-7之間，把各數轉化為由小至大的1-8遞增序數，因此全數加1，但5之數為中樞而不配卦，因此5或以上數再加1，最終得出1-4和6-9，如巽卦為6，全數加1成7，但7≥5，所以需再加1而成8，即巽卦最終映射數為8。
+遞增序數映射為1-9(跳過5)先天八卦坤☷震☳坎☵兑☱艮☶离☲巽☴乾☰往上進位01234567全數加1123456785或以上數再加1(最終映射數)12346789

 ③自乘3次(立方) 
　各數分別作為底數，指數為3(立方)，即各數皆自乘3次，最終得出冪。
+自乘3次(立方)先天八卦坤☷震☳坎☵兑☱艮☶離☲巽☴乾☰最終映射數12346789自乘3次(立方)1³=12³=83³=274³=646³=2167³=3438³=5129³=729

 ④取個位數 
　各立方數只取個位數，放回到先天八卦中，最後在中心補上5，則形成完整的洛書。
+取個位數先天八卦坤☷震☳坎☵兑☱艮☶離☲巽☴乾☰自乘3次(立方)1³=12³=83³=274³=646³=2167³=3438³=5129³=729取個位數18746329
+中心補5，形成洛書4

兑(☱)9

乾(☰)2

巽(☴)3

離(☲)57

坎(☵)8

震(☳)1

坤(☷)6

艮(☶)

 方法二：八卦變爻法 

 一. 推演洛書 
通過分別按「上進位法」、「下進位法」把八卦由二進制轉成十進制，繼而按遞增序數映射為1至9(跳過5)，分別得出「八卦上進位映射對照數表」和「八卦下進位映射對照數表」，此外經由「乾坤天地爻輪變法」，其中若按「變天爻為先法」則配「八卦上進位映射對照數表」之數字；若按「變地爻為先法」則配「八卦下進位映射對照數表」之數字，最後中心補5，則得出洛書。

 (1) 八卦配數 

 A.上進法 
①二進制往下進位轉十進制

八卦的二進制規則按爻位由下往上進位，爻位由下至上的權重分別為1、2、4，當一個爻位為陽，則獲得該爻相應權重之數；當一個爻位為陰，則失去該爻相應權重之數，最後把該卦所得權重之數相加，則為該卦的十進制數。如巽☴卦，爻位由下至上分別為陰(失1)、陽(得2)、陽(得4)，最終所得相加為6，即巽卦的十進制為6。

②全數加1(自然序數化)，5或以上再加1(中5不配卦)(最終數)

八卦的十進制為介乎0-7之間，把各數轉化為由小至大的1-8遞增序數，因此全數加1，但5之數為中樞而不配卦，因此5或以上數再加1，最終得出1-4和6-9，如巽卦本為6，全數加1成7，但7≥5，所以需再加1而成8，即巽卦最終映射數為8。

 B.下進法 
①二進制往上進位轉十進制

八卦的二進制規則按爻位由上往下進位，爻位由下至上的權重分別為4、2、1，當一個爻位為陽，則獲得該爻相應權重之數；當一個爻位為陰，則失去該爻相應權重之數，最後把該卦所得權重之數相加，則為該卦的十進制數。如巽☴卦，爻位由下至上分別為陰(失4)、陽(得2)、陽(得1)，最終所得相加為3，即巽卦的十進制為3。

②全數加1(自然序數化)，5或以上再加1(中5不配卦)(最終數)

八卦的十進制為介乎0-7之間，把各數轉化為由小至大的1-8遞增序數，因此全數加1，但5之數為中樞而不配卦，因此5或以上數再加1，最終得出1-4和6-9。如巽卦本為3，全數加1成4，而4<5，所以保留原數4，即巽卦最終映射數為4。

 (2) 乾坤天地爻輪變法 
空間是由天(上爻)與地(下爻)共同構成，天與地的輪流變化會影響空間的大小，而人(中爻)作為空間的受體，只能使用和分配空間，不能主導空間的大小，因此人不作變化。

起始先把乾、坤在九宮中定位，為乾在上、坤在下，之後乾、坤皆在九宮中以逆時針方向，按天(上爻)、地(下爻)輪流陰陽相變排卦，其中分為按「變天爻為先法」和「變地爻為先法」。

