时不变系统

非時變系統是输出不會直接隨著时间变化的系统。

如果输入信号产生输出，那么对于任意时间延遲的输入将得到相同时间延遲的输出。

如果系统的传递函数不是时间的函数，就可以满足这个特性。这个特性也可以用示意图的术语进行描述

如果一个系统是时不变的，那么系统框图与任意延时时刻的框图都是可以互换的。

简单例子

为了表明如何确定系统是时不变系统，以下來看两个系统：
 系统A：
 系统B：

由于系统A除了与之外还显式地依赖于t所以它是时变系统，而系统B没有显式地依赖于时间t所以它是时不变的。

正式例子

下面将给出系统A和B更加正式的证明。为了完成这个证明，需要使用第二个定义。

系统A：
使用延时的信号作为输入

那么输出延时

很显然，所以系统是时变系统（time-varying）。

系统B:
以延时的信号作为输入

现在输出延时

显然，所以系统是非時變（time-invariant）的。尽管有其它方法可以证明这一点，但这是最容易的方法。

抽象例子

用表示移位算子，其中是矢量变址组需要移位的数值，例如“前进1步”的系统

可以用这个抽象表示

其中是

以及产生系统移位输出

所定义的函数，这样就是输入矢量增加1的算子。

假设用算子表示一个系统，如果系统与移位算子是可交换的，那么它就是时不变的，例如

如果系统方程是

并且如果可以将系统算子首先对进行运算，然后再用移位算子进行运算，或者首先用移位算子，然后再用系统算子进行运算，并且这两种方法的结果等价，那么系统就是时不变的。

首先用系统算子进行运算将得到

首先用移位算子将得到

如果系统是时不变的，那么

平移不變系統
平移不變系統（）是时不变系统對應離散時間下的版本，定義為若y(n)是系統對輸入x(n)的響應，則y(n–k)是系統對輸入x(n–k)的響應Oppenheim, Schafer, Digital Signal Processing, Prentice Hall, 1975, 。在平移不變系統中，某一輸入產生的響應和當時的時間無關，時間平移不會影響系統特性，

因為數位系統不需要滿足因果关系，可以用數位系統實現一些離散類比元件無法達成的事物。例如可以創建需參考有限個未來數值的数字滤波器，這是類比系統無法作到的。

参见
有限脉冲响应
线性时不变系统理论

状态空间
系统分析
時變系統

Category:控制理论
Category:信号处理