幂集公理

在数学中，幂集公理是公理化集合论的Zermelo-Fraenkel公理之一。

在Zermelo-Fraenkel公理的形式语言中，这个公理读做：

或简写为：

换句话说：
给定任何集合A，有着一个集合使得，给定任何集合x，x是的成员，当且仅当x是A的子集。

通过外延公理可知这个集合是唯一的。我们可以称集合是A的幂集。所以这个公理的本质是：
所有集合都有一个幂集。

幂集公理一般被认为是无可争议的，它或它的等价命題出现在所有可替代的集合论的公理化中。

 推论 

幂集公理允许定义两个集合和的笛卡儿积：  

。

笛卡儿积是个集合因为

。

你可以递归定义集合的任何有限的搜集的笛卡儿积： 

。

注意笛卡儿积的存在性在不包含幂集公理的中是可证明的。

 引用 
Paul Halmos, Naive set theory. Princeton, NJ: D. Van Nostrand Company, 1960. Reprinted by Springer-Verlag, New York, 1974. ISBN 0-387-90092-6 (Springer-Verlag edition).
Jech, Thomas, 2003. Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded.  Springer.  ISBN 3-540-44085-2.
Kunen, Kenneth, 1980. Set Theory: An Introduction to Independence Proofs. Elsevier.  ISBN 0-444-86839-9.

Category:集合论公理

注释

de:Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre#Die Axiome von ZF und ZFC