 A.變天爻為先法 
「變天爻為先法」為先變天，再變地，三變天：

●乾☰-(變天)->兑☱-(變地)->坎☵-(變天)->巽☴

●坤☷-(變天)->艮☶-(變地)->離☲-(變天)->震☳

 B.變地爻為先法 
「變地爻為先法」為先變地，再變天，三變地：

●乾☰-(變地)->巽☴-(變天)->坎☵-(變地)->兑☱

●坤☷-(變地)->震☳-(變天)->離☲-(變地)->艮☶

 (3) 按「八卦(上/下)進位映射對照數表」配數(中心補5) 
●A.變天爻為先法：按「八卦上進位映射對照數表」配數

●B.變地爻為先法：按「八卦下進位映射對照數表」配數

最後中心補5，則得出洛書。

 二. 匹配錯對照表的優美 
　　若兩法的「八卦 (上/下)進位映射對照數表」配匹相錯，最終所配成的數，也會形成一個優美的數學排列：兩法皆為上方以9→8→7→6、下方以1→2→3→4逆時針循環流動。

 方法三：河圖模型法 

 一. 「先天八卦」卦序式 

 ① 逆旋90°相合「5」 
先將河圖轉化為「縱橫中心旋轉模型」，再把整個縱數(1、2、6、7)模型逆時針轉90°，達成縱、橫兩組數模型平衡，並且縱、橫數兩兩重合，得出所有重合兩數之和的個位數皆為5。

 ② 水平前移臨界鎖定 
整個縱數(1、2、6、7)模型往前方水平移動，直到1、2到達橫數(3、4、9、8)模型邊緣之際被鎖定而停止移動，同時中心5、10兩數也往前平移至縱、橫兩組數模型之間。

 ③ 破鏈重連消「10」 
縱數(1、2、6、7)模型的1與2、橫數(3、4、9、8)模型的8與9相連之鏈破開，轉為縱與橫兩組數相連，為按先天八卦卦序，以乾9為陽之極定在南方，繼續以乾9→兑4→離3→震8→巽2→坎7→艮6→坤1→乾9循環相連，形成一個更大的數字鏈圍繞中心，最後把偏中心的10消去，隨即排出以先天八卦卦序式走向的洛書。

 二. 「後天八卦」卦序式 

 ① 順旋90°相差「2」 
先將河圖轉化為「縱橫中心旋轉模型」，再把整個縱數(1、2、6、7)模型順時針轉90°，達成縱、橫兩組數模型平衡，並且縱、橫數兩兩大小相減，得出所有兩數之差皆為2。

 ② 水平前移臨界鎖定 
整個縱數(1、2、6、7)模型往前方水平移動，直到1、2到達橫數(3、4、9、8)模型邊緣之際被鎖定而停止移動，同時中心5、10兩數也往前平移至縱、橫兩組數模型之間。

 ③ 破鏈重連消「10」 
縱數(1、2、6、7)模型的1與2、橫數(3、4、9、8)模型的8與9相連之鏈破開，轉為縱與橫兩組數相連，為按後天八卦卦序，以震3之陽定在東方，繼續以震3→巽4→離9→坤2→兑7→乾6→坎1→艮8→震3循環相連，形成一個更大的數字鏈圍繞中心，最後把偏中心的10消去，隨即排出以後天八卦卦序式走向的洛書。

 應用 
在中醫、易經、姓名学、占卜、八字學、-{紫微斗數}-、風水學、算命、擇日學、奇門遁甲等中國傳統五術中都有結合陰陽五行、生肖和應用到河圖與洛書的哲學理論。

 河图 
河图和中华古术五行思想相互印证，含生克乘侮变化次序，方位。

古术五行以自然界基本元素金水木火土作喻指事，暗含阴阳，谓之“气”与“音”，类似于现在科学所谓“波粒二象”或者“质能二元”。

五行之气可谓耳熟能详，五行之音则在甲子纳音的阐述中有所涉及。

“夫 气始于东方而左行。音起于西方而右行，阴阳根错而生变化、所谓气始于东方者。四时始于木，右行传于火，火传于土，土传于金，金传于水；所谓音始于西方者，五音始于金，在旋传于火，火传于木，木传于水，水传于土。”

　x　　7（西）　　x　3（南）　　5　　9（北）　x　　1（东）　　x

 一三五七九对应五行之“气”，自一而始。方位，并五行相生次序：东方一木生南方三火生中央五土生西方七金生北方九水复生木；

　x　　2（西）　　x　8（北）　　10　　4（南）　x　　6（东）　　x

 二四六八十对应五行之“音”，因河图之数分天地，以观察者为中心，如果大地是上西下东右北左南，则天空是上西下东左北右南。于是便有了五行之音始于西方二金，传南方四火传东方六木传北方八水传中央十土复传金。

