古爾丁定理

古爾丁定理（），最初由古希臘的帕普斯發現，後來在16世紀又重新發現了這個定理。

 表面積 
 有一條平面曲線，跟它的同一個平面上有一條軸。由該平面曲線以該條軸與旋轉而產生的旋轉曲面的表面積，等於曲線的長度乘以曲線的幾何中心經過的距離：。

 例：設環面圓管半徑為，圓管中心到環面中心距離為，把環面看成上面提到的曲線，其幾何中心是圓管中心。所以環面表面積為

若有平面連續曲線，求在時，曲線以軸旋轉所得的曲面表面積。可考慮一小段曲線，其幾何中心便是，曲線長度為，因此這個曲面的表面積便是：
 。

 體積 
 由平面形狀繞和它的同一個平面上的軸旋轉而產生的旋轉體的體積，等於平面形狀面積乘以平面形狀的幾何中心經過的距離的積：。

再考慮一般平面曲線下的面積的情況，可得旋轉體體積。

注释

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