凸集

在点集拓扑学與欧几里得空间中，凸集（Convex set）是一個點集合，其中每兩點之間的线段點都落在該點集合中。

 凸集實例 
 區間是實數的凸集。
 依據定義，中空的圓形稱為圆（circle），它不是凸集；實心的圓形稱為圆盘（disk），它是凸集。
 凸多邊形是歐幾理得平面上的凸集，它們的每隻角都小於180度。
 单纯形是凸集，對於單純形的顶点集合來說，單純形是它們的最小凸集，所以單純形也是一個凸包。
 定宽曲线是凸集。

 凸集的延森不等式定義 
在度量幾何中，琴生不等式（Jensen's inequality）為凸集給出一個最健全的解釋，而不必牽涉到二階導數：

假設為在實或複向量空間的集。若對於所有和所有，有，則稱為凸集。
簡單而言，就是中的任何兩點之間的直線段都屬於。因此，凸集是一個連通空間。

 特殊凸集 
特殊凸集是特別給了名稱的凸集，它們可能是具有額外性質的凸集，或是在某種定義下的凸集（非一般定義中的凸集）。
 具有額外性質的凸集 
 絕對凸集：若既是凸集又是平衡集，則稱為絕對凸的。

 在某種定義下的凸集 
 星形凸集：若集中存在一點，使得由到中任何一點的直線段都屬於，則稱為星形域或星形凸集。星形域是簡單連通的。

性質
若是凸集，對於任意，及所有非負數滿足，都有
。這個向量稱為的凸組合。

 非歐幾何的凸集 
對於非歐平面，可用測地線來取代在歐幾理德凸集的定義內直線段。

參見
 凸函數
 凸包

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