 河图附会 
后世有以河图成左西右东上北下南的所谓“天一生水，地六成之；地二生火，天七成之；天三生木，地八成之；地四生金，天九成之；天五生土，地十成之。”并以此形成流派，都以五行指事，以河图之数建模却并不能自圆其说，有附会之嫌。

 與洛書的結合 
八卦為陰陽的八種組合，在根本基調上，是用不到河圖的數，若是非要把八卦連結河圖的啟發，那就是直觀上的“兩兩相對”與“二分四方”。

河圖與洛書兩圖最直觀的差異，便是“十”。作為河圖最大數“十”，洛書是沒有的。在兩圖的聯想上，可以理解成為“十”包含了九個數。

於是，以陰陽的二元論，十為最大數，把十作二分，把陰陽提取，得五。一為最小數，二倍為二。

這個提取陰陽的過程，得到了四個數，十、五、二、一。

如此，再結合八個卦象之陰陽，取陰為減，取陽為加。

10＋5＋2＋1＝18

10＋5＋2－1＝16

10＋5－2＋1＝14

10＋5－2－1＝12

10－5＋2＋1＝8

10－5＋2－1＝6

10－5－2＋1＝4

10－5－2－1＝2

再二分提取……

18／2＝9，其過程為＋＋＋，故為乾，此次二分，將再以還上，所以形成上下卦。

以此類推，則得9乾、8兌、7離、6震、4巽、3坎、2艮、1坤，再將此解套入洛書，再依說卦提到的作調整，得先天卦，後天卦則依節氣。

进一步的，结合先后天八卦和河图洛书，推演出周易卦序。

 易棋 

 河洛理數 
河洛理數，據說由陳摶發明，而為邵雍所述（有可能是託名），現今所見為明崇禎年間刻本，由史應選整理校訂，該法以河圖之數配地支、洛書之數配天干，將一個人出生的年、月、 日、時配成六爻卦，對照《易經》用來探討其人的吉凶禍福的論斷依據。研究認為是餘數定理之另一應用：

由八卦納甲，以及八卦配洛書，得到天干與數字的換算：
☰（甲、壬）6
☷（乙、癸）2
☶（丙）8
☱（丁）7
☵（戊）1
☲（己）9
☳（庚）3
☴（辛）4

由地支配河圖，換算成兩兩為一組的數字：
（子）6，1
（丑）10，5
（寅）8，3
（卯）8，3
（辰）10，5
（巳）7，2
（午）7，2
（未）10，5
（申）9，4
（酉）9，4
（戌）10，5
（亥）6，1

再將所有數字（年月日時的天干地支八字，依此可換算出12個數字）分為奇數與偶數：
奇數者相加總，稱為“天數”
若天數>25，則天數−25＝餘數（若餘數≥10時，再除以10，取其新的餘數或商）
若天數≤25，則天數÷10＝商……餘數
偶數者相加，總和為“地數”
若地數>30，則地數−30＝餘數。（若餘數≥10時，再除以10，取其新的餘數或商）
若地數≤30，則地數÷10＝商……餘數

配卦法：
將上述餘數（餘數為0時，用商），配洛書後天八卦（坎1、坤2、震3、巽4、乾6、兌7、艮8、離9）
“中5”男女配卦不同：
上元：男艮、女坤
中元陽年（甲、丙、戊、庚、壬年）：男艮、女坤
中元陰年（乙、丁、己、辛、癸年）：男坤、女艮1924年至1983年為中元
下元：男離、女兌1984年至2043年為中元

上卦與下卦的不同：
陽命（甲、丙、戊、庚、壬年）：男屬陽命者，天數在上卦，地數在下卦。
陽命（甲、丙、戊、庚、壬年）：女屬陽命者，天數在下卦，地數在上卦。
陰命（乙、丁、己、辛、癸年）：女屬陰命者，天數在上卦，地數在下卦。
陰命（乙、丁、己、辛、癸年）：男屬陰命者，天數在下卦，地數在上卦。

 参考资料与注释 

 延伸阅读 

 外部連結 

 古書
 河圖洛書舊說—— 方孔炤著、方以智編《周易時論》合編（中國哲學書電子化計劃）
 五行大義　卷第三　論數—— 蕭吉

 百科
 河圖、洛書（中華百科全書1983年典藏版）

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