闵可夫斯基不等式

在数学中，闵可夫斯基不等式（ inequality）表明Lp空间是一个赋范向量空间。设  是一个测度空间，，那么 ，我们有：

如果 ，等号成立当且仅当 ，或者  .

闵可夫斯基不等式是  中的三角不等式。它可以用赫尔德不等式来证明。和赫尔德不等式一样，闵可夫斯基不等式取可数测度可以写成序列或向量的特殊形式：

将所有实数 （ 为  的维数）改成复数同样成立。

值得指出的是，如果 ，，则  可以变为  .

积分形式的证明

我们考虑  的  次幂：

（用三角形不等式展开 ）

（用赫尔德不等式）


（利用 ，因为）

现在我们考虑这个不等式序列的首尾两项。首项除以尾项的最后一个因子，即得

这正是我们所要的结论。

对于序列的情形，证明是完全类似的。

 参阅 
 马勒不等式

参考文献 

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