杨氏不等式

在数学上，楊氏不等式，指出：假设, , 和是正实数 ，且有，那么：

等号成立当且仅当 ，因为这时。

楊氏不等式是加权算术－几何平均值不等式的特例，也是证明赫爾德不等式的一个快捷方法。该不等式以命名。

 证明 

基於函數性質的證明

我们知道函数是一个凸函数， 因为它的二阶导数恒为正。 从而我们有：

这里我们使用了凸函数的一个性质：对任意  ，若 ，则有：

基於配方法的證明

注意到：

得證。

推广
设是一个连续、严格递增函数且  。那么下面的不等式成立：

观察的图形，很容易看出这个不等式的一个直观证明：以上两个积分式所表示的区域之和比由和组成的矩形的面积大。

参考来源 

category:代数不等式